浅谈化归方法在小学数学教学中的应用.doc

无锡城市职业技术学院毕业论文题 目：_ _学 生 姓 名_所 在 系 部_专 业_班 级_学 号_指 导 教 师_年 月 日浅谈化归方法在小学数学教学中的应用作者：严睿晨  指导老师：师范学院小学教育系1302摘要:数学问题的解决有很多的方式和方法，在这些方式和方法中有一个共同的特点，就叫作化归。也叫作转化与归结。在小学数学的解题过程中，转化可以用来解答小学数学题目，而且，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，数学中的很多问题都能用化归的方法解决。化归的方法在小学数学中的地位非常重要，可以说化归是数学中的一种很重要的数学理念。为了待解决的或难解决的几何问题，通过调整思考方向，切换空间的维度；利用割补法等，改变图形的形状；经过平移、旋转等几何变换，改变线段或图形的位置等等，最终归结到已解决或易解决的问题。关键字：化归法；转化；小学数学小学数学课程标准指出小学数学教学内容不但要学习数学课程知识和结论，也要学习数学习题结果的形成过程和数学思想方法。在小学阶段，小学数学理念和数学思想是数学课程的关键所在。在我国大力推进小学素质教育的教学改革的背景之下，小学教师要努力传授给学生重要的数学思想理念，这才是最重要的事情。在小学数学的教学中，教师除了“授之以鱼，更要授之以渔”，还要学习数学知识 ，以数学知识为载体，最终促进小学生的数学思维的发展。历史上，法国数学家笛卡尔曾把化归思想方法誉为“万能方法”，由此可见化归思想的地位，化归的解题方法是为了解决基本的数学问题，也就是把待解答的和难找到答案的数学,运用化归思想 ,转变到容易找到答案的数学问题去，找到数学问题的答案的一种思想和方法。在学习过小学的数学课程，我们发现在高年级学习的数学知识和数学思想，大部分都是在以前的数学思想和数学知识上，运用化归的手段，把新的知识点转化为旧的知识点，最后可以更容易的解决数学问题。比如小学数学课程上，学生们学习平面图形的面积，起点是长方形的面积等于长乘以宽，后来学习了化归思想之后，梯形、三角形都通过割补法等图形变换，转换成平行四边形来求面积。另外，在小学生学习圆的面积时，可以运用图形变换的化归思想来算出圆的面积。一、“化归”的内涵    “化归”思想，是几百年来非常重要的一种数学方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，并不是直接解答数学问题，而是寻找一些熟悉的结果，把数学问题转化为特定的规范的数学习题，采取原有的熟悉的数学解题理论、方法和技术找到问题的答案。而渗透化归思想的核心，数学问题的答案并不是僵化的，而是灵活的把对所要解决数学问题变形，这样在解决数学问题时，不是直接找到答案，运用间接迂回的解题方法，通过变形把要解决的问题，化归为某个熟悉的数学问题。最后得到数学问题的答案。化归思想不同于以前所说的数学思想的 “转化”或“变换”。化归的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透 1、数与代数-在简单计算中体验“化归”  例：计算48×5347×48   如果我们只是简单的应用乘法分配律公式进行计算，这样并不好理解。将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以红富士苹果代替数48，相同的熟悉48是转化的对象，红富士苹果是实施化归的方法，因此48×5347×48就化归为求53个苹果与47个苹果之和的问题。     48×5347×48                   48×(5347)                   48×100   4800，得到问题的解决。 例2：解方程5xx=4     x是化归的对象，把未知数x化归成物一颗凤梨，凤梨是实施化归的途径，于是方程5xx=4 转化为5个凤梨1个凤梨4的问题是化归的目标。        5xx=4     得  4x=4    x=4÷4                    x=1     通过以图片中的凤梨代替抽象的字母x，问题得以解决，同时学生对字母表示数从广义上得以理解。2.图形的转化如平面图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，这些推导公式都是在熟悉了这些图形，学会计算长方形面积的方法之后学习的，这个是小学数学的平面图形面积计算的重要的一方面。在小学数学课堂上，一般是把新的平面图形转化成熟悉的图形，再通过引导学生进行比较，最后计算出来即将要学习的图形的面积计算。举个例子：在推导平行四边形的面积时，如果采取创设情境的方式让学生学习计算出平行四边形面积时，教师给学生提出“怎样计算平行四边形的面积”把这个问题直接抛向学生，让学生思考与完善整个计算过程。面对这个陌生的问题，就必须要求学生运用很多相关的数学知识及数学方面的经验，最终计算出来平面图形的面积，最后才能解决问题。如果学生把不熟悉的平行四边形的面积化归为学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：一是在进行转化的时候，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等面积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在进行转化之后，及时让学生思考“为什么要转化成长方形的”。由于学生已经学会计算长方形的面积了，所以，将学生不了解不熟悉的知识点变成曾经了解熟悉的计算方法与熟悉知识，让学生解决了新的问题。在学生解决了数学问题的时候，融入数学转化的思想，在进行其他图形的教学也是如此。3.其他方面的转化    “化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆16等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。再比如“异分母分数”转化为“同分母分数”，“分数除法”转化为“分数乘法”，“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”等。三、化归法的原则为了有效的实施化归与转化，就必须遵循相应的原则，我们在数学解题的过程中，不能随心所欲，一般来说，化归应该遵循以下的一些原则。（一） 熟悉化原则熟悉化原则是指将原来的问题中的陌生的内容和形式转化为比较熟悉的内容和形式，采取一些实物类比等做法，来类比数字，这样就比较方便解题，而且也比较符合人们的思维习惯，也可以运用已有的知识和经验解答原来的问题。（二） 简单化原则简单化原则是指将复杂的数学习题转化为比较简单的问题，把复杂的内容转化为简单的内容，把复杂的形式转化为简单的形式，从而能够更简单的解决问题，使得问题的空间形式和数量关系变得更加明朗和具体，这样在解题的时候，更容易找到问题的突破口。（三） 直观化原则在解题的过程中，把一些抽象的、含糊的、深奥的问题转化为比较直观的、具体的和浅显的问题，以便于更容易理解题目中的数量关系，更容易解决问题。四、结语综上所述，化归思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。化归思想一般来源于我们的生活中，很多不同的数学思想和理念都可以运用转化和化归的思想，而且，小学数学代数课本中的数学知识也可以运用化归思想。在我们解决数学问题时，其实数学问题并没有统一的答案，而且也没有统一的解决模式。化归思想可以在数与数、形与形、数与形之间进行转化。其实，化归思想对我们学习各门学科都有很大的帮助，我们学习的任何新的数学知识，都是在原有的数学知识的基础上发展来的，因此，数学知识也总是原有知识的发展和转化的结果。在小学数学教学过程中，小学数学教师应该逐渐传授给学生化归的思考方式，使得小学生可以运用化归的思想观念去研究新的数学知识，教给学生分析新的数学问题，从而，总结出解答数学问题的模式和方法，最后，增强解决实际问题的能力。如果要养成正确的数学思维习惯并不能一蹴而就，数学思维的形成不是短时间就能做到的，数学思想理念和方法的掌握一定要循序渐进，并且还要在正确的方法指导下，进行反复训练，而且随着化归思想在不同的数学知识中的表现和运用，化归思想也在不断的丰富内涵。所以，小学数学教师应该在不同数学教育思想的实际教学活动中教给学生化归思想。而且，小学数学教师也要不断地学习先进的数学思想，对教育活动进行尝试，对教学观念和教学方法总结，最终教师要提升教师的数学理论水平和教育方法，提高教师自身的教学综合能力。主要参考文献1金雪根.培养学生转化思想的认识与实践J.小学教学参考，2003（4）:31-32. 2周家学.浅淡中学数学中的转化思想J.教学研究，2007(6):61. 3卫星.化思想在小学数学教学中的运用J.教学与管理，2009（7）:40-42. 4王子兴.数学方法论M.中南大学出版社,2001. 5徐利治.数学方法论选讲M.武汉:华中理工学院出版社,1983.