【2-01】电磁兼容理论基础.ppt
12/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电磁兼容理论基础电磁兼容理论基础1刘刘 洋洋应用物理教研室应用物理教研室112/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology一一、电磁场的分析方法、电磁场的分析方法电路分析过程电路分析过程宏观宏观电磁理论电磁理论是对宏观电磁现象和电磁过是对宏观电磁现象和电磁过程基本规律与基本分析计算方法的研究程基本规律与基本分析计算方法的研究首先是理想化的电路模型首先是理想化的电路模型然后基于电路模型，求给宏观电磁现象和电磁过然后基于电路模型，求给宏观电磁现象和电磁过程的基本规律性的数学描述程的基本规律性的数学描述1.1电磁场物理模型构成电磁场物理模型构成212/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电路模型：电路模型：电路元件（电路元件（R，L，C）电压源（电压源（e）和）和电流源（电流源（i）以以u，i为基本物理量为基本物理量给定激励（给定激励（e，i）求响应（）求响应（u，i）312/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology 电磁场分析电磁场分析电磁场物理模型：电磁场物理模型：连续媒质电磁参连续媒质电磁参数（数（，）和）和媒质几何结构媒质几何结构理想化的场源（理想化的场源（q，i）以以E，B，D，H为基为基本物理量本物理量给定源量（给定源量（q，i）求场分布（）求场分布（E，B，D，H）电导率电导率：反映了材料的导电性能：反映了材料的导电性能磁导率磁导率 ：反映了材料宏观磁化性能：反映了材料宏观磁化性能介电常数介电常数：反映了材料在电场作用下的极化性能：反映了材料在电场作用下的极化性能412/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology二、电磁场的基本物理量二、电磁场的基本物理量1、源量、源量在电磁场物理模型构造中，与电路模型中的激在电磁场物理模型构造中，与电路模型中的激励和响应相对应，其基本物理量总体上可归类励和响应相对应，其基本物理量总体上可归类为源量和场量为源量和场量点电荷分布点电荷分布电荷体密度电荷体密度512/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电荷面密度电荷面密度电荷线密度电荷线密度电流强度电流强度电流密度电流密度612/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology2、场量场量电场强度电场强度磁感应强度磁感应强度电流元受力电流元受力712/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology3、电磁场中的媒质及其电磁性能参数、电磁场中的媒质及其电磁性能参数电导率电导率磁导率磁导率 介电常数介电常数 真空中光速：真空中光速：812/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.2矢量分析矢量分析1.2.1矢量代数矢量代数一、标量和标量场一、标量和标量场标量：仅具有大小特征的量标量：仅具有大小特征的量标量场：标量在空间中的分布标量场：标量在空间中的分布标量场的表示方法：标量场的表示方法：简记为简记为912/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology二、矢量和矢量场二、矢量和矢量场矢量：不仅具有大小而且具有方向的特征量矢量：不仅具有大小而且具有方向的特征量矢量场：矢量在空间中的分布矢量场：矢量在空间中的分布表示方法：表示方法：单位矢量单位矢量121012/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology三、矢量运算三、矢量运算1、标量积（或点积）、标量积（或点积）1112/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology2、矢量积（或叉积）、矢量积（或叉积）大小为以两个矢量为大小为以两个矢量为边所形成的平行四边边所形成的平行四边形的面积形的面积方向判断：右手法则方向判断：右手法则1212/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.2.2、坐标系统、坐标系统一、直角坐标系一、直角坐标系单位矢量单位矢量三个坐标轴之间的关系三个坐标轴之间的关系1312/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And TechnologyA(x,y,z)dxdydzPxyzo1412/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology二、柱坐标系二、柱坐标系xyzo柱坐标系的方向轴柱坐标系的方向轴单位矢量单位矢量1512/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1612/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And TechnologyxOzy元长度元长度元面积元面积元体积元体积BCDEFGH1712/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technologyyzo三、球坐标系三、球坐标系x球坐标系的方向轴球坐标系的方向轴单位矢量单位矢量1812/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1912/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And TechnologyBCDEFGHxyzO2012/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology四、三种坐标间的转换关系四、三种坐标间的转换关系yzo1、直角坐标系和柱坐标系、直角坐标系和柱坐标系2112/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology2、直角坐标和球坐标、直角坐标和球坐标yoxz2212/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology3、柱坐标和球坐标、柱坐标和球坐标yoxz2312/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.2.3、矢量积分、矢量积分一、线积分一、线积分力做功力做功直角坐标系中直角坐标系中2412/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology二、环量（环流）二、环量（环流）环流的计算环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所围面积中存在产生矢量场的漩涡源围面积中存在产生矢量场的漩涡源矢量场矢量场 沿一条闭合的有向曲线沿一条闭合的有向曲线 l 的线积分称为矢量场的线积分称为矢量场 沿该曲线在沿该曲线在所取方向上的环量所取方向上的环量2512/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology三、通量三、通量t时间时间内穿内穿过过面面元元dS的流量的流量单单位位时间时间内穿内穿过过面元面元dS的流量的流量流线2612/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology直角坐标系中直角坐标系中2712/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology闭合曲面的通量（闭合曲面以向外的法线为正向）闭合曲面的通量（闭合曲面以向外的法线为正向）0表示静通量流出，表示静通量流出，说说明明闭闭合面内必定有合面内必定有产产生生流流线线的源的源0表示静通量流入，表示静通量流入，说说明明闭闭合面内必定有吸收合面内必定有吸收流流线线的的汇汇由静电场中的高斯定理讨论由静电场中的高斯定理讨论2812/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.2.4、标量场的梯度、标量场的梯度M0(x0,y0,z0)一、标量场的等值面一、标量场的等值面空间的等值面互不相交空间的等值面互不相交二、方向导数与梯度二、方向导数与梯度设设M0(x0,y0,z0)为标量场为标量场 中的中的一点，从点一点，从点M0出发沿任意方向引出一出发沿任意方向引出一条射线并在该方向上取一点条射线并在该方向上取一点M，则则M方向导数就是方向导数就是标量场在给定标量场在给定点沿某方向对点沿某方向对距离的变化率距离的变化率2912/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology根据求导法则根据求导法则这是等值面上给定点所在切平面的法线方向这是等值面上给定点所在切平面的法线方向3012/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology3112/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology三、梯度的性质三、梯度的性质1、一个标量函数的梯度是一个矢量函数。在给、一个标量函数的梯度是一个矢量函数。在给定点，梯度的方向就是标量函数变化率最大的方定点，梯度的方向就是标量函数变化率最大的方向。向。梯度总是指向函数增大的方向梯度总是指向函数增大的方向2、梯度的方向垂直于过给定点等值面的切平面、梯度的方向垂直于过给定点等值面的切平面3212/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology四、微分算子及梯度运算公式四、微分算子及梯度运算公式3312/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.2.5、矢量场的散度、矢量场的散度散度为标量点函数，描述了矢量场中给定点的通散度为标量点函数，描述了矢量场中给定点的通量密度，即该点场源的变化方式量密度，即该点场源的变化方式(正源正源)负源负源)(无源无源）3412/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.2.6、矢量场的旋度、矢量场的旋度其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定则其大小描述了漩涡源的强度其大小描述了漩涡源的强度3512/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology3612/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.3、场论基础、场论基础1.3.1、散度定理、散度定理高斯定理高斯定理3712/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.3.2、斯托克斯定理、斯托克斯定理3812/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.3.3、无散场与无旋场、无散场与无旋场在任何无界的物理空间内，散度和旋度不可能同在任何无界的物理空间内，散度和旋度不可能同时处处为零时处处为零一、无旋场一、无旋场旋度处处为零的矢量场旋度处处为零的矢量场任一无旋场一定可以任一无旋场一定可以表示为一个标量场的表示为一个标量场的梯度，或，任何梯度梯度，或，任何梯度场一定是无旋场场一定是无旋场3912/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology二、无散场二、无散场散度处处为零的矢量场散度处处为零的矢量场任一无散场一定可以任一无散场一定可以表示为另一个矢量场表示为另一个矢量场的旋度，或，任何旋的旋度，或，任何旋度场一定是无散场度场一定是无散场4012/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.3.4、亥姆霍兹定理、亥姆霍兹定理若矢量场若矢量场 在无界空间中处处单值，且其导数连在无界空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域续有界，源分布在有限区域V内，则该矢量场唯内，则该矢量场唯一地由其散度和旋度所确定，且可被表示为一个标一地由其散度和旋度所确定，且可被表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和定理的意义：定理的意义：研究矢量场时一定要从散度和旋度两个方面研究矢量场时一定要从散度和旋度两个方面进行。进行。4112/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology1.4、麦克斯韦方程组、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分和微分形式麦克斯韦方程组积分和微分形式这四个方程并不是完全独立的这四个方程并不是完全独立的4212/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology场量与媒质关系场量与媒质关系4312/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电磁场数值计算方法简介电磁场数值计算方法简介1 有限差分法有限差分法：基本思想是利用网格线将定解区域（场域）离散基本思想是利用网格线将定解区域（场域）离散化为网格离散节点的集合，然后，基于差分原理化为网格离散节点的集合，然后，基于差分原理以各离散点上函数的差商来近似替代改点的偏导以各离散点上函数的差商来近似替代改点的偏导数。数。待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。差分方程的问题。根据差分方程组（代数方程组），解出各离散点根据差分方程组（代数方程组），解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，进而利用插值得到整个场域的近似解。进而利用插值得到整个场域的近似解。4412/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology向前差分向前差分向后差分向后差分中心差分中心差分1差分原理差分原理 4512/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology 函数的差分与自变量的差分之比，即为函数的差分与自变量的差分之比，即为差商差商。一阶向前差商为一阶向前差商为 一阶向后差商为一阶向后差商为 4612/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电磁场数值计算方法简介电磁场数值计算方法简介有限差分法数值计算步骤：有限差分法数值计算步骤：采用一定的网格划分方式离散化场域；采用一定的网格划分方式离散化场域；基于差分原理，对场域内偏微分方程以及基于差分原理，对场域内偏微分方程以及定解条件进行差分离散化处理；定解条件进行差分离散化处理；建立差分格式方程，编程求解。建立差分格式方程，编程求解。4712/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology4812/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电磁场数值计算方法简介电磁场数值计算方法简介2有限元法有限元法：p是以变分原理为基础建立起来的数值计算是以变分原理为基础建立起来的数值计算方法，广泛应用于热传导、渗流、流体力方法，广泛应用于热传导、渗流、流体力学、空气动力学、土壤力学、机械零件强学、空气动力学、土壤力学、机械零件强度、电磁场工程问题等。度、电磁场工程问题等。p要求解的微分方程型数学模型要求解的微分方程型数学模型边值问题，边值问题，转化为相应的变分问题，即泛函求极值问转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。题。4912/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology泛函与变分问题简介泛函与变分问题简介Jy(x)；J函数的函数，是含义更为广泛函数的函数，是含义更为广泛的函数，称之为泛函。的函数，称之为泛函。泛函的极值问题（极大值或极小值）就成泛函的极值问题（极大值或极小值）就成为泛函。为泛函。5012/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电磁场数值计算方法简介电磁场数值计算方法简介有限元法步骤：有限元法步骤：给出与待求边值问题相应的泛函及其等价给出与待求边值问题相应的泛函及其等价变分问题；变分问题；应用有限元剖分场域，并选取相应的差值应用有限元剖分场域，并选取相应的差值函数；函数；把变分问题离散化为一个多元函数的极值把变分问题离散化为一个多元函数的极值问题，导出一组联立的代数方程；问题，导出一组联立的代数方程；适当解法，解方程组，得到边值问题的近适当解法，解方程组，得到边值问题的近似解。似解。5112/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology5212/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电磁场数值计算方法简介电磁场数值计算方法简介镜像法镜像法u求解边值问题求解边值问题的间接方法，其基本原理是：用放置在所的间接方法，其基本原理是：用放置在所求场域之外的假想电荷（既像电荷）等效的替代导体表求场域之外的假想电荷（既像电荷）等效的替代导体表面（或介质分界面）上的感应电荷（或极化电荷）对场面（或介质分界面）上的感应电荷（或极化电荷）对场分布的影响，从而将分布的影响，从而将求解实际的边值问题转换为求解无求解实际的边值问题转换为求解无界空间的问题界空间的问题；u镜像法解题的理论依据是镜像法解题的理论依据是唯一性定理唯一性定理；其实电像法的目；其实电像法的目的就是要凑出若干个点电荷代替在分界面的感应电荷描的就是要凑出若干个点电荷代替在分界面的感应电荷描述源所在空间的电势或电场分布，这符合唯一性定理。述源所在空间的电势或电场分布，这符合唯一性定理。u根据唯一性定理，镜像电荷的确定应遵循以下两条原则：根据唯一性定理，镜像电荷的确定应遵循以下两条原则：所有的所有的镜像电荷镜像电荷必须位于所求的必须位于所求的场域以外场域以外的空间中；的空间中；镜像电荷的个数位置及电荷量的大小由镜像电荷的个数位置及电荷量的大小由满足场域边界上满足场域边界上的边界条件的边界条件来确定。给定几何形状的导体，就是要凑出来确定。给定几何形状的导体，就是要凑出若干个点电荷使得分界面等势。若干个点电荷使得分界面等势。5312/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电磁场数值计算方法简介电磁场数值计算方法简介模拟电荷法模拟电荷法广义的镜像法广义的镜像法：u模拟电荷法的基本思想就是在被求解的场域以外，用一组模拟电荷法的基本思想就是在被求解的场域以外，用一组虚设的模拟电荷来等效代替电极表面的连续分布的电荷，虚设的模拟电荷来等效代替电极表面的连续分布的电荷，并应用这些模拟电荷的电位或电场强度的并应用这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算解析计算公式来公式来计算电场。计算电场。u模拟电荷的类型（例如点电荷、直线电荷、圆环电荷等）模拟电荷的类型（例如点电荷、直线电荷、圆环电荷等）和位置是由计算者事先根据电极的形状和对场分布的定性和位置是由计算者事先根据电极的形状和对场分布的定性分析所假设的，而模拟电荷的电荷值则由电极的分析所假设的，而模拟电荷的电荷值则由电极的电位边界电位边界条件条件通过解线性代数组确定。通过解线性代数组确定。u当模拟电荷的电荷值确定后，场中任意一点的电位或电场当模拟电荷的电荷值确定后，场中任意一点的电位或电场强度就可以通过叠加定理由这些模拟电荷的电位或电场强强度就可以通过叠加定理由这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公式进行计算。度的解析计算公式进行计算。u模拟电荷法的理论基础是模拟电荷法的理论基础是静电场的惟一性定理静电场的惟一性定理。5412/20/2022工程电磁场原理工程电磁场原理Shandong Institute of Business And Technology电磁场数值计算方法简介电磁场数值计算方法简介矩量法、边界元法；矩量法、边界元法；55
