高考数学100个热点题型秒解技巧（选择、填空题篇）.docx

化 难 为 易 化 繁 为 简 2019年4月版秒解高考数学100招 选择、填空篇 例（2016山东理7）函数的最小正周期是( )A. B. C. D.【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知以及的周期均为,则的周期为,选.四大特色助快速解题 100个秒解技巧 80个精妙二级结论 10年高考真题为例 700个例题深入剖析目录 CONTENTS1471、集合 Þ 利用特值逆代法速解集合运算题22、集合 Þ 利用对条件具体化巧解集合运算题3、集合 Þ 运用补集运算公式简化集合计算4、简易逻辑 Þ 利用韦恩图巧解集合与数量关系题5、简易逻辑 Þ 借助数轴法巧解充要条件问题6、复数 Þ 利用逆代法、特值法速解含参型复数题7、复数 Þ 利用公式速解有关复数的模的问题8、复数 Þ 利用结论快速判断复数的商为实数或虚数9、复数 Þ 利用公式快速解决一类复数问题10、三视图 Þ 柱体和锥体的三视图快速还原技巧11、三视图 Þ 利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图12、不等式 Þ 利用逆代法巧解求不等式解集问题 13、不等式 Þ 利用特值法速解比较大小问题 14、不等式 Þ 利用数轴标根法速解高次不等式15、不等式 Þ 用代入法速解f型不等式选择题16、不等式 Þ 利用几何意义与三角不等式速解含有绝对值的不等式17、不等式 Þ 利用结论速解含双绝对值函数的最值问题18、不等式 Þ 利用“1的代换”巧解不等式中的最值问题19、不等式 Þ 利用“对称思想”速解不等式最值问题20、不等式 Þ 利用柯西不等式速解最值问题21、线性规划 Þ 利用特殊法巧解线性规划问题22、线性规划 Þ 高考中常见的线性规划题型完整汇总23、程序框图 Þ 程序框图高效格式化解题模式24、排列组合 Þ 排列组合21种常见题型解题技巧汇总25、排列组合 Þ 利用公式法速解相间涂色问题26、排列组合 Þ 速解排列组合之最短路径技巧27、二项式定理 Þ 二项式定理常见题型大汇总28、二项式定理 Þ 利用公式速解三项型二项式指定项问题29、平面向量 Þ 特殊化法速解平面向量问题30、平面向量 Þ 利用三个法则作图法速求平面向量问题31、平面向量 Þ 三点共线定理及其推论的妙用32、平面向量 Þ 平面向量等和线定理的妙用33、平面向量 Þ 向量中的“奔驰定理”的妙用34、平面向量 Þ 三角形四心的向量表示及妙用35、平面向量 Þ 利用极化恒等式速解向量内积范围问题36、空间几何 Þ 利用折叠角公式速求线线角37、空间几何 Þ 求体积的万能公式：拟柱体公式38、空间几何 Þ 空间坐标系中的平面的方程与点到平面的距离公式的妙用39、空间几何 Þ 利用空间余弦定理速求异面直线所成角40、空间几何 Þ 利用公式速解空间几何体的外接球半径41、函数 Þ 用特值法速解分段函数求范围问题42、函数 Þ 数形结合法速解函数的零点与交点问题43、函数 Þ 数型结合法巧解带f的函数型不等式44、函数 Þ 函数的周期性的重要结论的运用45、函数 Þ 利用特值法巧解函数图像与性质问题46、函数 Þ 通过解析式判断图像常用解题技巧47、函数 Þ利用结论 速解“奇函数C”模型问题48、函数 Þ 利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题49、函数 Þ 巧用耐克函数求解函数与不等式问题50、函数 Þ 利用对数函数绝对值性质速解范围问题51、函数 Þ 巧用原型函数解决抽象函数问题52、函数 Þ 构造特殊函数巧解函数问题53、导数 Þ 特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题54、导数 Þ 极端估算法速解与导数有关选择题55、导数 Þ 用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问题56、导数 Þ 隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙用57、三角函数 Þ 利用口诀巧记诱导公式及其运用58、三角函数 Þ 利用结论速求三角函数周期问题59、三角函数 Þ 巧用特值法、估算法解三角函数图像问题60、三角函数 Þ 海伦公式及其推论在求面积中的妙用61、三角函数 Þ 借助直角三角形巧妙转换弦与切62、三角函数 Þ 特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用63、三角函数 Þ 齐次式中弦切互化技巧64、三角函数 Þ 利用射影定理秒解解三角形问题65、三角函数 Þ 三角形角平分线定理的妙用66、三角函数 Þ 三角形角平分线长公式的妙用67、三角函数 Þ 三角形中线定理及其推论的妙用68、三角函数 Þ 利用测量法估算法速解三角形选择题69、三角函数 Þ 利用公式法速解三角函数平移问题70、数列 Þ 利用公式法速解等差数列与71、数列 Þ 利用列举法速解数列最值型压轴题72、数列 Þ 用特殊化法巧解单条件等差数列问题73、数列 Þ 等差数列性质及其推论的妙用74、数列 Þ 观察法速解一类数列求和选择题75、数列 Þ 巧用不完全归纳法与猜想法求通项公式76、数列 Þ 代入法速解数列选项含型选择题77、数列 Þ 一些数列选择填空题的解题技巧78、统计与概率 Þ 估算法速解几何概型选择题79、直线与圆 Þ 利用相交弦定理巧解有关圆的问题80、直线与圆 Þ 利用精准作图估算法速解直线与圆选择题81、直线与圆 Þ 利用两圆方程作差的几何意义速解有问题82、圆锥曲线 Þ 利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问题83、圆锥曲线 Þ 用点差法速解有关中点弦问题84、圆锥曲线 Þ 用垂径定理速解中点弦问题85、圆锥曲线 Þ 用中心弦公式定理速解中心弦问题86、圆锥曲线 Þ 焦点弦垂直平分线结论的妙用87、圆锥曲线 Þ利用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程88、圆锥曲线 Þ 用公式速解过定点弦中点轨迹问题89、圆锥曲线 Þ 巧用通径公式速解离心率等问题90、圆锥曲线 Þ 巧用三角形关系速求离心率91、圆锥曲线 Þ 构造相似三角形速解离心率92、圆锥曲线 Þ 用平面几何原理巧解圆锥曲线问题93、圆锥曲线 Þ 利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题94、圆锥曲线 Þ 利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题95、圆锥曲线 Þ 椭圆焦点三角形面积公式的妙用96、圆锥曲线 Þ 双曲线焦点三角形面积公式的妙用97、圆锥曲线 Þ 离心率与焦点三角形底角公式的妙用98、圆锥曲线 Þ 用离心率与焦点三角形顶角公式速求离心率范围99、圆锥曲线 Þ 用特值法巧解圆锥曲线选填题100、圆锥曲线 Þ 用对称思想速解圆锥曲线问题1、集合 Þ 利用特值逆代法速解集合运算题 例1已知集合,集合,则( )A. B. C. D.Æ 【秒解】表示属于集合且不属于集体的元素的集合,代入特值满足条件,选. 例2 （2013辽宁理2）已知集合（ ） A. B. C. D. 【秒解】观察项取不到,项可以取,令代入集合中满足,排除;比较,项可以取,项取不到,令代入集合中不满足,则排除,选. 例3（2017北京理1）若集合,则AB=（ ）A. B. C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入可排除B、C;取代入可排除,选A. 例4 （2017浙江1）已知,则( )A.B. C. D.【秒解】 观察四个选项元素差别,取,排除A、B、C,选. 例5（2015全国II理1）已知集合,则（ ）A. B. C. D.【秒解】取代入集合B,不符合,则中不包含1,排除B、C、D,选A. 例6（2006年福建卷）已知全集且则等于( )A. B. C.D.【秒解】表示属于集合B且不属于集体A的元素的集合.取代入,不满足条件,排除A、D;取代入满足条件,排除B选C. 例7（2009全国文）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,M =1,3,5,7,N =5,6,7)则( )A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7【秒解】表示既不属于集合A也不属于集合B,但属于全集U的元素的集合.本题可以直接求出,也可以从选项出发排除,选C. 例8（2005年上海卷）已知集合,则等于（ ） A BC D【秒解】观察四个选项元素差别,取,且,排除A、D;取,且,排除C选B. 练习 （2005年天津卷）设集合,则（ ）A. B. C. D.【答案】D.2、集合 Þ 利用对条件具体化巧解集合运算题 例1 已知全集,集合,则( )A. B.C. D.【秒解】将抽象问题具体化,用列举法取,选C. 例2（2005全国卷）设为全集, 是的三个非空子集且,则下面论断正确的( ) A. B. C. D. 【秒解】构造,验算知选C.命题对一般情况成立,对特殊情况也成立;对特殊情况不成立,对一般情况必不成立.选取集合时也要注意,本题若,选项B、C、D都成立,不能得出结论,需进一步检验. 例3（2015全国I文1）已知集合,则集合中元素的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2【秒解】当,得.由,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.所以,则集合中含元素个数为.故选. 例4已知集合,则集合的关系为（ ）A. B. C. D.【秒解】在集合中取,则;在集合中取,则结合四个选项,只可能,选B. 3、集合 Þ 运用补集运算公式简化集合计算,选补后并选交后补;,选补后交选交后并;. 例1（2007湖北文）若,则（ ）A.B. C. D.【秒解】,选D. 例2（2009江西卷理）已知全集中有个元素,中有个元素若非空,则的元素个数为（ ）A. B. C. D. 【秒解】因为,所以共有个元素,故选D. 例3(2011江西文2)若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D.【秒解】,选D. 例4 已知全集,集合, .【秒解】画数轴如图,.4、简易逻辑 Þ 利用韦恩图巧解集合与数量关系题用韦恩图解题,就是把集合之间的关系,用图形来表示,实际上就是数形结合思想在集合中的应用 例6 已知全集,集合,则( )A. B. C. D.【秒解】根据题意,易得,画出韦恩图（如图）,显然,选 C. 例7 设全集,若,则= , = .【秒解】本题关系较为复杂,用韦恩图更简捷：由,根据题意画韦恩图（如图）,易得,. 例9（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人. 【秒解】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设同时参加数学和化学小组的有人作出如图韦恩图： 则,解得. 例10 (2009湖南卷理)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .【秒解】设两者都喜欢的人数为人,则只喜爱篮球的有人,只喜爱乒乓球的有人,作出韦恩图：由此可得,解得,所以,即所求人数为12人. 例11 某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人?【秒解】设全集U=某班50名学生,A=会讲英语的学生,B=会讲日语的学生,AB=既会讲英语又会讲日语的学生,则由韦恩图知,既不会英语又不会日语的学生有:50-22-14-6=8(人) 例12 某地对农户抽样调查,结果如下:电冰箱拥有率为49%,电视机拥有率为85%,洗衣机拥有率为44%,至少拥有上述三种电器中两种以上的为63%,三种电器齐全的为25%,那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为( ). A.10% B.12% C.15% D.27%【秒解】如果把各种人群看作集合,本题就是已知全集元素个数,求某个子集元素个数的问题,因此可构造韦恩图解决 :不妨设调查了100户,U=被调查的100户农户,A=100户中拥有电冰箱的农户,B=100户中拥有电视机的农户,C=100户中拥有洗衣机的农户,由图可知, 的元素个数为49+85+44-63-25=90.的元素个数为100-90=10.选A.*5、简易逻辑 Þ 借助数轴法巧解充要条件问题运用集合的观点理解充要条件,将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来,把较难理解的问题转化成熟 悉的集合问题来解决. 为了说明集合与充要条件的关系,先举个例子,易知 ,而且大于3的数必然大于2,所以可以得出,所以我们容易得出下面重要结论：如果那么; 如果且,那么. 继而得到如下结论充要条件对应集合关系韦恩图数轴图A是B的充分条件 或 A是B的充分不必要条件A是B的必要条件 或A是B的必要不充分条件A是B的充要条件A 是 B 的既不充分也不必要条件AB=Æ或A、B既有公共元素也有非公共元素  或 例1（2015天津文4）设,则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【秒解】画数轴图：是的充分不必要条件,选A. 例2（2007浙江文） 是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【秒解】由可得,可得到,但得不到.故选A.也可以通过画数轴图来判断： 例3（2008湖南卷2）“成立”是“成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要【秒解】;.画数轴图：“”是“”的必要不充分条件,选B. 例4（2015天津理4）设 ,则“ ”是“”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【秒解】,或,故“”是“”的充分不必要条件,选A.6、复数 Þ 利用逆代法、特值法速解含参型复数题 例1（2017北京理2）若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的范围是( )A. B.C. D.【秒解】复数范围问题考虑用逆代法：观察选项差别,取,复数为,排除A,D; 取,复数为,排除C,选B. 例2（2006年全国卷I）如果复数是实数,则实数( )A. B. C. D.【秒解】用逆代法从选项逐一代入,时=2,选B. 例3（2007山东卷理）若（i为虚数单位）,则使的值可能是（ ）A B C D【秒解】,把代入验证即得,选D. 例4（2008福建卷1)若复数是纯虚数,则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.1或2 D.-1【秒解】逆代,取排除AC,取排除D,选B. 例5 (2005年全国卷II) 设、,若为实数,则( )A.B.C.D.【秒解】特值法,取,为实数,排除A,B;取,为实数,排除D;选C.7、复数 Þ 利用公式速解有关复数的模的问题【公式】(1) ; (2) ;(3) (4); (5) 例1 若算数满足,则（ ）A. B. C. D.【秒解】利用, 例2 若算数,则 【秒解】 例3 (2017新课标III理科2）设复数满足,则（ ）AB C D2【秒解】利用, ,选C.也可以利用两边直接求模. 例4（2014课标I文3）设,则（ ）A. B. C. D.2【秒解】=, 练1（2011辽宁理2）为正实数,为虚数单位,则（ ）A.2 B. C. D.1【答案】B. 练2（2013辽宁理1）复数的模为( )A. B. C. D.【答案】B. 练3(2013广东文3）若则复数的模是（ ） A. B. C. D.【答案】D.8、复数 Þ 利用结论快速判断复数的商为实数或虚数【结论】复数与的除法运算律：,当为实数时;为纯虚数时.实数口诀：交叉相乘再减为0 ;纯虚数口诀：竖直相乘再加为0. 例1 (2005年全国卷II) 设、,若为实数,则( )A.B.C.D.【秒解】实数口诀：交叉相乘再减为0,选C. 例2 （2005年天津卷2）若复数（,为虚数单位位）是纯虚数,则实数的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.6【秒解】纯虚数口诀：竖直相乘再加为0,选 C. 例3 （2008浙江卷1）已知是实数,是纯虚数,则=（ ） A.1 B.-1 C. D.-【秒解】纯虚数口诀：竖直相乘再加为0,选A.9、复数 Þ 利用公式快速解决一类复数问题【结论】（1） （2）两个公式中满足：,记忆技巧：分子与分母的实部乘积+虚部乘积0,结果中的符号与分子虚部符号相同 例1（2015天津文9）是虚数单位,计算 的结果为 【秒解】 例2（2008陕西卷1）复数等于（ ）A. B.C.1 D.【秒解】. 例3（2009宁夏理）复数( )A.0 B.2 C. D. . 【秒解】及,选D. 例4（2015湖南文1）已知（为虚数单位）,则复数（ ）.A. B. C. D.【秒解】.故选D. 例5（2008浙江卷1）已知是实数,是纯虚数,则=（ ）A.1 B.-1 C. D.-【秒解】,是纯虚数,选A. 例6 (2013广东文3）若则复数的模是( ) A. B. C. D.【秒解】,又,选D. 例7 （2005北京卷）若, ,且为纯虚数,则实数的值为 【秒解】为纯虚数,又.*10、三视图 Þ 柱体和锥体的三视图快速还原技巧（1）【结论】三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个视图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.对于普通椎体特点就是有至少两个视图是三角形.把不是三角形的看成底,另外两个视图相同的部分就是高.几何体直观图正视图侧视图俯视图正三棱锥正四棱锥正六棱锥圆锥 例1（2012新课标文7）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 【秒解】无需还原直观图,由于三个视图外廓均为三角形,易知原几何体为三棱锥,俯视图中无虚线,所以俯视图即为几何体的底面,正视图或侧视图的高即为几何体的高,选B. 例2（2014课标I文8）如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【秒解】三个视图中有两个是矩形,一个是三角形,显然几何体是三棱柱. 例3（2009辽宁15）设某几何体的三视图如下（长度单位为）.则该几何体的体积为 【秒解】无需还原直观图,由于三个视图外廓均为三角形,易知原几何体为三棱锥,又俯视图中无虚线,所以俯视图即为几何体的底面,侧视图的底边长为俯视图的高,正视图或侧视图的高即为几何体的高,. 例4（2017浙江卷3）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.【秒解】无需还原直观图,由于有两个视图外廓为三角形,俯视图中无虚线,易知原几何体为锥体, ,选A. 例4（2017北京文6改编）某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（ ） A.60 B.30 C.20 D.10【注意】“第三视图”内部如果有虚线,则锥体的底面需要结合上顶点在底面投影的位置来判断形状.从而判断锥体是几棱锥.【秒解1】本题俯视图中有虚线,不能直接用上面的方法,把俯视图作为几何体底面,但由于有两个视图是三角形,说明几何体是三棱锥,而且椎体已经倾斜了,顶点在底面的射影落在了底面的外面,画出原直观图：图中三棱锥ABCD为所求几何体,该几何体的体积是,选D.【秒解2】先计算以俯视图中的矩形为底面,高为4的四棱锥的体积,而题目中明确了该几何体为三棱锥,所以该几何体积应该比小,选D. 例5 某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.1 【秒解】本题不能把俯视图作为几何体底面,有两个视图是三角形,说明几何体是倾斜的三棱锥,顶点在底面的射影落在了底面的外面,几何体底面应为图中阴影部分: 该几何体的体积是,选A. 练1（2014北京文11）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 .【答案】（2） 【结论】三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱,否则为棱柱.注意：两外轮廓矩形视图内部不可以有顶点到顶点的贯穿线！几何体直观图正视图侧视图俯视图正三棱柱正四棱柱正六棱柱圆柱 例1（2012江西文7）若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为（ ）A. B.5 C.4 D. 【秒解】三视图有两个视图是矩形, 该空间几何体为六棱柱,底面面积,体积,选C. 例2（2017山东理13）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 . 【秒解】三视图有两个视图是矩形, 该空间几何体为柱体,底面为俯视图,几何体的体积为（3）【结论】三视图中如果其中两个视图是矩形,两外轮廓矩形视图内部有顶点到顶点的贯穿线时,则该几何体不是柱体,而是切割体. 例1（2015全国文II卷6） 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【秒解】由三视图得,在正方体中,截去四面体,截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,选D. 例2（2014安徽文8）一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.7【秒解】由三视图可知,该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体,如图,正方体棱长为2,正三棱锥侧棱互相垂直,侧棱长为1,故几何体的体积为：选A. 例3下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A.6 B.9 C.12 D.18 【秒解】两个视图外框是长方形或长方形部分,一个视图为三角形,易知原几何体为直三棱柱切割所得,先画直三棱柱,再根据三个视图得出原几何体如图,易求该几何体的体积为9. 例4（2017北京文6）某三棱锥几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（ ）A.60 B.30 C.20 D.10【秒解】本题俯视图中有虚线,说明椎体已经倾斜了,顶点在底面的射影落在了底面的外面,先画出底面为矩形、有一侧棱垂直于底面的四棱锥EABCD的直观图：结合三个视图可知原几何体应为四棱锥EABCD的一部分,即三棱锥EBCD,如图该几何体的体积是,选D.（4）【结论】三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为梯形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.几何体直观图正视图侧视图俯视图正三棱台正四棱台正六棱台圆台【例1】某几何体的三视图如图所示,主视图和侧视图为全等的直角梯形,俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为(  ) A.     B.C.      D.【秒解】三视图中如果其中两个视图是梯形,那么该空间几何体为台体.此几何体直观图如图所示.上下底面均为等腰直角三角形,直角边长分别为2和4.侧棱,且.棱台3个侧面均为直角梯形,且,所以此几何体表面积为:,选B.*11、三视图 Þ 利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图直线型三视图,即三个视图均为三角形、四边形等所有棱均为线段的三视图,这类几何体往往可以看成是长方体切割而来,所以在还原过程中,先画出长方体,再使用“三线交点”把多余部分切除掉,下面通过一个例子来介绍该方法： 例1 某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D.1 【秒解】（1）根据三视图画出对应长方体（2）由正视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线（3）由侧视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线（3）由俯视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线（4）找到所有三根线的交点并连接,得所求直观图（5）根据所得直观图,检验是否符合三视图,修正后,再求解.所求体积是,选A.【另解】本题俯视图中有虚线,说明椎体已经倾斜了,顶点在底面的射影落在了底面的外面,先画出底面为直角三角形ABC、侧棱EA垂直于底面的三棱锥EABC的直观图：结合三个视图可知原几何体应为三棱锥EABC的一部分,即三棱锥EBCD,如图该几何体的体积是,选A. 例2 (2017全国I理7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（ ）A.10 B.12 C.14 D.16【秒解】（1） 根据三视图画出对应长方体（2） 由正视图五个顶点在长方体上对应位置画五根线（3） 由侧视图、俯视图的顶点在长方体上对应位置画线（4）找到所有三根线的交点并连接,得所求直观图（5）根据所得直观图,检验是否符合三视图,修正后,再解.选B. 例3 (2013浙江5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm D.84 cm3【秒解1】（1）利用“三线交点”法（2） 如果此时,直接连接所有的三线交点,会发现所得几何体依然是原来的长方体,所以此时要结合三视图,应去除点A,再连接交点.（3） 所得几何体为长方体一部分选A.在使用“三线交点”法过程中,切不可生搬硬套,有些三线交点其实是多余的,最后一定要再返回到三视图中检验.【秒解2】其实本题如果采用上述“三线交点法”,反而显然繁琐,对空间感比较强的同学可直接切割长方体：三个视图外框都是长方形,易知原几何体为长方体切割所得,先画长方体,再根据三个视图得出原几何体如图,易求该几何体的体积为100 cm312、 不等式 Þ 利用逆代法巧解不等式解集 例1 (2005湖南理)不等式的解是（）A. B.C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入不满足,排除A、C;取代入不满足,排除B;选D. 例2（2007江西卷文）函数的定义域为（）A. B.C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入不满足,排除B、D;取代入满足,排除C;选A. 例3（2013江西文6）下列选项中,使不等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入满足条件,排除B、C、D,选A. 例4（2011大纲3）不等式组的解集为（ ）A. B. C. D.【秒解】观察四个选项元素差别,取代入满足条件,排除A、B、C,选D. 例5（2010江西理数3）不等式 高考资源*网的解集是（ ）A. B. C. D.【秒解】观察四个选项差别,取代入满足条件,排除B、C;取代入不满足条件,排除D;选A.13、