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切线的性质学学 习习 目目 的的 掌握切线的性质定掌握切线的性质定理及其推论，并能运理及其推论，并能运用它们解决有关问题用它们解决有关问题问题：问题：前面我们已学过的切线的性质有哪些前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：答：、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。切线还有什么性质？切线还有什么性质？观察右图：观察右图：如果直线如果直线AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点，那么为切点，那么AT和半径和半径OA是是 不不 是一定垂直是一定垂直？ATOM 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 推论推论1 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论推论2 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过圆心经过圆心垂直于切线垂直于切线直线经过切点直线经过切点垂直于切线垂直于切线经过圆心经过圆心直线经过切点直线经过切点直线经过切点直线经过切点经过圆心经过圆心切线垂直于半径切线垂直于半径123OBACD例例 如图，如图，AB为为 O的的直径，直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相点的切线互相垂直，垂足为垂直，垂足为D.求证：求证：AC平分平分DAB.CD是是 O的切线的切线OCCDADCDOCAD1=2OC=OA1=31=3AC平分平分DAB123OBACD证明：如图，连接证明：如图，连接OC.练习练习1按图填空：按图填空：(1).如果如果AB是是 O的切线，的切线，那么那么AOB O的切线的切线(2).如果如果OAAB，那么那么AB是是切点切点(3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么那么A是是OAAB.练习练习2 如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆为圆心的同心圆，大圆的弦心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点为切点.求证：求证：C是是AB的中点的中点.CABO证明：如图，证明：如图，C是是AB的中点的中点.AC=BC根据垂径定理，得根据垂径定理，得OCAB连接连接OC,则则DCBOA练习练习3 如图，在如图，在 O中，中，AB为直为直径，径，AD为弦，为弦，过过B点的切点的切线与线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.解：解：AB为直径为直径BC为切线为切线ABC=90ABC为直角三角形为直角三角形AD=DCADB=90AD=DBADC=90ABD为等腰直角三角形为等腰直角三角形ABD=45求证：经过直径两端点的切线互相平行求证：经过直径两端点的切线互相平行练习练习4DCBAO 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，的直径，AC、BD是是 O的切线的切线.证明：如图，证明：如图，AB 是是 O的直径的直径AC、BD是是 O的切线的切线ABACABBDACBD求证求证:ACBD、切线和圆有且只有一个公共点、切线和圆有且只有一个公共点、圆的切线垂直于经过切点的半径、圆的切线垂直于经过切点的半径 、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、切线和圆心的距离等于半径、切线和圆心的距离等于半径作作 业业P101 7 8