7.3 一次函数(2).ppt
正比例函数的解析式是什么？正比例函数的解析式是什么？一次函数的解析式是什么？一次函数的解析式是什么？y=kx（k为常数，且为常数，且k0）y=kx+b（k、b为为常数，且常数，且k0）当当k=0时，时，一次函数一次函数y=kx+b就变形为正比例函数就变形为正比例函数y=kx1.若若y与与x成正比例，且当成正比例，且当x=0.5时，时，y=3 则则y与与x的关系式为的关系式为_y=6x2.若一次函数若一次函数y=kx+b，当当x=-1时，时，y=2；当当x=3时时，y=-2；则则k=_,b=_-11如何确定正比例函数和如何确定正比例函数和一次函数解析式一次函数解析式?y=kxy=kx+b知道一对知道一对x,yx,y值值,可确定可确定k k.知道两对知道两对x,yx,y值值,可确定可确定k,bk,b.待确定待确定待确定待确定 待确定待确定解一元一次方程解一元一次方程解二元一次方程组解二元一次方程组问题问题1.（3 3）当）当y=4y=4时，求自变量时，求自变量x x的值的值.（2 2）当）当x=5x=5时，求函数时，求函数y y的值；的值；已知已知y y是是x x的一次函数，的一次函数，问题问题2 2当当x=3x=3时，时，y=1y=1；x=-2x=-2时，时，y=-14 y=-14，（1 1）求这个一次函数的关系式，求这个一次函数的关系式，自变量自变量x x的取值范围；的取值范围；（4 4）当当y4y4时，求自变量时，求自变量x x的取值范围的取值范围.已知一次函数已知一次函数y=kx+2y=kx+2，当当x=5x=5，y=y=4 4时时，求，求这这个一次函数的解析式个一次函数的解析式.待待定定系系数数法法问题问题3.已知已知y y与与x+2x+2是正比例关系，且当是正比例关系，且当x=1x=1时，时，y=-6y=-6求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式问题问题4.已知已知y-1y-1与与2 2x+3x+3是正比例关系，是正比例关系，（1 1）y y是关于是关于x x的一次函数吗的一次函数吗?请说明理由请说明理由.（2 2）如果当）如果当x=1x=1时，时，y=11,y=11,求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式 据估计，过去几十年来全世界每年都有百据估计，过去几十年来全世界每年都有百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来了严重的威胁。我们可以通过建立的生存带来了严重的威胁。我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势。函数模型来预测沙漠化趋势。例例3 3 某地区从某地区从19951995年底开始年底开始,沙漠面积几乎每年以相同沙漠面积几乎每年以相同的速度增长的速度增长.据有关报道据有关报道,到到20012001年底年底,该地区的沙漠面积该地区的沙漠面积已从已从19981998年底的年底的100.6100.6万公顷扩展到万公顷扩展到101.2101.2万公顷万公顷。沙漠面沙漠面积是怎么是怎么变化的？化的？沙漠面沙漠面积变化跟什么有关系？化跟什么有关系？设95年年底沙漠面年年底沙漠面积为b万公万公顷，每，每经过一年，沙漠面一年，沙漠面积增加增加k万公万公顷.经过x年，沙漠面年，沙漠面积增加到增加到y万公万公顷.则y 和和 x的关系？的关系？y=kx+b也就是也就是说可可选用一次函数来描述沙漠面用一次函数来描述沙漠面积的的变化，只要化，只要 求出系数求出系数k和和b.根据根据题设条件能否建立关于条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程两个常数的二元一次方程组(1)可可选用什么数学方法来描述用什么数学方法来描述该地区的沙漠面地区的沙漠面积的的变化化?(2)如果如果该地区的沙漠化得不到治理地区的沙漠化得不到治理,那么到那么到2020年底年底,该地区的沙漠面地区的沙漠面积将增加到多少公将增加到多少公顷?98年年底年年底 沙漠面沙漠面积100.6万公万公顷；01年年底年年底 沙漠面沙漠面积101.2万公万公顷例例3 3 某地区从某地区从19951995年底开始年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长速度增长.据有关报道据有关报道,到到20012001年底年底,该地区的沙漠面积已该地区的沙漠面积已从从19981998年底的年底的100.6100.6万公顷扩展到万公顷扩展到101.2101.2万公顷万公顷。(1)可可选用什么数学方法来描述用什么数学方法来描述该地区的沙漠面地区的沙漠面积的的变化化?(2)如果如果该地区的沙漠化得不到治理地区的沙漠化得不到治理,那么到那么到2020年底年底,该地区的沙漠面地区的沙漠面积将增加到多少公将增加到多少公顷?解解:（1）设）设95年年底沙漠面年年底沙漠面积为b万公万公顷，每，每经过一一年，沙漠面年，沙漠面积增加增加k万公万公顷，经过经过x年，沙漠面积为年，沙漠面积为y万公顷，由题意得万公顷，由题意得 y=kx+b且当且当x=3时，时，y=100.6；当当x=6时，时，y=101.2把把x=3时，时，y=100.6；x=6时，时，y=101.2分别代入分别代入y=kx+b，得得100.6=3k+b101.2=6k+b 解得解得k=0.2b=100y=0.2x+100（2）当）当x=25时，时，y=0.225+100=105答：（略）答：（略）1.我我们这个个问题中反映中反映这两个两个变量关量关系的是什么系的是什么函数？函数？（一次函数）（一次函数）所以可所以可设所所求的函数解求的函数解析式析式为y=kx+b2.如何求未知的两个常数如何求未知的两个常数k和和b？根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组3.上述方法就是待定系数法，从而求出函数解析式上述方法就是待定系数法，从而求出函数解析式7.7.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（厘米）厘米）是所挂物体质量是所挂物体质量x x（千克）的一次函数。千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.514.5厘米；当所厘米；当所挂物体的质量为挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。厘米。请写出请写出y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。y=0.5x+14.5一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：1 1、设所求的一次函数解析式为、设所求的一次函数解析式为y=y=kx+bkx+b，其中其中k k、b b是待定的常数。是待定的常数。2 2、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=y=kx+bkx+b，得到得到 关于关于k k、b b的二元一次方程组。的二元一次方程组。3 3、解这个关于、解这个关于k k、b b的二元一次方程组，求出的二元一次方程组，求出k k、b b的值。的值。4 4、把求得的、把求得的k k、b b的值代入的值代入y=y=kx+bkx+b，就得到所求的一次函数。就得到所求的一次函数。练练习习:已已知知函函数数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什什么么值值时时，y是是x的的一一次次函函数数？当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 又因为又因为 m m-1-1 所以 m=1m=1成功不是一朝一夕的，成功不是一朝一夕的，它是一个逐步积累的它是一个逐步积累的过程过程.望在任何时刻望在任何时刻都不要轻言放弃。都不要轻言放弃。
