相似三角形的性质(二).ppt

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？DE30m18mBCA算一算：算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？44正方形网格看一看：看一看：ABC与ABC有什么关系？为什么？验一验：验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？想一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）（相似）222周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方22101022215522ABCACBABCABCDD证明：证明：ABC AB CA BA BB CB CA CA C=k ABC A B CADBC于D,A D B C 于D S ABCSA B C12 12=BCADBCAD=B CB CA DA D=k2相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方平方已知 ABC A B C,相似比为k,求证:sABC s ABC =k2 ABC的周长 ABC的周长=kA B+BC+AC A B+BC+AC=k ABC的周长 ABC的周长=已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或，而已知面积比，求相似比或周长比则要周长比则要开方开方。24100100100001913132BACDE如图，已知如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为的周长为80m，面积为面积为100m2,求求ADE的周长和面积的周长和面积30m18mADE1.过过E作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？BDEF面积为多少？面积为多少？2.若设若设sABC=S,SADE=S1,SEFC=S2.请猜想：请猜想：S与与S1、S2之间存在怎样的关系？你之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？能加以验证吗？S =S =S1+S2BCF48m236m2证明：证明：DE/BCADEABCABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCABCS2S=A CC E()2SSSS1 1=A CA ESSSS2 2A CC E=SSSSSS2 2SS1 1+=1SS1 1SS2 2+SS=163630m18mACBPFMNGEDS3S1S2 如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SDPM=S1,SPEF=S2,SGNP=S3SABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究探究.这节课我们学到了哪些知识？.我们是用哪些方法获得这些知识的？.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？1.作业本2、3（2）（3）、4、52.探究的推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流