教育专题：反比例函数复习（讲课）.ppt
第十七章反比例函数复习理一理理一理 图象关于原点对称，图象关于原点对称，在每一个象限内在每一个象限内:当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小;当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.k0 x表达式：表达式：图象：图象：性质：性质：-40-51-3yx2345-16-2-61y=Kxy0123123456y=Kx 3反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 反比例函数反比例函数 (k为常数，为常数，k0）的图象是双曲线，具有的图象是双曲线，具有如下的性质：如下的性质：当当k0时，双曲线的两支分别在时，双曲线的两支分别在第一、三第一、三象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y随随x的增加而减小；的增加而减小；当当k0时，双曲线的两支分别在时，双曲线的两支分别在第二、四第二、四象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大 双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、轴、y轴轴,坐标轴称为双曲线的渐近线。坐标轴称为双曲线的渐近线。试一试试一试 跟踪练习跟踪练习(2)y=2x(4)(5)(6)(1)(3)(7)(8)x y=-5 1.1.下列函数中下列函数中,哪些是反比例函数哪些是反比例函数?(1)(3)(7)(8)x y=-52.若若 为反比例函数为反比例函数,则则m=.若若y=-3x2m-1为反比例函数为反比例函数,则则m=;若若 为反比例函数为反比例函数,则则m=.20-1 跟踪练习跟踪练习反比例函数的图象反比例函数的图象是是 图形图形.xy01 2y=kxy=xy=-x有两条对称轴：有两条对称轴：直直线线y=x和和 y=-x。轴对称轴对称填一填1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ,其中其中k=k=，自变量自变量x x的取值范围为的取值范围为 .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y的值随的值随x的增大而的增大而 ,当当x0时时,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一3.3.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)0)当当x0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限.k0k0,-k0二二xyo o-k例：已知：例：已知：y与与 x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时，时，y=4，求求:当当x=1.5时，时，y的值。的值。4=k32解：设解：设y=，因为当因为当x=3时，时，y=4.kx2k=36当当x=1.5时时36x2361.52y=16用待定系数法求反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数的解析式1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于第的图象位于第二、四象限二、四象限,那么那么m的范围为的范围为 .m2.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函都在反比例函数数 的图象上的图象上,则则y1与与y2的大小关的大小关系系(从大到小从大到小)为为 .(k0)4.如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S2A.S=1 B.1S2ACoyxBCo(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L6.已知甲已知甲,乙两地相距乙两地相距S千米千米,汽车从甲地匀速汽车从甲地匀速行驶到乙地行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为如果汽车每小时耗油量为a升升,那么从甲地到乙地的总耗油量那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的与汽车的行驶速度行驶速度v(km/h)的函数图象大致是的函数图象大致是()CA不小于不小于 m3 B小于小于 m3 C不小于不小于 m3 D小于小于 m37.某气球内充满了一定质量的气体某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时当温度不变时,气球气球内气体的气压内气体的气压P(kPa)是气体体积是气体体积V(m3)的反比例函数的反比例函数,其图象如图所示其图象如图所示.当气球内的气压大于当气球内的气压大于120kPa时时,气球气球将爆炸将爆炸.为了安全起见为了安全起见,气球的体积应气球的体积应()CABCyxDOyxoADCBAyOBxC例例1 已知反比例函数已知反比例函数y=的图象与一次的图象与一次函数函数y=kx+m的图象相交于点的图象相交于点(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式分别求出这两个函数的解析式.(2)试判断点试判断点P(-1,2)关于关于x轴的对称点轴的对称点P是否在反比例函数是否在反比例函数y=的图象上的图象上.二二、典型例题典型例题例例2 2 如图如图,在直角坐标系中在直角坐标系中,函数函数y=(x0)y=(x0)与直线与直线y=6-xy=6-x的图象相交于点的图象相交于点A A、B B，设点设点A A的的坐标为坐标为(x(x1 1,y,y1 1)，那么长为那么长为x x1 1,宽为宽为y y1 1的矩形的矩形面积和周长分别为面积和周长分别为()()A.5,12 B.10,12 A.5,12 B.10,12 C.5,6 D.10,6 C.5,6 D.10,6 (由由20042004年徐州市中考题改编年徐州市中考题改编)A巩固训练 1.（2007年四川省成都市）年四川省成都市）如图，一次函数如图，一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交的图象交A A(-2,1),B(1,n)(-2,1),B(1,n)于两点于两点 （1）试试确确定定上上述述反反比比例例函函数数和和一一次次函函数数的的表表达式；达式；（2）根据图象写出使一根据图象写出使一次函数的值小于反比例函次函数的值小于反比例函数的值的数的值的x的取值范围的取值范围.(3)求求 的面积的面积CDMN2.如图，如图，y=kx（K0）直线与双曲）直线与双曲线线y=交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两两点，则点，则2x2y1-7x1y2的的值等于值等于 。x3.如图如图,矩形矩形ABCD中中,AB=6,AD=8,点点P在在BC边上移动边上移动(不与点不与点B、C重合重合),设设PA=x,点点D到到PA的距离的距离DE=y.求求y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量x的取值范围的取值范围.例例3 3 为为了了预预防防“非非典典”,某某学学校校对对教教室室采采用用药药熏熏消消毒毒法法进进行行毒毒,已知药物燃烧时已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量室内每立方米空气中的含药量y(mg)y(mg)与时间与时间x(min)x(min)成正比例成正比例.药物燃烧后药物燃烧后,y,y与与x x成反比例成反比例(如图所如图所示示),),现测得药物现测得药物8min8min燃毕燃毕,此时室内空气中每立方米的含药此时室内空气中每立方米的含药量为量为6mg,6mg,请根据题中所提供的信息请根据题中所提供的信息,解答下列问题解答下列问题:(1)(1)药物燃烧时药物燃烧时,y,y关于关于x x 的函数关系式为的函数关系式为:_,:_,自变量自变量x x 的取值的取值范围是范围是:_,:_,药物燃烧后药物燃烧后y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.(2)(2)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量低于当空气中每立方米的含药量低于1.6mg1.6mg时学生方可进教室时学生方可进教室,那么从消毒开始那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室学生才能回到教室;(3)(3)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量不低当空气中每立方米的含药量不低于于3mg3mg且持续时间不低于且持续时间不低于10min10min时时,才能有效杀才能有效杀灭空气中的病菌灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效?为什么为什么?（20052005年四川省课改卷）年四川省课改卷）中考真题y=3y=1.63.某厂从某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若）按照这种变化规律，若2007年已投入技改资金年已投入技改资金5万万元元预计生产成本每件比预计生产成本每件比2006年降低多少万元？年降低多少万元？如果打算在如果打算在2007年把每件产品成本降低到年把每件产品成本降低到3.2万元，万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）万元）年度年度 20032003200420042005200520062006投入技改资金投入技改资金x x（万元）万元）2.52.53 34 44.54.5产品成本产品成本y y（万元万元/件）件）7.27.26 64.54.54 4练习练习
