高考数学备考总复习知识点归纳.docx
高考数学备考总复习知识点归纳高考数学知识点总结一.知识归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，N_.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对xA都有xB，则AB(或AB);真子集：AB且存在x0B但x0A;记为AB(或，且)交集：AB=x|xA且xB并集：AB=x|xA或xB补集：CUA=x|xA但xU注意：?A，若A?，则?A;若，则;若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。4.有关子集的几个等价关系AB=AAB;AB=BAB;ABCuACuB;ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。5.交、并集运算的性质AA=A，A?=?，AB=BA;AA=A，A?=A，AB=BA;Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解：【例1】已知集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：x|x=,mZ;对于集合N：x|x=,nZ对于集合P：x|x=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，MN，又=M，MN，=P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A_=x|xA且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A_的子集个数为A)1B)2C)3D)4分析：确定集合A_子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A_=x|xA且xB，A_=1,7，有两个元素，故A_的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为A)5个B)6个C)7个D)8个变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=11B12?4×1+r=0,r=3.B=x|x2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2B,?2AAB=11A方程x2+px+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值.解：AB=21B22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3AB=B又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=2×2=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)>0,集合B满足：AB=x|x>-2，且AB=x|1分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1B，而(-,-2)B=。综合以上各式有B=x|-1x5变式1：若A=x|x3+2x2-8x>0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x>-4，AB=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3,MN=N,NM当时，ax-1=0无解，a=0综得：所求集合为-1，0，【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若PQ，求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。解答：(1)若，在内有有解令当时，所以a>-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。高考备战有什么学习方法一、查漏补缺查漏补缺需要我们对自身的学习状况有一个清晰的了解，只有优先将我们的之前所学习的内容给填补完成，才能使我们后续的学习不会因知识点的缺漏而打乱学习进度，这就需要我们通过整理我们的学习笔记，梳理课本的知识点来进行一个覆盖式的扫荡，这样才能全面无死角的将所有的知识点都过一遍，确认自身的知识体系中没有出现盲点就是我们查漏补缺的最终目的。二、错题本错题本可以及时帮助我们将自身还未掌握，却没有意识到的知识点盲点，并加以及时的复习，从而避免了今后出现相似题型时，又因相同原因出现错误，多多的将我们日常学习中，做错或不理解题型归纳于我们的错题本中，再根据不同题型进行分类，这样才能有效的发现相同题型中，都在哪一方面出现了错误而导致整个解题过程出错，整理分析，并加以理解，就是我们有效利用错题本的最好方式。三、适当休息休息是为了让我们在之后的学习有更加充足的学习精力去进行学习，而我们每天最好是在10点之前就进入睡眠状态，并于第二天的6点起床进行学习，这不仅有效的保持了我们的学习精力，还以通过每天早起来学习更多的知识点，毕竟我们在得到充分休息之后，就是我们一天中学习效率最好的时刻，而中午1点之后可以进行半个小时的午休时间，这样可以有效的缓解一上午的学习疲惫，也避免下午的学习状态受损。每当学习一到连个小时，就需要进行一小段5-10分钟的中场休息，既是舒缓我们的大脑，也是为了让我们复习之前所学习的内容。备战高考的学习方法记忆的几个小技巧。(1)记忆的时间段：短时记忆：5：307：30长时记忆：14：0017：00深度思考：20：0022：30(2)对于一些东西，要重复记忆，如英语单词、数学公式、地理图示等。(3)记忆的四个层次：数字文字声音图像，其中图像是最高级的记忆技巧。我是一直努力实现着这种记忆方法，所以很多时候，我在考试的时候，我总会在脑海里打开书，然后翻页，虽然看不见书，但已然在看书。不过，只要实现记忆的层级的提高，都会让记忆更有效。比如：根号2=1.41421(意思意思而已)、根号6=2.449489(粮食是酒是白酒)等。4.如果学习不在状态，我可以提出我的一个方法，准备一套扑克牌，随便抽4张，玩24点的游戏。5.考试的时候，如果遇到不会的题，把试卷拿起来(我们看试卷的角度也就从俯视转变成了近乎平视)，这个时候很多题说不定就会了。6.不要想着作弊。一是后果很严重，二是作弊会心虚，影响正常发挥。7.考前不要熬夜，一定要保证睡眠质量，这点对状态很重要。高三，考的不仅是知识，还有身体。一定要多做运动。可以一边跑步一边记知识，一边想问题。一举两得。还有，头痛药尽量少吃，吃多会伤脑的。头痛的话可以到外面走走，看看数目，多呼吸外面的新鲜空气。最重要是多喝水!
