《用列举法求概率》第1课时.ppt

25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率(1)(1)复习引入复习引入 如果一个实验有如果一个实验有n个等可能的结果，而事件个等可能的结果，而事件A包含其中包含其中m个结果个结果,则事件则事件A的的概率记作：概率记作：P（A）=事件事件A包含的等可能结果数包含的等可能结果数=m 实验所有等可能结果总数实验所有等可能结果总数 n例例1 如图：计算机扫如图：计算机扫雷游戏，在雷游戏，在99个小方个小方格中，随机埋藏着格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格个地雷，每个小方格只有只有1个地雷，小王个地雷，小王开始随机踩一个小方开始随机踩一个小方格，标号为格，标号为3，在，在3的的周围的正方形中有周围的正方形中有3个个地雷，我们把他的区地雷，我们把他的区域记为域记为A区，区，A区外记区外记为为B区，下一步小王区，下一步小王应该踩在应该踩在A区还是区还是B区区？由于由于3/8大于大于7/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B区区解：解：A区有区有8格格3个雷，个雷，遇雷的概率为遇雷的概率为3/8，B区有区有99-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/72，1变式变式:如果小王如果小王在游戏开始时踩在游戏开始时踩中的第一格上出中的第一格上出现了标号现了标号1,则下则下一步踩在哪一区一步踩在哪一区域比较安全域比较安全?问题情境一：问题情境一：“猜硬币游戏猜硬币游戏”1 1、老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后出现两个正面，你们赢；如果落地后一个正面一个反面，老师赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？此图类似于树的形状此图类似于树的形状,所以称为所以称为 “树形图树形图”。开始开始第一枚第二枚正正正正正正反反反反反反（正正）（正反）（反正)（反反)掷两枚硬币，不妨设其中掷两枚硬币，不妨设其中一枚为一枚为A，另一枚为另一枚为B，用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举还能用其它方法列举所有结果吗？所有结果吗？正正反反正正反反正正正正正正反反反反正正反反反反例例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：、掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；解：掷两枚硬币有所产生的结果有（解：掷两枚硬币有所产生的结果有（）种）种 4它们是它们是：正正正正 正反正反 反正反正 反反反反 （1）两枚硬币全部正面朝上）两枚硬币全部正面朝上(记为事件记为事件A)的结果有的结果有1种，即种，即“正正正正”，所以，所以P（A）=(2)两枚硬币全部反面朝上（记为事件两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果有）的结果有1种，种，即即“反反反反”.所以所以P（B）=（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果有的结果有2种，即种，即”反正反正“”正反正反“，所以，所以P(C)=它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。变式：变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率：概率：（1）两次硬币全部正面朝上）两次硬币全部正面朝上（2）两次硬币全部反面朝上）两次硬币全部反面朝上（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面）一次硬币正面朝上，一次硬币反面 朝上朝上 袋子中装有红，绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：1.一次摸到红球，一次摸到绿球.2.两次都摸到相同颜色的小球.3.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.解：根据题意列表由表格可以看出，可能出现的结果有4个，它们出现的可能性相等。1.满足一次摸到红球，一次摸到绿球（记为事件A）的结果有两个，即（红绿）（绿红），所以P(A)=2/4=1/22.满足两次都摸到相同颜色的小球（记为事件B）的结果有两个，即（红红）（绿绿）所以P(B)=2/4=1/23.满足.第一次摸到红球，第二次摸到绿球（记为事件C）的结果有一个，即（红绿）所以P(C)=1/4红绿红（红红）（红绿）绿(绿红）（绿绿）1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（率是（）A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）种）种A4 B7 C12 D81A C一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球个白球和已编有和已编有不同号码的不同号码的3个黑球个黑球，从中摸出，从中摸出2个球个球.（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？（2）摸出）摸出2个黑球有多种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？解：（解：（1）共有）共有6种结果。即种结果。即“白黑白黑1”，“白黑白黑2”，“白黑白黑3”，“黑黑1黑黑2”，“黑黑1黑黑3”，“黑黑2黑黑3”。（2）摸出两个黑球的有）摸出两个黑球的有3种可能结果。即种可能结果。即“黑黑1黑黑2”，“黑黑1黑黑3”，“黑黑2黑黑3”。（3）当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素,并且可能并且可能出现的结果数目较多时出现的结果数目较多时,为了不重不漏为了不重不漏的列出所有可能的结果的列出所有可能的结果,通常采用通常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:课堂小结课堂小结3、列举法列举法求概率：求概率：（1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目问题的数目.（2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（类列举、列表、画树形图（下节课时将学习下节课时将学习）等）等.1、等可能性事件等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。可能性大小相等的事件。2、该试验具有两个共同特征：、该试验具有两个共同特征：（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个一次试验中，可能出现的结果有限多个；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。