小奥 53 奥数 一年级 教案 第03讲 划分图形 教师版.docx

第三讲 划分图形挑战例题例 1在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。解：图中共有 18 个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有9 个正方形小格。还可以看出，此图中有一条“斜线”边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。下面左图是由五个同样的正方形组成，请把它们分成形状相同、大小相等的四块。例 2解：要求把五个正方形分成大小相等的四块，不难算出，每块应当包含有一个正方形，另外还应当再加一个正方形的四分之一。经尝试，划分方法如上面右图。例 3如下图所示，一个长方形由28 个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法？解：划分方法很多，如下图：例 4将下图所示正方形用两条直线划分成形状相同、大小相等的四块，有多少种方法？ 解：由画出的 4 个图可见，两条对角线一同旋转，可做出无数种划分方法，如下图所示例 5下图是由分？3 个大小相同的正方形组成，要把它分成大小、形状都一样的 4 块，该怎样解 ：3 个正方形要分成大小相等的 4 块，必须每个正方形分出四分之一小块，4 个四分之一小块再凑成一块。再考虑到 4 块形状相同的要求，经尝试可做如右图中的划分。例 6你能把下面的图形分成 2 块，使它们的大小、形状都一样吗？试试看。解：可以这样想：因为原图中有弯曲线，所以将要分成的两块的分界线一定也是这样的弯曲线，它可使一块成为凸的，使另一块成为凹的。如图所示。 课后展示1、把一块地（如下图）分给 5 个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？解：先计算一下，图中共有25 个小正方形。题目要求把它分成大小相等的五块，每块就应含有5 个小正方形。再考虑到每块形状相同的要求，经尝试可按下图所示方法划分。2、3 个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形（如图所示）。现在要将这个梯形分成大小相等、形状相同的四块，怎样分？解：把 3 个等边三角形组成的图形分成 4 块，就需要从每个等边三角形中划出一块，共划出 3块，使其组成的图形和每个三角形剩下的部分形状相同，大小相等。经尝试，得到如右图所示的划分。3、请把下图划分成大小相等、形状相同的两部分（不允许用直线从图形的中央竖直分开）。 解：我们仔细观察会发现将上半部分旋转90 度就会和下半部分相同。如下图所示：4、如右图所示，正方形的院中有12 棵树。现在要把这院分成大小相等、形状相同的4 个小区，每个小区要有 3 棵树，如何分？解：如下图：