数字信号处理-第1章.ppt

第第1章章时域离散信号和时域离散系统1.1时域离散信号序列一、序列的定义：(时间离散，幅值连续)对模拟信号等间隔采样，采样间隔，得到n,n为整数对于不同的n值，是一个有序的数字序列：、该序列就是时域离散信号，记为n0时，序列右移；n0时，序列左移3）将和相同m的序列值对应相乘后，再相加。按照上述三个步骤可得到卷积结果例：，求：解：由定义可以得到=2=0下面采用解析法进行求解解卷积性质说明：卷积中主要运算是反转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。设两序列的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为（N+M-1).N+M-1).线性卷积服从交换律、结合律和分配律线性卷积服从交换律、结合律和分配律线性卷积服从交换律、结合律和分配律线性卷积服从交换律、结合律和分配律：x(n)*h(n)=h(n)*x(n)x(n):x(n)=x(n)*=特别的，3、用表示任意序列1.3时域离散系统一、时域离散系统模型：在时域离散系统中，最重要最常用的是线性时不变系统。1、线性系统：系统满足线性叠加原理。设则线性系统必须满足下面两个公式：可加性齐次性或比例性，a是常数等价于：例：判断代表的系统是否为线性系统？解：思路-判断系统是否满足可加性和齐次性。所以，该系统为线性系统。2、时不变系统：定义：若系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则称这样的系统为时不变系统。用公式表示如下：所以，判断一个系统是否是时不变系统，就是检查是否满足上面的公式。例：检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否为时不变系统。解：y(n)=nx(n)y(n-)=(n-)x(n-)从而Tx(n-n0)=nx(n-n0)Y(n-)Tx(n-)因此,该系统不是时不变系统.二、时域离散线性时不变系统的描述及I/O关系1、时域描述1）h(n)单位取样响应2）差分方程3）、I/O关系：线性时不变系统的单位取样响应为：设系统输入为，则可表示成单位采样序列的移位加权和则系统输出线性系统的叠加性时不变性质根据线性卷积服从结合律和分配律的性质X(n)Y(n)X(n)Y(n)X(n)Y(n)X(n)Y(n)三时域离散系统的因果性与稳定性因果系统：系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性，或者该系统为因果系统。非因果系统：系统n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现。所以，系统的因果性是指系统的可实现性。稳定系统：输入有界，输出也是有界的。稳定系统，即系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件：线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足下式：h(n)=0,n0例：分析单位脉冲响应为h（n）=anu（n）的线性时不变系统的因果性和稳定性。解：n0时，h（n）=0，系统是因果的如果|a|0的方向递推，是一个因果解；若向n0的方向递推，得到的是非因果解，因此，差分方程本身并不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。2）一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性非时变系统，这和系统的初始状态有关。1.5模拟信号数字处理方法预滤A/DCDSPD/AC平滑滤波1.5.1 采样定理及采样定理及A/D变换器变换器对信号进行时间上的离散化，这是对信号作数字化处理的第一个环节。研究内容：研究内容：n n信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）n n信信 号号 内内 容容 是是 否否 丢丢 失失（采采 样样 序序 列列 能能 否否 代代 表表 原原 始始 信号、如何不失真地还原信号）信号、如何不失真地还原信号）n n由离散信号恢复连续信号的条件由离散信号恢复连续信号的条件1.1.采样过程采样过程 采样器一般由电子开关组成，开关每隔秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。连续时间信号的采样采样器P(t)T如开关每次闭合秒，则采样器的输出是一串重复周期为T，宽度为的脉冲，(如图)脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为的矩形脉冲，以P(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t),则采样输出为一般很小,越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。2.理想采样理想采样开关闭合时间0时，为理想采样。特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。我们用P(t)表示这个冲激载波，则有 实际情况下，0达不到，但T时，实际采样接近理想采样，理想采样可看作是实际采样物理过程的抽象，便于数学描述，可集中反映采样过程的所有本质特性，理想采样对Z变换分析相当重要。s2maxs(35)max。同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于S/2频率分量进入。3采样的恢复（恢复模拟信号）采样的恢复（恢复模拟信号）如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率谱不超过折迭频率则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有S/2将采样信号将采样信号 通过一通过一个理想低通滤波器（只个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其让基带频谱通过），其带宽等于折迭频率带宽等于折迭频率 S/2G(j)xa(t)y(t)=xa(t)实实际际上上，理理想想低低通通滤滤波波器器是是不不可可能能实实现现的的，但但在在满满足足一一定定精精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。讨论采样信号讨论采样信号通过理想低通滤波器通过理想低通滤波器G（j）的响应过程。的响应过程。理想低通理想低通G（j）的冲激响应为的冲激响应为频频域域相相乘乘对对应应时时域域卷卷积积，利利用用卷卷积积公公式式，则则采采样样信信号号经经理理想想低低通通后后的的输出为输出为这里，这里，g(t-nT)称为内插函数称为内插函数特点：在采样点特点：在采样点nT上，函数值为上，函数值为1，其余，其余采样点采样点nT上，值为零。上，值为零。内插公式表明，连续函数xa（t）可以由它的采样值xa（nT）来表示，它等于xa（nT）乘上对应的内插函数的总和，如图1.7所示。在每一个采样点上，由于只有该采样值对应的内插函数不为零，所以保证了各采样点上信号值不变，而采样之间的信号则由各采样值内插函数的波形延伸迭加而成。内插公式的意义内插公式的意义n n证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息表，而不损失任何信息奈奎斯特定律。奈奎斯特定律。由于g(t)函数是非因果的，因此，理想低通滤波器是非因果不可实现的，在实际中数字信号到模拟信号的转换如下图。解码的作用是将数字信号转换成时域离散信号，零阶保持器和平滑滤波则将时域离散信号变成模拟信号。零阶保持器：将前一个采样值进行保持，一直持续到下一个采样值来到，在跳到新的采样值并进行保持，相当于常数内插。平滑滤波：滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用。h(t)1T作业n2（4）（5），3，5，6，7，8，13