教育专题：反比例函数的图象和性质3[1]6.ppt

人教版八年级（下册）人教版八年级（下册）第十七章反比例函数第十七章反比例函数17.117.1反比例函数（第反比例函数（第2 2课时）课时）1、什么是反比例函数？、什么是反比例函数？2、反比例函数的定义中、反比例函数的定义中还还需要注意什么？需要注意什么？自变量自变量x的取值范围的取值范围一般地，形如一般地，形如 的函数的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数 自变量自变量x的次数为的次数为 3、请回忆：正比例函数的图象和性质、请回忆：正比例函数的图象和性质-2 （k是常数，是常数，k0）-1x0若函数若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则是反比例函数，则m=，性性 质质 图象名称图象名称 解析式解析式图象位于：图象位于：一、三一、三象限象限 y随随x的增大而的增大而增大增大图象位于：图象位于：二、四二、四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小K0K0y=kx (k0)直直 线线(过原点）过原点）增减性：增减性：增减性：增减性：研究反比例函数的图象和性质研究反比例函数的图象和性质1、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线画函数图象的一般步骤画函数图象的一般步骤:请你画出反比例函数请你画出反比例函数 的图象的图象在以上作图中，你有那些在以上作图中，你有那些收获收获，哪些值得，哪些值得注意的地方注意的地方，甚至有哪些，甚至有哪些不足不足，请说给我请说给我们听听。们听听。（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）（光滑，适当延伸，从左至右连）（光滑，适当延伸，从左至右连）反比例函数反比例函数 的图象的图象xy1、列表、列表:2、描点、描点:3、连线、连线:y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5请你另外取一个请你另外取一个正整数正整数k的值，的值，作出其反比例函数图象作出其反比例函数图象图象会和坐图象会和坐标轴相交吗标轴相交吗？通过对通过对k取不同的正值，取不同的正值，作出了反比例函数的图象，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图你发现了反比例函数的图象是什么象是什么?分别在哪个象限分别在哪个象限内？内？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意哟注意哟：图象不会与：图象不会与x轴、轴、y轴相交轴相交y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O图象不是直线，是两支曲线，分别在第一、三象限内图象不是直线，是两支曲线，分别在第一、三象限内 xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1图象由两条图象由两条曲线曲线组组成，叫做成，叫做双双曲线，曲线，只要只要k取正值，图取正值，图象都位于第一、三象象都位于第一、三象限内限内K的值还可以取的值还可以取其他一些什么值？其他一些什么值？说说看说说看再认真观察再认真观察y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O列表、描点、连线列表、描点、连线对称性对称性123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？AB如图如图xB xA但但yB0K0k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而减小。值的增大而减小。3、当、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而增大。值的增大而增大。学了就用ma，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。因为函数的图象在第一、三象限，因为函数的图象在第一、三象限，所以，所以，解得解得 。（）因为，在这个函数图（）因为，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，象的任一支上，随的增大而减小，所以当所以当时时。例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？本节收获本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质数的图象和性质当当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象在每个象限内限内y值随值随x值的增大而值的增大而减小减小。当当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个在每个象限内象限内y值随值随x值的增大而值的增大而增大增大。3、反比例函数、反比例函数 （k为常数，为常数，k0)的图象是的图象是双曲线双曲线