清华大学机械设计教案4.换面法.ppt
第四章第四章第四章第四章 换面法换面法换面法换面法4.1 4.1 问题的提出问题的提出 如何求一般位置直线的实长？如何求平面的真实大小？解决方法：解决方法：更换投影面更换投影面 换面法：换面法：更换投影面，使几何元素相对新的投影面处于特殊位置特殊位置，使解题简化。平行于新的投影面 垂直于新的投影面VHAB a bab4.2 4.2 选择新投影面的原则选择新投影面的原则P1a1b11.新投影面必须对空间的几何元素处于最有利的解题位置2.新投影面必须垂直于垂直于一个原投影面 平行于新的投影面 垂直于新的投影面4.3 点的一次换面点的一次换面 旧投影体系旧投影体系 VH 新投影体系新投影体系P1H A点的两个投影：a，aA点的两个投影：a，a11.新投影体系的建立新投影体系的建立VHXP1HX1VHA aaaxXX1P1a1ax12.新旧投影之间的关系新旧投影之间的关系 aa1 X1 aax=a1ax1一般规律：一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线垂直于新投影轴。点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投 影轴的距离。3.求新投影的作图方法求新投影的作图方法VHXP1HX1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。a1ax1AaVH aaxX4.4 点的二次换面点的二次换面P1X1先把V面换成平面P1，P1H，得到中间投影体系P1H 再把H面换成平面P2，P2 P1，得到新投影体系P1 P2 1.新投影体系的建立新投影体系的建立X2P2a2ax22.点的二次换面作图点的二次换面作图a2X1HP1X2P1P2作图规则：作图规则：a2a1 X2 轴，a2ax2=aax1a1 aaXVH4.5 换面法的四个基本问题换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变成投影面平行线把一般位置直线变成投影面平行线例：求直线AB的实长及与H面的夹角VHAB a bab空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB/P1。a1b1 a babXVHX1HP1思 考：换H面行否？P1X1a1b1VHA aaP1a1XX1B bb12.把一般位置直线变成投影面垂直线把一般位置直线变成投影面垂直线空间分析：空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线，二次换面 把投影面平行线变成投影面垂直线。X2a2b2P2例：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。ddd1X1HP1X2P1P2a2b2d2 c2 c1 c b acabXVH a1b1空间分析：空间分析：求C点到直线AB的距离，就是要求垂线CD的实长。当直线AB垂直投影面时，CD平行投影面，反映实长。PABDCcabd3.把一般位置平面变成投影面垂直面把一般位置平面变成投影面垂直面空间分析空间分析：如果把平面内的一条直线变成投影面垂直线，则平面变成投影面垂直面，因此在平面内作一条投影面平行线作一条投影面平行线，经一次换面后，变成投影面垂直线，平面变成投影面垂直面。a b cabcdVHABCDXP1X1c1b1a1d1 a b cacbXVH例：把三角形ABC变成投影面垂直面c1a1d1d1HP1X14.把一般位置平面变成投影面平行面把一般位置平面变成投影面平行面空间分析：空间分析：变换一次投影面，把一般位置平面变成辅助投影面P1的垂直面；选取辅助投影面P2进行二次换面，使一般位置平面平行于辅助投影面P2。例：在平面ABC中，过C点作直线CD与AB成60角。b2ab a c bXVHcc2d2 ddc1a1b1X1HP1X1P1P2a2小 结1.换面目标的确定2.四个基本问题作作 业业P15 2,3,4P17 7,10,11 P18 14P16 3,5
