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6.2 立方根立方根16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_没有平方根没有平方根0 一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数;零的平方根是零零的平方根是零,负数没有平方根负数没有平方根.你你还还记记得得吗吗？观察探究观察探究 二阶魔方由几个小立方二阶魔方由几个小立方体构成体构成_8个个 三阶魔方由几个小立方三阶魔方由几个小立方体构成体构成_ 四阶魔方由几个小立方四阶魔方由几个小立方体构成体构成_如果一个魔方由如果一个魔方由2727个小个小 立方体构成立方体构成,它应该是几它应该是几阶魔方阶魔方?27个个64个个解解:设这个魔方为设这个魔方为x 阶阶,则则:=27因为因为 =27所以所以 =3 即这个魔方为即这个魔方为3 阶魔方。阶魔方。如果一个魔方由如果一个魔方由2727个小个小 立方体构成立方体构成,它应该是几它应该是几阶魔方阶魔方?什么数的立方等于什么数的立方等于-27?想一想想一想因为因为3的立方等于的立方等于27,那么那么3就叫做就叫做27的立方根的立方根.因为因为-3的立方等于的立方等于-27,那么那么-3就叫做就叫做-27的立方的立方根根.=27什么是立方根？什么是立方根？一般的，如果一个数的一般的，如果一个数的 等等于于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的 或者或者 。这就是说，如这就是说，如果果 ，那么，那么x叫做叫做a的的 。平方 平方根二次方根平方根x2=a立方 立方根三次方根立方根x3=a:什么叫做数什么叫做数a a的的？回忆平方根平方根猜测立方根立方根()3=1 ()3=8 ()3=()3=0 ()3=-64数a 121a的立方根8填一填：0-6464276427如何求一个数如何求一个数的立方根呢？的立方根呢？求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方0-40-4124343思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5 5cmcm3 3，正方体的棱，正方体的棱长是多少？长是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X,X,则则 所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是.一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示表示，”，其中，其中3叫叫 ，（不能省略，若省略表示平方不能省略，若省略表示平方）读作：读作：“三次根号三次根号叫做叫做 被开方数被开方数根指数根指数 3三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：表示：的立方根的立方根不能省略不能省略读作：三次根号读作：三次根号求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算，叫做算，叫做开立方开立方立方和开立方互为逆运算立方和开立方互为逆运算2.2.立方根的性质立方根的性质探究探究1.1.(P49)根据立方根的意义填空，看看根据立方根的意义填空，看看正数、正数、0、负数的立方根各有什么特点？、负数的立方根各有什么特点？因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）因为因为()=0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）因为因为()，所以的立方根是（），所以的立方根是（）因为因为 ()8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（）因为因为()，所以，所以 的立方根（的立方根（）022121-20-232-32-你能看出你能看出正数正数,0,0,负数负数的立方根各有什么特点的立方根各有什么特点?【总结归纳】正数的立方根是正数的立方根是_,负数的立方根负数的立方根_,0的立方根的立方根_,任何实数都有任何实数都有_立方根立方根.正数正数负数负数0 唯一一个唯一一个正数的立方根是正数正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，负数的立方根是负数，零的立方根是零零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零练一练练一练1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)(4)-4-4的平方根是的平方根是x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)的立方根是的立方根是2.2.求下列各式的值求下列各式的值（口答）：（口答）：（1）（2）（3）（4）抢答抢答想一想想一想立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0例1:求下列各式的值:（1 1）；（2 2）；（3 3）(4)(4)=小结论：小结论：=(1)(2)(3)解解:(1)=4(2)=-5(3)=34-归纳归纳:求一个负数的立方根求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝可以先求出这个负数绝对值的立方根对值的立方根,然后再取它的相反数然后再取它的相反数.(4)（4）=看谁算的又快有准(5)(6)例2 一个正方体的体积是一个正方体的体积是8 8立方米，求它的立方米，求它的边长和表面积。边长和表面积。相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同课堂小结探探 究究 Rr课后思考：课后思考：1.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍倍，其边长变为原来的多少倍？一个球呢？一个球呢？5布置作业布置作业教科书教科书 习题习题6.2 第第1、3、5题题勤奋是学习的枝叶，勤奋是学习的枝叶，当然很苦，当然很苦，智慧是学习的花朵，智慧是学习的花朵，当然香郁。当然香郁。
