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高中全新的考生必看数学知识点2021高中全新的考生必看数学知识点1圆的方程定义：圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系：1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来讨论位置关系.>0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.<0,直线和圆相离.方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.dR,直线和圆相离.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.切线的性质圆心到切线的距离等于圆的半径;过切点的半径垂直于切线;经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长定理从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.高中全新的考生必看数学知识点2圆锥曲线性质：一、圆锥曲线的定义1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.二、圆锥曲线的方程1.椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)三、圆锥曲线的性质1.椭圆：+=1(a>b>0)(1)范围：|x|a,|y|b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=(0,1)(5)准线：x=±2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：|x|a,yR(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=(1,+)(5)准线：x=±(6)渐近线：y=±x3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x0,yR(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-高中全新的考生必看数学知识点3考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。3.区间的概念：设a,bR,且a(a,b)=xa(a,+)=_>aa,+)=_a(-,b)=_考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。考点四、求定义域的几种情况若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;若f(x)是对数函数，真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;