教育专题：2413弧、弦、圆心角.ppt
人教版九年级上册人教版九年级上册作业：87页复习巩固第1题88页复习巩固第9题OABCDOABCD两种情形两种情形17cm7cm垂径定理的应用垂径定理的应用n解解:O ABCDp8810一、复习一、复习圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，圆的对称中心是圆心圆的对称中心是圆心.圆心角定义圆心角定义：顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA如图，如图，AOBAOB为圆心角为圆心角弦：弦：圆心角圆心角AOBAOB所对的弦为所对的弦为，弧：弧：圆心角圆心角AOBAOB所对的弧为所对的弧为。ABAB弧、弧、弦、弦、圆心角圆心角下面哪个角是圆周角下面哪个角是圆周角OBA 本节探究本节探究一、一、同圆中同圆中弧、弧、弦、弦、圆心角圆心角三者之间的关系三者之间的关系二、二、等圆中等圆中弧、弧、弦、弦、圆心角圆心角三者之间的关系三者之间的关系 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB AOB 绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABAB显然显然 AOB=AOB=A AOBOB 探究探究AB=AAB=AB B 且且AB=AAB=AB B，这就是说：这就是说：在同圆中，在同圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等，所对的，所对的弦也相等弦也相等。p83OABA1O1B1 如图，如图，O O与与O O1 1是是等圆等圆，AOBAOB =A A1 1O O1 1B B1 1，所对的所对的弧、弦也相等吗弧、弦也相等吗？AOB=AOB=A A1 1O O1 1B B1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.探究探究 于是，在等圆中，于是，在等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等，所对的所对的弦也相等弦也相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心相等的圆心角所对的角所对的弧相等弧相等，所对的，所对的弦相等弦相等.圆心角定理圆心角定理 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB AOB 绕圆心绕圆心O O 旋转到旋转到A AOBOB的位置，的位置，你还有什么发现？你还有什么发现？OABAB 继续继续观察探究观察探究 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有中有一组量相等，一组量相等，它们所对应的它们所对应的其余各组量也相等其余各组量也相等。1 1、如图、如图3 3，ABAB、CDCD是是O O的两条弦。的两条弦。（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 ，_。（2 2）如果弧）如果弧AB=AB=弧弧CDCD，那么，那么 ，_。（3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么 _，_ _。AOB=AOB=CODCODAB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAOB=AOB=CODCODAB=CDAB=CD（4）如果弦）如果弦AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO（4 4）答：）答：相等相等 。ABAB=CDCD ，AOB=AOB=COD.COD.又又 AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AOB AOB COD.COD.（全等三角形对应边上的高相等）（全等三角形对应边上的高相等）OEOE=OFOF 同圆或等圆中，同圆或等圆中，两条弦相等两条弦相等则则两条两条弦心距弦心距也相等。也相等。弦心距弦心距例例1 1 如图如图1 1，在，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60,求证求证:AOB=BOC=AOC:AOB=BOC=AOC。OBCA（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）（在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等）（在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等）又又 ACB=60ACB=60 ABCABC是等边三角形，是等边三角形，证明：证明：AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，AB=BC=CAAB=BC=CA AOB=BOC=AOC AOB=BOC=AOC如图，已知点如图，已知点O O是是EPF EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P P点在圆外，点在圆外，以以O O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A A、B B和和C C、D D。求证：求证：AB=CDAB=CD.PABECMNDFOOM=ONAB=CD（角平分线上的点到角的（角平分线上的点到角的两边距离相等）两边距离相等）（弦心距相等所对的弦也相等）（弦心距相等所对的弦也相等）OABEDC证明：证明：BC=CD=DEBC=CD=DE 1 1、如图、如图4 4，ABAB是是O O的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度数。的度数。COB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35BOE=COB+COD+BOE=COB+COD+DOE=105DOE=105AOE=180AOE=1800 0-105-105=75=75 2 2、如图、如图,已知已知O O中中,弦弦AB=CDAB=CD；求证：；求证：AD=BCAD=BC证明：证明：AB=CDAB=CD=ABAB CDCDADAD 即：即：BCBCABAB BDBDCDCD BDBDAD=BCAD=BC（在同圆中，相等的弦所对的弧相等）（在同圆中，相等的弦所对的弧相等）（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）3、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）相等的弧所对的弦相等。（）4 4、如图，、如图，O O中，中，AB=CDAB=CD，则，则ODCAB1250o 解：解：AC=BDAC=BD（已知）已知）AB=CDAB=CD 5 5、如图，在如图，在O O中，中，AC=BDAC=BD，,求求2 2的度数。的度数。AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）作业第87页复习巩固 第2、3题
