教育精品：4年级（下）-9数学广角—鸡兔同笼.ppt

我国文学史上的四大名著是那些？我国文学史上的四大名著是那些？红楼梦红楼梦 水浒传水浒传三国演义三国演义西游记西游记 我们数学方面也有许多著作，有谁知道？我们数学方面也有许多著作，有谁知道？周髀算经周髀算经、孙子算经孙子算经五曹算经五曹算经、张丘建算经张丘建算经九章算术九章算术、算法统宗算法统宗 今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？孙子算经孙子算经 笼子里有若干只鸡和兔。从上面笼子里有若干只鸡和兔。从上面数数,有有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?鸡鸡兔兔同同笼笼数学广角数学广角学习目标学习目标1、通过观察、思考、操作（画图）、通过观察、思考、操作（画图）等多种手段，探究、理解并掌握一等多种手段，探究、理解并掌握一种或以上解决鸡兔同笼问题的方法。种或以上解决鸡兔同笼问题的方法。2、初步感知解决鸡兔同笼问题的、初步感知解决鸡兔同笼问题的多种方法之间的内在联系及解决问多种方法之间的内在联系及解决问题方法的多样性。题方法的多样性。3、感受数学在实际生活中的作用、感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。和数学的魅力。笼子里有若干只笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，鸡和兔，从上面数，有有35个头；从下面数，个头；从下面数，有有94条腿。鸡和兔各条腿。鸡和兔各有几只？有几只？鸡兔同笼鸡兔同笼 1.鸡和兔共鸡和兔共()只只 2.鸡和兔共有（鸡和兔共有（）条腿。）条腿。3、鸡有（鸡有（）条腿。）条腿。4、兔有（兔有（）条腿。）条腿。359424学习要求：学习要求：1 1、先独立尝试猜测；、先独立尝试猜测；2 2、把你尝试猜测的过程在表格中表、把你尝试猜测的过程在表格中表 达出来；达出来；笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8 8个头，从个头，从下面数，有下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?1想一想：这道题给我们带来了哪些数学信息？想一想：这道题给我们带来了哪些数学信息？鸡和兔共鸡和兔共8 8只只 鸡和兔共有鸡和兔共有2626只脚只脚 一只鸡有一只鸡有2 2只脚只脚 一只兔有一只兔有4 4只脚只脚 问题是：鸡和兔各有多少只？问题是：鸡和兔各有多少只？鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数786543210786543210181620 22 242628 30 32脚的总数脚的总数答：笼子里有答：笼子里有3只鸡，只鸡，5只兔。只兔。同学们，我们用列表，枚举的方法同学们，我们用列表，枚举的方法解决鸡兔同笼问题感觉怎样？解决鸡兔同笼问题感觉怎样？3526分工：分工：1 2 3 4 鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数腿的总条腿的总条数数与与26条比条比较较1730多了多了4条条 28多了多了2条条26 相相 等等24少了少了2条条26353526 相相 等等44笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8 8个头，从个头，从下面数，有下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?1鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数78654210786432101816202224283032脚的总数脚的总数3526小组交流小组交流:仔细观察表格中的数据，你有什么发仔细观察表格中的数据，你有什么发现？现？鸡兔总只数不变时，每增加一只鸡，总脚鸡兔总只数不变时，每增加一只鸡，总脚数减少数减少2；每增加一只兔，总脚数增加；每增加一只兔，总脚数增加2。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8 8个头，从个头，从下面数，有下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?1鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数78654210786432101816202224283032脚的总数脚的总数3526 小组合作：尝试用假设的方法解决问题小组合作：尝试用假设的方法解决问题要求：要求：1、利用导学案，选一种你喜欢的假设方式进行、利用导学案，选一种你喜欢的假设方式进行研究，理清思路，写出计算过程。研究，理清思路，写出计算过程。2、全体参与，积极发言，学会倾听和思考。推、全体参与，积极发言，学会倾听和思考。推荐一个人记录，一个人汇报。荐一个人记录，一个人汇报。假设法假设法解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设8只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？82=16（条）（条）2，与条件，与条件26条相比还剩下几条腿？条相比还剩下几条腿？2616=10（条）（条）3，下面开始添腿给兔子，每只还，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？需要添几条腿就是兔子了？这里的这里的10条腿，条腿，如果再增的话如果再增的话就只能添给兔就只能添给兔子了。子了。42=2（条）（条）4，剩下的，剩下的10条腿，能添出几条兔子？条腿，能添出几条兔子？102=5（只）（只）5，鸡有几只？，鸡有几只？85=3（只）（只）我们也可以假设全是兔子，我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决是否能自己解决笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8 8个头，从个头，从下面数，有下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?11 1、假设笼子里全是鸡、假设笼子里全是鸡而实际的脚数比其多出了（而实际的脚数比其多出了（262616161010）只脚。）只脚。2 2、又因一只兔比一只鸡多（、又因一只兔比一只鸡多（4-2=24-2=2）只脚，）只脚，所以要（所以要（10102 25 5）只兔才多出）只兔才多出1010只脚。只脚。3 3、所以笼子里有（）只鸡，（）只兔。、所以笼子里有（）只鸡，（）只兔。3 35 5假设全部都是鸡假设全部都是鸡,脚数为：脚数为：2 28 81616（只）（只）实际比假设多出的脚数：实际比假设多出的脚数：262616161010（只）（只）一只兔比一只鸡多的脚数：一只兔比一只鸡多的脚数：4 42 22 2（只）（只）兔的只数：兔的只数：10102 25 5（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：8 85 53 3（只）（只），那么就有（，那么就有（2 28 81616）只脚，）只脚，82=16（条）（条）假设全是鸡假设全是鸡:26-16=10（条）（条）4-2=2（条）（条）(少算兔的腿少算兔的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？82=16（条）（条）假设全是鸡假设全是鸡:26-16=10（条）（条）4-2=2（条）（条）102=5（只）（只）兔：兔：鸡：鸡：8-5=3（只）（只）(少算兔的腿少算兔的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个个头，从下面数，有头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只脚。鸡和兔各有几只只?1（1）如果笼子里都是兔，那么就有）如果笼子里都是兔，那么就有32只脚，只脚，这样就多出了这样就多出了6只脚。只脚。（2）多出）多出6只脚，就说明不可能全只脚，就说明不可能全都是兔，有些是都是兔，有些是鸡鸡，一只鸡比一只，一只鸡比一只兔少兔少4-2=2只脚，也就是有只脚，也就是有6 2=3只鸡。只鸡。（3）所以，鸡有）所以，鸡有3只，兔有只，兔有8-3=5只。只。84=32(只只)3226=6(只只)62=3(只只)83=5(只只)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8 8个头，从个头，从下面数，有下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?12 2、又因一只鸡比一只兔少（、又因一只鸡比一只兔少（4 42 22 2）只脚，）只脚，所以要（所以要（6 62 23 3）只鸡才能少出）只鸡才能少出6 6只脚。只脚。3 3、所以笼子里有（）只兔，（）只鸡。、所以笼子里有（）只兔，（）只鸡。5 53 31 1、假设笼子里全都是兔、假设笼子里全都是兔假设全部都是兔，脚数为：假设全部都是兔，脚数为：4 48 83232（只）（只）实际比其少的脚数：实际比其少的脚数：323226266 6（只）（只）一只鸡比一只兔少的脚数：一只鸡比一只兔少的脚数：4 42 22 2（只）（只）鸡的只数：鸡的只数：6 62 23 3（只）（只）兔的只数：兔的只数：8 83 35 5（只）（只）,那么就有（那么就有（4 48 83232）只脚，）只脚，而实际的脚数比其少了（而实际的脚数比其少了（323226266 6）只脚。）只脚。84=32（条）（条）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（条）（条）4-2=2（条）（条）(多算鸡的腿多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？84=32（条）（条）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（条）（条）4-2=2（条）（条）(多算鸡的腿多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？84=32（条）（条）假设全是兔假设全是兔:32-26=6（条）（条）4-2=2（条）（条）鸡：鸡：62=3（只）（只）8-3=5（只）（只）兔：兔：(多算鸡的腿多算鸡的腿)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26条腿，鸡和兔各有几只条腿，鸡和兔各有几只?假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔84=32（条）（条）有有26条腿条腿3226=6（条）（条）4 2=2（条）（条）62=3（只）（只）鸡：鸡：83=5（只）（只）兔：兔：多算多算6条条 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿鸡的腿+兔的腿兔的腿=26条腿条腿解解:设兔有设兔有X只，只，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿鸡的腿+兔的腿兔的腿=26条腿条腿鸡有（鸡有（8-X）只。）只。解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿鸡的腿+兔的腿兔的腿=26条腿条腿解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。4X+2（8-X）=26 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿鸡的腿+兔的腿兔的腿=26条腿条腿解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿鸡的腿+兔的腿兔的腿=26条腿条腿解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5鸡鸡:8-5=3(只只)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8个头；从下面数，有个头；从下面数，有26条腿。鸡和条腿。鸡和兔各有几只？兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿鸡的腿+兔的腿兔的腿=26条腿条腿解解:设兔有设兔有X只，鸡有（只，鸡有（8-X）只。）只。4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5鸡鸡:8-5=3(只只)答答:笼子里有鸡笼子里有鸡3只，有兔只，有兔5只。只。1.1.假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26262=132=13只脚。只脚。2.2.这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 1。3.3.这时脚的总数与头的总数之差这时脚的总数与头的总数之差13138=58=5，就是兔子的，就是兔子的只数。只数。课堂小结：课堂小结：列表法列表法假设法假设法列方程列方程 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有3535个头个头,从下面数，有从下面数，有9494只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?这个问题你能解这个问题你能解决吗？决吗？答答:有有2323只鸡只鸡,有有1212只兔。只兔。解：设有解：设有x x只只鸡鸡,那么就有（那么就有（3535x x）只）只兔兔.4(35-x)+2x=94140-4x+2x=94140-2x=942x=140-94 x=462x=23兔兔:35-x=35-23 =12 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有3535个头个头,从下面数，有从下面数，有9494只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?答答:有有2323只鸡只鸡,有有1212只兔。只兔。解：设有解：设有x x只只兔兔,那么就有（那么就有（3535x x）只）只鸡鸡.2(35-x)+4x=9470-2x+4x=94 70+2x=942x=94-70 x=242x=12鸡鸡:35-x=35-12 =23 有龟和鹤共有龟和鹤共40只只,龟的腿和鹤的龟的腿和鹤的腿共腿共112条条,龟和鹤各有多少只龟和鹤各有多少只?龟鹤问题龟鹤问题龟龟相当于相当于 “兔兔”鹤鹤相当于相当于 “鸡鸡”1.1.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？假设全是龟假设全是龟：404=160（条（条)160-112=48（条（条)4-2=2（条（条)鹤：鹤：482=24（只（只)龟：龟：40-24=16（只）（只）假设全是鹤假设全是鹤：402=80（条（条)112-80=32（条（条)4-2=2（条（条)龟：龟：322=16（只（只)鹤：鹤：40-16=24（只）（只）答：龟有答：龟有 16只只，鹤有鹤有24只只。答答:有有2424只鹤只鹤,有有1616只龟。只龟。解：设有解：设有x x只只鹤鹤,那么就有（那么就有（4040 x x）只）只龟龟.4(40-x)+2x=112160-4x+2x=112160-2x=112 2x=160-112 x=482 x=24龟龟:40-x=40-24 =16通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？问题引入，回顾再现。问题引入，回顾再现。“鸡兔同笼鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。许是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法或者用解它的典型解法-“假设法假设法”来求解。来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。你知道因此很有必要学会它的解法和思路。你知道解决解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题有几种方法吗？并通问题有几种方法吗？并通过比较发现它们有什么特点？过比较发现它们有什么特点？1、列表法：适合数据较小的问题；、列表法：适合数据较小的问题；2、假设法；一般都适合，数量关系比较容、假设法；一般都适合，数量关系比较容易理解；易理解；3、列方程法；一般都适合，理解起来教抽象；、列方程法；一般都适合，理解起来教抽象；乒乓球赛乒乓球赛公园公园拓展应用拓展应用12张乒乓球台上同时有张乒乓球台上同时有34人正进行人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？的球台各有几张？2、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？条船都坐满了。大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人 全班一共有全班一共有38人人,共租了共租了8条船条船,每条每条大船乘大船乘6人人,每条小船乘每条小船乘4人人,每条船都坐每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？满了。问大船和小船各多少条？大船大船相当于相当于 “兔兔”小船小船相当于相当于 “鸡鸡”8条船条船 相当于相当于“总头数总头数”38人人 相当于相当于“总脚数总脚数”学习目标学习目标1、复习解决、复习解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的多问题的多种方法，分析比较各种方法，让学种方法，分析比较各种方法，让学生感受到代数法和假设法的一般性；生感受到代数法和假设法的一般性；2、通过不同的练习，帮助学生建立、通过不同的练习，帮助学生建立一个解决这类问题的模型，从而让一个解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的学生更熟练解决生活中的“鸡兔同鸡兔同笼笼”问题；问题；3.3.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？假设全为女生：假设全为女生：212=24（棵）（棵）少少32-24=8（棵）（棵）男生比女生多男生比女生多3-2=1（棵）（棵）男生：男生：81=8（人）（人）女生：女生：12-8=4（人）（人）分层练习、强化提高分层练习、强化提高 分层练习、强化提高分层练习、强化提高 2、假设全为、假设全为2分：分：29=18（分）（分）少少21-18=3（分）（分）三分比二分多三分比二分多3-2=1（分）（分）三分：三分：31=3（个）（个）二分：二分：9-3=6（个）（个）1、假设全为自行车：、假设全为自行车：210=20个个少少26-20=6个个三轮比自行车多三轮比自行车多3-2=1个个三轮：三轮：61=6（辆）（辆）自行：自行：10-6=4（辆）（辆）分层练习、强化提高分层练习、强化提高 分层练习、强化提高分层练习、强化提高 分层练习、强化提高分层练习、强化提高 分层练习、强化提高分层练习、强化提高 花了花了231元，篮球元，篮球42元足球元足球35元元分层练习、强化提高分层练习、强化提高 民谣：猎人和狗的问题民谣：猎人和狗的问题一队猎人一队狗，一队猎人一队狗，两队并成一队走。两队并成一队走。数头一共是十二，数头一共是十二，数脚一共四十二。数脚一共四十二。2条腿条腿 4条腿条腿 100个和尚吃个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃个馒头。大和尚一人吃3个，个，小和尚小和尚3人吃一个。大、小和尚各有多少人？人吃一个。大、小和尚各有多少人？巩固提升巩固提升 2