上海高中高考数学知识点总结(大全).pdf
上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1集合概念元素：互异性、无序性2集合运算全集 U：如 U=R 交集：BxAxxBA且并集：BxAxxBA或补集：AxUxxACU且3集合关系空集A子集BA:任意BxAxBABBABAABA注：数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p原命题逆否命题否命题逆命题5充分必要条件p 是 q 的充分条件：qPp 是 q 的必要条件：qPp 是 q 的充要条件：p?q 6复合命题的真值q 真（假）?“q”假（真）p、q 同真?“pq”真p、q 都假?“pq”假7.全称命题、存在性命题的否定M,p(x）否定为:M,)(XpM,p(x）否定为:M,)(Xp二、不等式nnuveBe1一元二次不等式解法若0a，02cbxax有两实根,)(，则02cbxax解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a，转化为0a情况2其它不等式解法转化axaax22axaxax或ax22ax0)()(xgxf0)()(xgxf)()(xgxfaa)()(xgxf（a1）)(log)(logxgxfaafxfxg x()()()0（01a）3基本不等式abba222若Rba,，则abba2注：用均值不等式abba2、2)2(baab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数()()fxf xf(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数()()fxf xf(x)图象关于原点对称注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在 x=0 有定义f(0)=0“奇+奇=奇”（公共定义域内）2单调性ppaaPa.Il-=?0，2,(ab递减，),2ab递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax2+bx+c 是偶函数b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0 四、基本初等函数1指数式)0(10aannaa1mnmnaa2对数式bNalogNab（a0,a1）NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglogabbmmalogloglogablglgnaabbnloglogablog1注：性质01loga1log aaNaNalog常用对数NN10loglg，15lg2lg自然对数NNelogln，1ln e3指数与对数函数y=ax与 y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与 y=logax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）4幂函数12132,xyxyxyxyxy在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2 图象变换平移：“左加右减，上正下负”1010y,y)()(hxfyxfy伸缩：)1()(xfyxfy倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx原点轴轴注：)(xfyax直线)2(xafy翻折：)(xfy|()|yf x保留x轴上方部分，并将下方部分沿x轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyx)(xfy(|)yfx保留y轴右边部分，并将右边部分沿y轴翻折到左边y=f(x)cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx3零点定理若0)()(bfaf，则)(xfy在),(ba内有零点（条件：)(xf在,ba上图象连续不间断）注：)(xf零点：0)(xf的实根在,ba上连续的单调函数)(xf，0)()(bfaf则)(xf在),(ba上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-0)()(bfaf？六、三角函数1概念第二象限角)2,22(kk(Zk)wwV半5、圆标准方程：222)()(rbyax圆心),(ba，半径r圆一般方程：022FEyDxyx（条件是？）圆心,22DE半径2242DEFr6、直线与圆 位置关系注：点与圆位置关系22020)()(rbyax点00,P xy在圆外7、直线截圆所得弦长222ABrd十一、圆锥曲线一、定义椭圆：|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)双曲线：|PF1|-|PF2|=2a(02ab0)双曲线12222byax(a0,b0)中心原点对称轴？焦点 F1(c,0)、F2(-c,0)顶点:椭圆(a,0),(0,b)，双曲线(a,0)范围:椭圆-ax a,-by b 双曲线|x|a，yR 焦距：椭圆2c（c=22ba）双曲线 2c（c=22ba）位置关系相切相交相离几何特征drdrdr代数特征000 2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆 0e1 注：双曲线12222byax渐近线xaby方程122nymx表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线0mn抛物线 y2=2px(p0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围 x 0 离心率 e=1 焦点)0,2(pF准线2px十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一程序框图二基本算法语句及格式1 输入语句：INPUT“提示内容”；变量2 输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3 赋值语句：变量=表达式4 条件语句“IF THEN ELSE”语句“IF THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句 1 语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算=土一ELSE END IF 语句 2 END IF 5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=anx+an1v2=v1x+an2 v3=v2x+an3vn=vn1x+a0注：递推公式v0=an vk=vk1X+ank(k=1,2,n)求 f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：0111011.)(.akakakakaaaannnnnn十进制数转换成k 进制数：“除 k 取余法”例 1 辗转相除法求得123 和 48 最大公约数为3 例 2 已知 f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，秦九韶算法求f(5)123248 27 v0=2 48127 21 v1=255=5 27 121 6 v2=55 4=212136 3 v3=215+3=108 623+0 v4=10856=534 v5=5345+7=2677 十三、立体几何1三视图正视图、侧视图、俯视图2直观图：斜二测画法X OY=450平行 X轴的线段，保平行和长度平行 Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3体积与侧面积zV柱=S底h V锥=31S底h V球=34R3S圆锥侧=rl S圆台侧=lrR)(S球表=24 R4公理与推论确定一个平面的条件：不共线的三点一条直线和这直线外一点两相交直线两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5两直线位置关系相交、平行、异面异面直线 不同在 任何一个平面内6直线和平面位置关系aaA/a7平行的判定与性质线面平行：ab，ab,aa，ba,ab面面平行：AB，AC平面ABC，aa8垂直的判定与性质线面垂直：ABCpACpABp面,面面垂直：aa,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理：aPAaAOPO,aAOaPAPO,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？9空间角、距离的计算abaPOAJInnncCtototcaa.OfPcP PrOLOfota.OL=OfppcaaePiP丄a.丄0(丄=5丄=5异面直线所成的角范围（0，90 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角范围 0，90定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角范围 0，180定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法-用三棱锥体积公式注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出10立体几何中的向量解法法向量求法：设平面ABC的法向量n=（x,y）0,0,ACnABnACnABn解方程组，得一个法向量n线线角：设12,n n是异面直线12,l l的方向向量，12,l l所成的角为，则21,coscosnn即12,l l所成的角等于21,nn或12,n n线面角：设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，AB与平面所成的角为，则nABnABABn,cossin二面角：设12,n n是面,的法向量，二面角l的大小为，则21,coscosnn或21,cosnn即二面角大小等于21,nn或12,n n点到面距离：若n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线段，且B，则点A到平面的距离ABndnABCocca0=031-aa0ot0=PP00=otaJT-Otaota十四、计数原理1.计数原理加法分类，乘法分步2排列组合差异-排列有序而组合无序公式mnA=)1()1(mnnn=！)(mnnmnC=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn关系：mnmnCmA！性质：mnC=mnnCnnnnnnCCCC22103排列组合应用题原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”复杂问题“排除法”4二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(特例1(1)1nrrnnnxC xC xx通项rrnrnrbaCT1)210(nr，注rnC-第1r项二项式系数性质：所有二项式系数和为n2中间项二项式系数最大赋值法：取1,1,0 x等代入二项式十五、概率与统计1古典概型：()mP An（总的基本事件个数包含的基本事件个数A）求基本事件个数：列举法、图表法2几何概型：P A积）区域总长度（面积或体积）的区域长度（面积或体A注：试验出现的结果无限个3加法公式：若事件A和B互斥，则P ABP AP B1P AP A互斥事件:不可能同时发生的事件对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件4 常用抽样（不放回）简单随机抽样：逐个抽取（个数少）系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）5用样本估计总体众数：出现次数最多的数据中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）平均数：niixnx11方差)(112niixxnS标准差s6频率分布直方图小长方形面积=组距组距频率=频率各小长方形面积之和为1 众数最高矩形中点的横坐标中位数垂直于x轴且平分直方图面积的直线与x轴交点的横坐标茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如众数、中位数、平均数等(+)=()+()()=-()=-T=-Z
