国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案.docx

国家开放大学高等数学基础第14次作业参考答案第一次作业（一）单项选择题1.下列各函数对中，（C）中的两个函数相等A.，B.，C.，D.，2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称A.坐标原点B.轴C.轴D.3.下列函数中为奇函数是（B）A.B.C.D.4.下列函数中为基本初等函数是（C）A.B.C.D.5.下列极限存计算不正确的是（D）A.B.C.D.6.当时，变量（C）是无穷小量A.B.C.D.7.若函数在点满足（A），则在点连续。A.B.在点的某个邻域内有定义C.D.（二）填空题1.函数的定义域是x>32.已知函数，则x2-x 3.e124.若函数，在处连续，则e5.函数的间断点是x=06.若，则当时，称为无穷小量（三）计算题1.设函数求：参考答案：f（-2）=-2f（0）=0f（1）=e1=e2.求函数的定义域参考答案：欲使函数有意义，必使lg2x-1x>0即：2x-1x>1即：2x-1>x则函数定义域是：x>13.在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数参考答案：设梯形的高CM= x，则DM=R2-x2梯形的上底DC=2R2-x2，下底AB=2R则梯形的面积S=（2R2-x2+2R）x2=R2-x2+Rx (0< x<R)4.求参考答案：原式=32×lim x0sin3 x3xlim x0sin2 x2 x=32×11=325.求参考答案：6.求参考答案：7.求参考答案：8.求参考答案：9.求参考答案：10.设函数讨论的连续性参考答案：第二次作业（一）单项选择题1.设且极限存在，则（B）A. B. C. D. 2.设在可导，则（D）A. B. C. D. 3.设，则（A）A. B. C. D. 4.设，则（D）A. B. C. D. 5.下列结论中正确的是（C）A. 若在点有极限，则在点可导B. 若在点连续，则在点可导C. 若在点可导，则在点有极限D. 若在点有极限，则在点连续（二）填空题1.设函数，则02.设，则 2lnx+5x 3.曲线在处的切线斜率是 1/2 4.曲线在处的切线方程是y=15.设，则x2x(2lnx+2)6.设，则 1x （三）计算题1.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）3.在下列方程中，是由方程确定的函数，求：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）4.求下列函数的微分：（1）（2）（3）（4）5.求下列函数的二阶导数：（1）（2）（3）（4）（四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数第三次作业（一）单项选择题1.若函数满足条件（D），则存在，使得A. 在内连续B. 在内可导C. 在内连续且可导D. 在内连续，在内可导2.函数的单调增加区间是（D）A. B. C. D. 3.函数在区间内满足（A）A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升4.函数满足的点，一定是的（C）A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点5.设在内有连续的二阶导数，若满足（C），则在取到极小值A. B. C. D. 6.设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（二）填空题1.设在内可导，且当时，当时，则是的极小值点2.若函数在点可导，且是的极值点，则 0 3.函数的单调减少区间是（-，0）4.函数的单调增加区间是（0，+）5.若函数在内恒有，则在上的最大值是 f(a) 6.函数的拐点是 (0,2) （三）计算题1.求函数的单调区间和极值2.求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值3.求曲线上的点，使其到点的距离最短4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（四）证明题1.当时，证明不等式2.当时，证明不等式第四次作业（一）单项选择题1.若的一个原函数是，则（D）A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（D）A. B. C. D. 3.若，则（B）A. B. C. D. 4.（B）A. B. C. D. 5.若，则（B）A. B. C. D. 6.下列无穷限积分收敛的是（D）A. B. C. D. （二）填空题1.函数的不定积分是fxdx=Fx+C2.若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式Gx=Fx+c3. ex2dx 4.tanx+c5.若，则-9cos3x6. 3 7.若无穷积分收敛，则 >1（三）计算题1.= 2.= 3.= 4.= 5.= 6.7.8.=（四）证明题1.证明：若在上可积并为奇函数，则2.证明：若在上可积并为偶函数，则