教育专题：从梯子倾斜度说起上课用.ppt
源于生活的数学驶向胜利的彼岸w梯子是我们日常生活中常见的梯子是我们日常生活中常见的物体，如果我们需要用梯子上一物体，如果我们需要用梯子上一个建筑物，在梯子长度允许的情个建筑物，在梯子长度允许的情况下，你会让梯子离墙根近一些，况下，你会让梯子离墙根近一些，还是远一些？为什么？还是远一些？为什么？4 铅铅直直高高度度 水平距离水平距离 梯子、地面与墙之间形成一梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子可以看作是它的直角边，梯子可以看作是斜边。梯子在上升变是斜边。梯子在上升变陡陡过程过程中，中，倾斜角倾斜角的的大小大小发生了变化。发生了变化。倾斜角越大倾斜角越大梯子越梯子越陡陡。所以，可以用梯子与地面的夹所以，可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两角（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。架梯子哪个更陡些。（倾斜角）（倾斜角）梯子与地面的夹角梯子与地面的夹角研究直角三角形的边与角的研究直角三角形的边与角的关系，让我们就关系，让我们就从从梯梯子子的的倾倾斜斜程程度度谈谈起起5生活问题数学化 想一想想一想P26 6如图1-1，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF倾斜角越大，梯子越陡；甲乙永恒的真理 变 做一做做一做P28 8梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF梯子的铅直高度与梯子的铅直高度与其水平距离的比相其水平距离的比相同时，梯子就一样同时，梯子就一样陡陡。甲乙在实践中探索 想一想想一想P29 9驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF甲乙梯子的铅直高度与水平距离的比值越大，梯子越陡。有比较才有鉴别 想一想想一想P27 7?驶向胜利的彼岸如图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF还还甲乙知道就做,别客气 想一想想一想P31010w如图如图,小明想小明想通过测量通过测量B B1C C1及及ACAC1,算出它们的比算出它们的比,来说明梯子来说明梯子ABAB1的倾斜程度的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为而小亮则认为,通过测量通过测量B B2C C2及及ACAC2,算出它们的比算出它们的比,也能说明梯也能说明梯子子ABAB1的倾斜程度的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P31111w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系?w（3 3）如果改变）如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)比值比值改变吗改变吗?（4)4)当直角三角形中的锐角确定后，它当直角三角形中的锐角确定后，它的对边与邻边之比会改变吗？的对边与邻边之比会改变吗？驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3 当直角三角形中的锐角确定后，它的对边与邻边之比也当直角三角形中的锐角确定后，它的对边与邻边之比也随之确定。也就是说这一比值只与倾斜角有关，而与直角三随之确定。也就是说这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关。角形的大小无关。由感性上升到理性 想一想想一想P41212w如图，在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切正切，记作tanA，即驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边tanAtanA=l定义定义中应该注意的几个问题:w1.1.tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A A是一个锐角是一个锐角2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A A的正切的正切,习惯习惯省去角的符号省去角的符号“”；w3.tanA3.tanA是一个比值（直角边的对边与邻边之比是一个比值（直角边的对边与邻边之比,且且tanAtanA0,0,无单位）无单位）.w4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关,而与直角三角而与直角三角形边长大小无关形边长大小无关.w5.5.角相等角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸13判断下列结论的错与对：驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().A7.0tan=试一试14八仙过海八仙过海,尽显尽显才能才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习15w5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC议一议议一议：如果：如果改变改变AA 的大的大小小,AA的对边与邻边的比值的对边与邻边的比值会发生怎样的变化会发生怎样的变化?CtanAtanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.wA越大,梯子越陡.B2如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有关吗?与A有关吗?A变大变大,AA的对边与的对边与邻边的比值随之变大。邻边的比值随之变大。AB16行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?例题欣赏例题欣赏P41717w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.w例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:驶向胜利的彼岸100m60mi用数学去解释生活18铅直高度水平宽度八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习随堂练习1919w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC回味无穷小结 拓展201.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanAtanA=2.一般说来，用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很一般说来，用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实际问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用倾斜角多实际问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用倾斜角的正切来刻画倾斜程度。的正切来刻画倾斜程度。知识的升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸八仙过海,尽显才能w6.6.如图,C=90C=90CDABCDAB.随堂练习随堂练习P61717w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD()()()()()()八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习随堂练习P61818w9.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA=,(2)BC=3,tanA=,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD相信自己相信自己w12.在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P61717w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AC=8,BD=18.w求:tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFEP6 习题1.1 1,2,3题独立独立作业作业1.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,AC=,AC=5 5,AB=,AB=1313,求求tanAtanA和和tanBtanB.驶向胜利的彼岸2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,BC=3,tanA=,BC=3,tanA=,求求AC,ABAC,AB和和BCBC.3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系,它又是一个变量之间重要的它又是一个变量之间重要的函数关系函数关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,你可要你可要与它建立好感情噢！与它建立好感情噢！w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?看看谁的本领大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一边知道一边和一个锐角和一个锐角,你能求出其它的你能求出其它的边和角吗边和角吗?有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸w想一想想一想,你能运用所学的你能运用所学的数学知识测出这座古塔的数学知识测出这座古塔的高吗高吗?AB12本领大不大,悟心来当家w办法不只一种 想一想想一想P12 2w小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得测得1 1的大小的大小,再再往塔的方向前进往塔的方向前进50m50m到到B B处处,又测得又测得2 2的的大小大小,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度.你你知道他是怎么做的吗？知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸n1.1 从梯子的倾斜程度从梯子的倾斜程度谈起谈起 梯子、地面与墙之间形成一个直角三梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。做是斜边。铅铅直直高高度度水平距离水平距离研究直角三角形的边与角的关系，研究直角三角形的边与角的关系，让我们就让我们就梯子与地面的梯子与地面的夹角（倾斜角）夹角（倾斜角）
