2013年浙江省衢州市中考数学试题（含答案）.doc

北京初中数学周老师的博客：浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1全卷共有三大题，24小题，共6页满分为120分，考试时间为120分钟2答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写3全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4参考公式：二次函数（）图象的顶点坐标是（,）；一组数据的方差：（其中是这组数据的平均数）.卷 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.)1比1小2的数是（ ）A3B1 C D 2. 下列计算正确的是（ ）AB CD3. 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为（ ）A B C D 4. 下面简单几何体的左视图是（ ）ABCD正面5. 若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（ ）A B C D 30°第6题6. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ）A3cm B 6cm C 3cm D 6cm7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A80，2B80，C78，2D 78，第8题AB8. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，1.73）.A 3.5m B 3.6 m C 4.3m D 5.1m9. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则、的值为（ ）A B C D 10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A D CBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）PDABCA.B.C.D.第10题卷 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分凡需填空的位置均有“ ”标记.）11.不等式组的解集是 .12. 化简： .13. 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 .OACAOOOB第14题6cm10cm15cm3cm12cm第13题14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120°，OC的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 .来源:Zxxk.ComABDCA1C1B1D1A2B2C2D2A3C3B3D3第16题15. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多.16.如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去.则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 .三、简答题（本大题共有8小题，共66分务必写出解答过程）17（本题6分）18（本题6分）如图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形第18题(1) 用含、的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长第19题AB19（本题6分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（，1）、B（1，）两点.（1）求函数的表达式；（2）观察图象，比较当时，与的大小.20（本题8分）第20题如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD :OC的值.21. （本题8分）据2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：亿元2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012衢州市2005-2012年固定资产投资统计图图12005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图图2第21题%？?根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？ 22（本题10分）提出问题 （1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN. 求证：ABC=ACN.来源:学科网类比探究 （2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由. 拓展延伸（3）如图3，在等腰ABC中， BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN =ABC. 连结CN. 试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由.图1图3图2第22题23（本题10分）第23题（人）a3052080640（分钟）“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示.（1）求a的值（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？24（本题12分）来源:Zxxk.Com在平面直角坐标系O中，过原点O及点A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为（）.问是否存在某一时刻t，将PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 备用图第24题浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12来源:Zxxk.Com345678910答案CDCAADCDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）112；12 ；13 ；14 ；1510 ；1620（1分）；（3分）.三、（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分.）17解：（1）=2-8÷2×（-2）4分 ( 各个部分化简正确，各1分，共4分)=2+85分=10 6分18解：（1）面积=3分（2）根据题意可得：（或），4分整理得：，解得 5分，正方形边长为. 6分19解：（1）把点A坐标代入 ，得1分 3分（2）由图象可知，当或时， 4分当或时， 5分第20题当时， 6分20.（1）证明：连结DOAD/OC，DAO=COB，ADO=COD1分又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB2分 又CO=CO，OD=OB，CODCOB3分CDO=CBO=90°又点D在O上，CD是O的切线4分（2）解：CODCOBCD=CB5分DE=2BC ED=2CD 6分 AD/OC，EDAECO7分8分21解：（1） 2分（列式、计算各1分）（2） 4分（列式、计算各1分，%未加扣1分）（3）设2006年的固定资产投资金额为亿元，则有：（或），解得6分（列式、计算各1分）条形图（略）. 7分（4）（亿元） 8分答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；2006年的投资额是250亿元；预测2013年可达638亿元.22（1）证明：等边ABC，等边AMNAB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60°BAM=CAN 1分BAMCAN（SAS） 2分ABC=ACN 3分（2）解：结论ABC=ACN仍成立 . 4分理由如下：等边ABC，等边AMN AB=AC, AM=AN， BAC=MAN=60°BAM=CAN BAMCAN 5分ABC=ACN 6分（3）解：ABC=ACN 7分理由如下：BA=BC， MA=MN，顶角ABC =AMN底角BAC=MAN ABCAMN， 8分 又BAM=BAC-MAC，CAN =MAN-MAC BAM=CAN BAMCAN 9分 ABC=ACN 10分图1图3图2第22题23（1）由图象知，2分所以； 3分（2）解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为，得， 4分解得， 5分因此，当时， 即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. 6分解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人， 5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. 6分解法3：设10分钟后开放m个检票口，由题意得，520+16×20-14m×20=0， 4分解得m =3，5分所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分（3）设需同时开放个检票口，则由题意知， 8分解得， 为整数， 9分 答：至少需要同时开放5个检票口. 10分（说明：若通过列方程解得，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分）24. 解：（1）矩形OABC， AOC=OAB=90°OD平分AOC AOD=DOQ=45°1分 在RtAOD中，ADO=45° AO=AD=2， OD= 2分 图1G 3分（2）要使PQB为直角三角形，显然只有PQB=90°或PBQ=90°.解法1：如图1，作PGOC于点G，在RtPOG中，POQ =45°， OPG =45° OP=，OG=PG=t, 点P(t，,t) 又Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得: ，4分若PQB=90°，则有, 即：，整理得：，解得（舍去）， 6分若PBQ=90°，则有, ， 整理得，解得. 图2QPQ当t=2或或时，PQB为直角三角形. . 8分解法2：如图2，当PQB=90°时，易知OPQ=90°，BQOD BQC=POQ=45° 可得QC=BC=2 OQ=4 2t=4 t=2 5分如图3，当PBQ=90°时，若点Q在OC上，作PNx轴于点N，交AB于点M，则易证PBM=CBQPMBQCB ， 化简得，解得 6分图4MN 7分如图4，当PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上，作PNx轴于点N，交AB延长线于点M，则易证BPM=MBQ=BQC PMBQCB ，化简得，解得 8分（3）存在这样的t值，理由如下：将PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形为平行四边形. 9分PO=PQ ，由P（t,t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（）10分点B坐标为（6,2）， 点的坐标为（3t-6,t-2）， .11分代入，得： ，解得 12分（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P与点D重合时，PB=4，OQ=4，又PB OQ，四边形为平行四边形，此时绕PQ中点旋转180°，点B的对应点恰好落在O处，点即点O.由（1）知，此时t=2. （说明：解得此t值，可得2分.）10