高一数学下册期末试卷及答案参考.docx
高一数学下册期末试卷及答案参考一.选择题1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()A.-1B.0C.3D.不确定答案B解析因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.x1+x2+x3=0.2.已知f(x)=-x-x3，xa，b，且f(a)?f(b)<0，则f(x)=0在a，b内()A.至少有一实数根B.至多有一实数根C.没有实数根D.有惟一实数根答案D解析f(x)为单调减函数，xa，b且f(a)?f(b)<0，f(x)在a，b内有惟一实根x=0.3.(09?天津理)设函数f(x)=13x-lnx(x>0)则y=f(x)()A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点B.在区间1e，1，(1，e)内均无零点C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析f(x)=13x-lnx(x>0)，f(e)=13e-1<0，f(1)=13>0，f(1e)=13e+1>0，f(x)在(1，e)内有零点，在(1e，1)内无零点.故选D.4.(2010?天津文，4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()A.(-2，-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)答案C解析f(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，即f(0)f(1)<0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内.5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是()A.m1B.0C.m>1D.0答案B解析设方程x2+(m-3)x+m=0的两根为x1，x2，则有=(m-3)2-4m0，且x1+x2=3-m>0，x1?x2=m>0，解得06.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案A解析令f(x)=0得，(x-1)ln(x-2)x-3=0，x-1=0或ln(x-2)=0，x=1或x=3，x=1时，ln(x-2)无意义，x=3时，分母为零，1和3都不是f(x)的零点，f(x)无零点，故选A.7.函数y=3x-1x2的一个零点是()A.-1B.1C.(-1,0)D.(1,0)答案B点评要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点.8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有答案C解析若a=0，则b0，此时f(x)=bx+c为单调函数，f(1)>0，f(2)<0，f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;若a0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)?f(2)>0，f(1)>0，f(2)<0，在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.9.(哈师大附中20092010高一期末)函数f(x)=2x-log12x的零点所在的区间为()A.0，14B.14，12C.12，1D.(1,2)答案B解析f14=214-log1214=42-2<0，f12=2-1>0，f(x)在x>0时连续，选B.10.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()x-10123ex0.3712.727.3920.09A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C解析令f(x)=ex-x-2，则f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0，故选C.二、填空题方程2x=x3精确到0.1的一个近似解是.答案1.4方程ex-x-2=0在实数范围内的解有个.答案2三、解答题13.借助计算器或计算机，用二分法求方程2x-x2=0在区间(-1,0)内的实数解(精确到0.01).解析令f(x)=2x-x2，f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=1>0，说明方程f(x)=0在区间(-1,0)内有一个零点.取区间(-1,0)的中点x1=-0.5，用计算器可算得f(-0.5)0.46>0.因为f(-1)?f(-0.5)<0，所以x0(-1，-0.5).再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75，用计算器可算得f(-0.75)-0.03>0.因为f(-1)?f(-0.75)<0，所以x0(-1，-0.75).同理，可得x0(-0.875，-0.75)，x0(-0.8125，-0.75)，x0(-0.78125，-0.75)，x0(-0.78125，-0.765625)，x0(-0.7734375，-0.765625).由于|(-0.765625)-(0.7734375)|<0.01，此时区间(-0.7734375，-0.765625)的两个端点精确到0.01的近似值都是-0.77，所以方程2x-x2=0精确到0.01的近似解约为-0.77.14.证明方程(x-2)(x-5)=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.解析令f(x)=(x-2)(x-5)-1f(2)=f(5)=-1<0，且f(0)=9>0.f(6)=3>0.f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.15.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.解析因为x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)，所以函数的零点为-1,1,2.3个零点把x轴分成4个区间：(-，-1，-1,1，1,2，2，+.在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：x-1.5-1-0.500.511.522.5y-4.3801.8821.130-0.6302.63在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.16.借助计算器或计算机用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解.(精确到0.1)解析原方程为x3-4x2+x+5=0，令f(x)=x3-4x2+x+5.f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)?f(0)<0，函数f(x)在(-1,0)内有零点x0.取(-1,0)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下端点或中点横坐标端点或中点的函数值定区间a0=-1，b0=0f(-1)=-1，f(0)=5-1,0x0=-1+02=-0.5f(x0)=3.375>0-1，-0.5x1=-1+(-0.5)2=-0.75f(x1)1.578>0-1，-0.75x2=-1+(-0.75)2=-0.875f(x2)0.393>0-1，-0.875x3=-1-0.8752=-0.9375f(x3)-0.277<0-0.9375，-0.875|-0.875-(-0.9375)|=0.0625<0.1，原方程在(-1,0)内精确到0.1的近似解为-0.9.17.若函数f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，求a的取值范围.解析f(x)=log3(ax2-x+a)有零点，log3(ax2-x+a)=0有解.ax2-x+a=1有解.当a=0时，x=-1.当a0时，若ax2-x+a-1=0有解，则=1-4a(a-1)0，即4a2-4a-10，解得1-22a1+22且a0.综上所述，1-22a1+22.18.判断方程x3-x-1=0在区间1,1.5内有无实数解;如果有，求出一个近似解(精确到0.1).解析设函数f(x)=x3-x-1，因为f(1)=-1<0，f(1.5)=0.875>0，且函数f(x)=x3-x-1的图象是连续的曲线，所以方程x3-x-1=0在区间1,1.5内有实数解.取区间(1,1.5)的中点x1=1.25，用计算器可算得f(1.25)=-0.30<0.因为f(1.25)?f(1.5)<0，所以x0(1.25,1.5).再取(1.25,1.5)的中点x2=1.375，用计算器可算得f(1.375)0.22>0.因为f(1.25)?f(1.375)<0，所以x0(1.25，1.375).同理，可得x0(1.3125,1.375)，x0(1.3125，1.34375).由于|1.34375-1.3125|<0.1，此时区间(1.3125，1.34375)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x3-x-1=0在区间1,1.5精确到0.1的近似解约为1.3.
