材料力学 第九章 组合变形.ppt
21第九章第九章第九章第九章 组合变形组合变形组合变形组合变形91 概述概述92 斜弯曲斜弯曲93 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心9-4 9-4 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合4291 概概 述述6一、组合变形一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形组合变形。364Phg g85水坝水坝qPhg g106MPRzxyPP67二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿形心主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。12892 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。149二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。PzPyyzP 14xyzP13PyPzzy2.叠加：分别对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。10解：解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.研究两个平面弯曲内内力力18PzPyyzP yzxPyPzPLmmxyz11应应力力My引起的应力：M z引起的应力：合应力：20 xyzPyPzPLmmxzyPzPyyzP 12中性轴方程中性轴方程可见：只有当只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直时，中性轴与外力才垂直。中性轴中性轴22PzPyyzP D1D2a a合应力：当时，13最大正应力最大正应力变形计算变形计算 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。当当Iy=Iz 时，时，=，即为平面弯曲。，即为平面弯曲。中性轴中性轴22PzPyyzP D1D2a affzfy 14 例例11结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。解：解：危险点分析如图24最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力中性轴中性轴yzLxPyPzPhbPzPyyzP D2D1a a152416当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。24变形计算变形计算变形计算变形计算中性轴中性轴ffzfy yzLxPyPzPhbPzPyyzP D2D1a a中性轴17 例例2 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，=12MPa，许可挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。解：解：外力分析分解qa a=2634hbyzqqLAB26最大应力内力18192093 拉拉(压压)弯组合弯组合 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心一、拉一、拉(压压)弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。PR44PxyzPMyxyzPMyMz21二、应力分析二、应力分析：46PMyMzPMZMyxyzzy22三、中性轴方程三、中性轴方程对于偏心拉压问题48P（zP，yP）y23四、危险点四、危险点（距中性轴最远的点）4824yzayaz已知ay，az后，可求P力的一个作用点中性轴中性轴截面核心50偏心压缩时压力作用的某一区域，当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力截面核心截面核心。五、（偏心拉、压问题的）截面核心：五、（偏心拉、压问题的）截面核心：2548例例如图所示偏心受压短柱的截面为矩形，试确定截面核心。解：解：矩形截面的对称轴即为形心主惯性轴，且若中性轴与AB边重合，则中性轴在坐标轴上的截距分别是代入公式，得力的作用点a的坐标是同理26解：解：两柱横截面上的最大正应力均为压应力 例例3 3 图示不等截面与等截面柱，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）MPPd52.P300200200P20020027例例4 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心PP54PPMN2010020yzyC1028PPMN应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyC5629 94 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合80 P2zyxP1150200100ABCD2830解：外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80 P2zyxP1150200100ABCD30150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx31每个外力分量对应的内力方程和内力图叠加弯矩，并画图确定危险面(Nm)MzxMy(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx3232画危险面应力分布图，找危险点34xB1B2MyMzMnM333635危险面应力状态，强度条件第三强度理论第四强度理论34对于弯扭组合变形问题对于弯扭组合变形问题强度条件强度条件34xB1B2MyMzMnMxM对于圆形截面35363536外力分析：外力向形心简化并分解。内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。应力分析：应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：弯扭组合问题的求解步骤：383738 例例图为某滚齿机传动轴AB的示意图。轴的直径为35mm,材料为45钢，许用应力=85MPa。轴是由P=2.2kW的电动机通过皮带轮C带动的，转速为n=996r/min。皮带轮的直约为D=132mm，皮带拉力约为F1+F2=600N。齿轮E的节圆直径为d1=50mm，FPn为作用于齿轮上的法向力。试校核轴的强度。383839解：拉扭组合,危险点应力状态如图 例例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。故，安全。AAPPTT584041 第九章第九章 练习题练习题 一、钢圆轴为拉伸与扭转的组合变形，试写出一、钢圆轴为拉伸与扭转的组合变形，试写出其强度条件。若为拉伸、扭转和弯曲的组合变形，其强度条件。若为拉伸、扭转和弯曲的组合变形，试写出其强度条件。试写出其强度条件。二、方形截面杆的横截面面积在二、方形截面杆的横截面面积在 mn 处减少一处减少一半，试求由轴向载荷半，试求由轴向载荷 P 引起的引起的 mn 截面上的最大拉截面上的最大拉应力。应力。解：解：三、矩形截面梁如图。已知三、矩形截面梁如图。已知 b=50mm,h=75 mm，求梁内的最大正应力。如改为求梁内的最大正应力。如改为 d=65mm 的的圆截面，最大正应力为多少？圆截面，最大正应力为多少？42 解：解：如改为圆截面如改为圆截面 4344
