湖北省黄冈市2016年中考数学试题（word版含解析）.doc

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1. -2的相反数是 A. 2 B. -2 C. - D. 【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是 A. a2+a2=a2 B. a2·a3=a6C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；C根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；D根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误故选C3. 如图，直线ab，1=55°，则2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 2 （第3题）【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出1=3；再根据对顶角相等，得出2=3；从而得出1=2=55°.【解答】解：如图，ab，1=3，1=55°，3=55°，2=55°.故选：C 4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2= A. -4 B. 3 C. - D. 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= -，x1x2=，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+ x2的值.【解答】解：根据题意，得x1+ x2= -=. 故选：D5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是 从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层故选B6. 在函数y=中，自变量x的取值范围是A.x0 B. x-4 C. x-4且x0 D. x0且-4【考点】函数自变量的取值范围【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可【解答】解：依题意，得 x+40 x0解得x-4且x0.故选C第卷（非选择题 共102分）二、填空题（每小题3分，共24分）7. 的算术平方根是_.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数x的平方等于a，即  ，那么这个正数x叫做a的算术平方根）解答即可【解答】解： =，的算术平方根是，故答案为：8. 分解因式：4ax2-ay2=_.【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2) = a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).9. 计算：1-=_.【考点】绝对值、平方根，实数的运算.【分析】比1大，所以绝对值符号内是负值；=2，将两数相减即可得出答案【解答】解：1-=-1- =-1-2 = -1-故答案为：-1-10. 计算(a-)÷的结果是_.【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。【解答】解：(a-)÷=÷ =· =a-b.故答案为：a-b.11. 如图，O是ABC的外接圆，AOB=70°，ABAC，则ABC_.（第11题）【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出C=AOB=35°，再根据ABAC，可得出ABC=C，从而得出答案.【解答】解：O是ABC的外接圆，C=AOB=35°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又ABAC，ABC=C =35°.故答案为：35°.12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是_.【考点】方差.【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式s2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2（其中n是样本容量，表示平均数）计算方差即可【解答】解：数据：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均数=（1-2+1+2-3+1）=0，方差=（1+4+1+4+9+1）=2.5故答案为：2.5.13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_.A P(C) D E B F C （第13题）【考点】矩形的性质、图形的变换（折叠）、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.【分析】根据折叠的性质，知EC=EP2a=2DE；则DPE=30°，DEP=60°，得出PEF=CEF=(180°-60°)= 60°，从而PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得 出FP的长.【解答】解：DC=3DE=3a，DE=a，EC=2a.根据折叠的性质，EC=EP2a；PEF=CEF， EPF=C=90°.根据矩形的性质，D=90°，在RtDPE中，EP=2DE=2a，DPE=30°，DEP=60°.PEF=CEF=(180°-60°)= 60°.在RtEPF中，PFE=30°.EF=2EP=4a       在RtEPF中，EPF=90°，EP2a，EF4a，        根据勾股定理，得 FP=a.故答案为：a14. 如图，已知ABC, DCE, FEG, HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_.A D F HQ B C E G I（第14题）【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.【分析】过点A作AMBC. 根据等腰三角形的性质，得到MC=BC=，从而MI=MC+CE+EG+GI=.再根据勾股定理，计算出AM和AI的值；根据等腰三角形的性质得出角相等，从而证明ACGQ，则IACIQG，故=，可计算出QI=.来源:Z&xx&k.ComA D F HQ B M C E G I【解答】解：过点A作AMBC.根据等腰三角形的性质，得 MC=BC=.MI=MC+CE+EG+GI=.来源:学科网ZXXK在RtAMC中，AM2=AC2-MC2= 22-（）2=.AI=4.易证ACGQ，则IACIQG=即=QI=.故答案为：.三、解答题（共78分）15. （满分5分）解不等式3(x-1)-4【考点】一元一次不等式的解法.【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：去分母，得 x+16(x-1)-8 .2分 去括号，得x+16x-14 .3分 -5x-15x .4分x3. .5分16. （满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【考点】运用一元一次方程解决实际问题.【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知 (x-2)+x=118. .3分 解得 x=80. 4分 则118-80=38. 5分 答：七年级收到的征文有38篇. 6分17. （满分7分）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH A E DG H B F C（第17题）【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到BED=DFB，再运用等角的补角相等得到AEG=DFC；最后运用ASA证明AGECHF，从而证得AG=CH.【解答】证明：E，F分别是AD，BC的中点，AE=DE=AD，CF=BF=BC. .1分又ADBC，且AD=BC. DEBF，且DE=BF. 四边形BEDF是平行四边形. BED=DFB.AEG=DFC. 5分又ADBC， EAG=FCH. 在AGE和CHF中AEG=DFCAE=CFEAG=FCHAGECHF. AG=CH18. （满分6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人两次成为同班同学的概率。【考点】列举法与树状图法，概率.【分析】（1）利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）由（1）知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总的情况（9种）即可求出两人两次成为同班同学的概率.【解答】解：（1）小明 A B C 小林 A B C A B C A B C3分 （2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种 P=. 6分19. （满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C. 过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证： （1）PBC =CBD; （2）BC2=AB·BD D C P A O B（第19题）【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出OCD=90°，从而证明OCBD，得到CBD=OCB，再根据半径相等得出OCB=PBC，等量代换得到PBC =CBD.（2）连接AC. 要得到BC2=AB·BD，需证明ABCCBD，故从证明ACB=BDC，PBC=CBD入手.【解答】证明：（1）连接OC， PC是O的切线， OCD=90°. 1分 又BDPCBDP=90°OCBD.CBD=OCB.OB=OC .OCB=PBC.PBC=CBD. .4分D C P A O B（2）连接AC. AB是直径，BDP=90°.又BDC=90°，ACB=BDC.PBC=CBD,ABCCBD. 6分=.BC2=AB·BD. .8分D C P A O B20. （满分8分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t20分钟的学生记为A类，20分钟t40分钟的学生记为B类，40分钟t60分钟的学生记为C类，t60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m=_%, n=_%，这次共抽查了_名学生进行调查统计；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.【分析】（1）根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值；（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；（3）用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.【解答】解：（1）20÷40%=50（人），13÷50=26%， m=26%；7÷50=14%， n=14%；故空中依次填写26，14，50； 3分 （2）补图；.5分（3）1200×20%=240（人）.答：该校C类学生约有240人. .6分21. （满分8分）如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.（第21题）【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.【分析】（1）因为点A(1, a)是反比例函数y= -的图像上一点，把A(1, a)代入y=中， 求出a的值，即得点A的坐标；又因为直线y= -x+与反比例函数y= -的图像在第四象限的交点为B，可求出点B的坐标；设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x轴的交点时，PAPB最大.来源:Zxxk.Com【解答】解：（1）把A(1, a)代入y=中，得a=3. 1分 A(1, 3). .2分 又B，D是y= x+与y=的两个交点，3分 B(3, 1). .4分 设直线AB的解析式为y=kx+b, 由A(1, 3)，B(3, 1)，解得 k=1，b=4.5分 直线AB的解析式为y=x4. .6分 （2）当P为直线AB与x轴的交点时，PAPB最大7分 由y=0, 得x=4, P(4, 0). .8分22. （满分8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OAAD，ODA=15°，OCA=30°，OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：1.4；1.7）（第22题）【考点】解直角三角形的应用.【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从C，B，A三个码头到小岛O所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已知了速度，则需要求出CO，CB、BO，BA、AO的长度. 【解答】解：OCA=30°，D=15°， DOC=15°. CO=CD=20km. .1分 在RtOAC中，OCA=30°， OA=10，AC=10. 在RtOAB中，OBA=45°， OA=AB=10，OB=10.BC= AC-AB=10-10. .4分 从C O所需时间为：20÷25=0.8；.5分从C B O所需时间为：（10-10）÷50+10÷250.62；.6分从C A O所需时间为： 10÷50+10÷250.74；.7分0.620.740.8，选择从B 码头上船用时最少. 8分（所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可）23.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为 t+30（1t24，t为整数），P= -t+48（25t48，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）136102030日销售量y(kg)1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.（2）日销售利润=日销售量×（销售单价成本）；分1t24和25t48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.（3）根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+1024，即可得出n的取值范围.【解答】解：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b， 100=10k+b 80=20k+b解得 k= -2b=120日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，2分 当t=30时，y=120-60=60. 答：在第30天的日销售量为60千克. .3分 （2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y. 当1t24时，W=(t+30-20)(120-t)=t2+10t+1200 =(t-10)2+1250 当t=10时，W最大=1250. .5分来源:Zxxk.Com 当25t48时，W=(t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760 =(t-58)2-4 由二次函数的图像及性质知： 当t=25时，W最大=1085. .6分12501085，在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. 7分 （3）依题意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)= t2+2(n+5)t+1200-n 8分其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大由二次函数的图像及性质知： 2n+1024， 解得n7. .9分 又n0,7n9. .10分24.（满分14分）如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.来源:Zxxk.Com（第24题）【考点】二次函数综合题.【分析】（1）将x=0，y=0分别代入y=-x2+x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐标；（2）因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2)；设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.（3）因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐标为M(m, m-2)，因这点Q在y=-x2+x+2上，可得到点Q的坐标为Q(-m2+m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, 解之可得m的值.（4）BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.；当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.【解答】解：（1）当x=0时，y=-x2+x+2=2, C（0，2）. .1分 当y=0时，x2+x+2=0 解得x1=1，x2=4. A(-1, 0)，B(4, 0). 3分（2）点D与点C关于x轴对称， D(0, -2). .4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，得0=4k-2 k=.BD的解析式为：y=x-2. 6分（3）P(m, 0),M(m, m-2)，Q(-m2+m+2)若四边形CQMD为平行四边形，QMCD， QM=CD=4当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-（m-2）= -m2+m+4=4, .8分解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.m=2. 10分（4）设点Q的坐标为（m, -m2+m +2）， BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2, BQ2=m2+(-m2+m +2)+22, BD2=20. 当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.m2+(-m2+m +2)+22= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20解得m1=3，m2=4.点Q的坐标为（4, 0）（舍去），（3，2）. .11分当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+(-m2+m +2)+22+20解得m1= -1，m2=8.点Q的坐标为（-1, 0），（8，-18）.即所求点Q的坐标为（3，2），（-1, 0），（8，-18）. 14分注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的应用。16