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逻辑学第六章 演绎推理（二）智慧之学逻辑学 第六章第六章 演绎推理（二）演绎推理（二）第一节第一节 联言推理联言推理 一、什么是联言推理一、什么是联言推理联言推理是前提或结论为联言判断的演绎推理。联言推理是前提或结论为联言判断的演绎推理。联言推理有两种形式：分解式和组合式。联言推理有两种形式：分解式和组合式。二、联言推理的分解式二、联言推理的分解式 联言推理的分解式是由整个联言判断的真，联言推理的分解式是由整个联言判断的真，推出它的部分支判断真的演绎推理。它事实上是推出它的部分支判断真的演绎推理。它事实上是一种直接推理。一种直接推理。智慧之学逻辑学 其逻辑形式为：P并且q 所以，P（或q）用现代逻辑的符号表示为：（Pq）P（或q）智慧之学逻辑学 三、联言推理的组合式联言推理的组合式联言推理的组合式是由逐个断定支判断真从而推出整个联言判断为真的联言推理。其逻辑形式为：p q 所以，P并且q用现代逻辑的符号表示为：（p，q）pq智慧之学逻辑学 第二节第二节 选言推理选言推理 一、什么是选言推理一、什么是选言推理 选言推理是以选言判断为前提，并根据选言推理是以选言判断为前提，并根据选言判断的逻辑特性进行推演的演绎推理。选言判断的逻辑特性进行推演的演绎推理。选言推理的第一个前提是选言判断，第二选言推理的第一个前提是选言判断，第二个前提是直言判断或联言判断，用其来肯个前提是直言判断或联言判断，用其来肯定或否定选言前提中的几个选言支，从而定或否定选言前提中的几个选言支，从而得出结论。得出结论。智慧之学逻辑学 根据选言前提的不同，选言推理可分为相容选言推理和不相容选言推理两类。二、相容选言推理二、相容选言推理相容选言推理是前提中有一个是相容选言判断，并根据其逻辑特性进行推演的推理。因为相容选言判断的选言支可以同真，所以，相容选言推理有两条规则：1、否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支（否定肯定式）；2、肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支（无肯定否定式）。智慧之学逻辑学 因而，相容选言推理只有一种有效式：否定肯定式。其逻辑形式为：P或者q 非P（或非q）所以，q（或P）用现代逻辑的符号表示为：（Pq）P（或q）q（或P）智慧之学逻辑学 三、不相容选言推理三、不相容选言推理不相容选言推理是前提中有一个是不相容选言判断，并根据其逻辑特性进行推演的推理。因为不相容选言判断的选言支有而且只有一个是真的，所以，不相容选言推理有两条规则：1、肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支（肯定否定式）；2、否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支（否定肯定式）。因而，相容选言推理有两种有效式：肯定否定式、否定肯定式。智慧之学逻辑学（一）肯定否定式（前提中肯定选言判断的一个选言支，结论则否定余下的选言支）。其逻辑形式为 要么P，要么q P（或q）所以，非q（或P）用现代逻辑的符号表示为：（Pq）P（q）q（P）智慧之学逻辑学（二）否定肯定式（前提中否定选言判断中的除一个选言支以外的其余选言支，结论则肯定余下的未被否定的选言支）。其逻辑形式为：要么P，要么q 非P（或q）所以，q（或P）用现代逻辑的符号表示为：（Pq）P（q）q（P）智慧之学逻辑学四、正确运用选言推理应注意的问题四、正确运用选言推理应注意的问题（一）注意区分选言推理的有效式和无效式。（二）选言前提必须穷尽。智慧之学逻辑学 第三节第三节 假言推理假言推理 一、什么是假言推理一、什么是假言推理 假言推理是前提中至少有一个是假言判断，假言推理是前提中至少有一个是假言判断，并且根据假言判断的逻辑特性推出结论的演绎推并且根据假言判断的逻辑特性推出结论的演绎推理。理。假言推理有两种：一种是混合假言推理，它假言推理有两种：一种是混合假言推理，它的一个前提是假言判断，而另一个前提和结论都的一个前提是假言判断，而另一个前提和结论都是直言判断；一种是纯假言推理，它的两个前提是直言判断；一种是纯假言推理，它的两个前提和结论都是假言判断。我们重点学习混合假言推和结论都是假言判断。我们重点学习混合假言推理。混合假言推理可根据假言前提的不同，分为理。混合假言推理可根据假言前提的不同，分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。要条件假言推理三种。智慧之学逻辑学 二、充分条件假言推理二、充分条件假言推理 充分条件假言推理是以充分条件假言判断为前提，并根据充分条件假言判断的逻辑特性推出结论的演绎推理。依据充分条件假言判断的真值表，充分条件假言推理的规则有两条：（1）肯定前件就能肯定后件，但肯定后件不能肯定前件；（2）否定后件就能否定前件，但否定前件不能否定后件。智慧之学逻辑学 根据上述规则，充分条件假言推理有两个有效式：肯定前件式和否定后件式。（一）肯定前件式：即在前提中肯定了假言判断的前件，结论肯定它的后件。其逻辑形式是：如果P，那么q P 所以，q 用现代逻辑的符号表示为：（Pq）Pq智慧之学逻辑学（二）否定后件式：即在前提中否定了假言判断的后件，结论否定它的前件。其逻辑形式是：如果P，那么q 非q 所以，非P用现代逻辑的符号表示为：（Pq）qP智慧之学逻辑学 三、必要条件假言推理三、必要条件假言推理 必要条件假言推理是以必要条件假言判断为前提，并根据必要条件假言判断的逻辑特性推出结论的演绎推理。依据必要条件假言判断的真值表，必要条件假言推理的规则有两条：（1）否定前件就能否定后件，但否定后件不能否定前件；（2）肯定后件就能肯定前件，但肯定前件不能肯定后件。智慧之学逻辑学根据上述规则，充分条件假言推理有两个有效式：否定前件式和肯定后件式。（一）否定前件式：即在前提中否定了假言判断的前件，结论否定它的后件。其逻辑形式是：只有P，才q 非P 所以，非q用现代逻辑的符号表示为：（Pq）Pq智慧之学逻辑学（二）肯定后件式：即在前提中肯定了假言判断的后件，结论肯定它的前件。其逻辑形式是：只有P，才q q 所以，P 用现代逻辑的符号表示为：（Pq）qP智慧之学逻辑学 四、充分必要条件假言推理四、充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言判断为前提，并根据充分必要条件假言判断的逻辑特性推出结论的演绎推理。依据充分必要条件假言判断的真值表，充分必要条件假言推理的规则有两条：（1）肯定前件就能肯定后件，肯定后件就能肯定前件；（2）否定前件就能否定后件，否定后件就能否定前件。智慧之学逻辑学 根据上述规则，充分必要条件假言推理有四个有效式：肯定前件式、肯定后件式、否定前件式和否定后件式。（一）肯定前件式：即在前提中肯定了假言判断的前件，结论肯定它的后件。其逻辑形式是：当且仅当P，才q P 所以，q用现代逻辑的符号表示为：（Pq）Pq智慧之学逻辑学（2）肯定后件式：即在前提中肯定了假言判断的后件，结论肯定它的前件。其逻辑形式是：当且仅当P，才q q 所以，P用现代逻辑的符号表示为：（Pq）qP智慧之学逻辑学（3）否定前件式：即在前提中否定了假言判断的前件，结论否定它的后件。其逻辑形式是：当且仅当P，才q 非P 所以，非q用现代逻辑的符号表示为：（Pq）Pq智慧之学逻辑学（4）否定后件式：即在前提中肯定了假言判断的前件，结论肯定它的后件。其逻辑形式是：当且仅当P，才q 非q 所以，非P用现代逻辑的符号表示为：（Pq）qP智慧之学逻辑学 五、纯假言推理五、纯假言推理 纯假言推理也叫假言连锁推理，它是由两个或两个以上假言判断作前提推出一个假言判断结论的演绎推理。纯假言推理的第一个前提的后件与第二个前提的前件相同，前提之间像链条一样，一环扣一环地联结起来，然后推出结论。常见的纯假言推理有充分条件纯假言推理和必要条件纯假言推理。智慧之学逻辑学 （一）充分条件纯假言推理 充分条件纯假言推理是以充分条件假言判断作前提和结论的推理。它有有肯定式和否定式两种。1、肯定式：即结论的前件肯定第一个前提的前件，结论的后件肯定第一个前提的后件。其逻辑形式是：如果P，那么q 如果q，那么r 所以，如果P，那么r智慧之学逻辑学用现代逻辑的符号表示为：（Pq）（qr）（Pr）2、否定式：即结论的前件否定了最后一个前提的后件，结论的后件否定了第一个前提的前件。其逻辑形式是：如果P，那么q 如果q，那么r 所以，如果非r，那么非P用现代逻辑的符号表示为：（Pq）（qr）（rP）智慧之学逻辑学 （二）必要条件纯假言推理 必要条件纯假言推理是以必要条件假言判断作前提和结论的推理。它有有肯定式和否定式两种。1、肯定式：即结论的前件肯定了最后一个前提的后件，结论的后件肯定了第一个前提的前件。其逻辑形式是：只有P，才q 只有q，才r 所以，如果r，那么P智慧之学逻辑学 用现代逻辑的符号表示为：（Pq）（qr）（rP）2、否定式：即结论的前件否定了第一个前提的后件，结论的后件否定了最后一个前提的后件。其逻辑形式是：只有P，才q 只有q，才r 所以，如果非P，那么非r用现代逻辑的符号表示为：（Pq）（qr）（Pr）智慧之学逻辑学 第四节第四节 假言选言推理（二难推理）假言选言推理（二难推理）一、什么是假言选言推理（二难推理）一、什么是假言选言推理（二难推理）假言选言推理（二难推理）是以假言判断和选假言选言推理（二难推理）是以假言判断和选言判断作前提的演绎推理。它是由两个以上充分言判断作前提的演绎推理。它是由两个以上充分条件假言判断和一个选言支数目与假言判断相等条件假言判断和一个选言支数目与假言判断相等的选言判断作前提，推出一个简单判断或选言判的选言判断作前提，推出一个简单判断或选言判断结论的演绎推理。这种推理通常只有两个假言断结论的演绎推理。这种推理通常只有两个假言判断和一个二支选言判断作前提，从而推出一个判断和一个二支选言判断作前提，从而推出一个使人左右为难的结论，所以，传统逻辑又称它为使人左右为难的结论，所以，传统逻辑又称它为二难推理。二难推理。智慧之学逻辑学 二、假言选言推理（二难推理）的形式假言选言推理（二难推理）的形式假言选言推理（二难推理）有四个有效式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式。（一）简单构成式 假言选言推理（二难推理）简单构成式的特点是：两个假言前提的前件不同，而后件相同；选言前提的两个选言支分别肯定了两个假言前提不同的前件，结论肯定了假言前提相同的后件，结论是个简单判断。因为它是肯定前件到后件，所以叫“构成式”；又因为它的结论是简单判断，所以叫“简单构成式”。智慧之学逻辑学 其逻辑形式是：如果P，那么r 如果q，那么r P或者q 所以，r智慧之学逻辑学 （二）简单破坏式 假言选言推理（二难推理）简单破坏式的特点是：两个假言前提的前件相同，而后件不同；选言前提的两个选言支分别否定了两个假言前提的不同后件，结论则否定了假言前提相同的前件，结论是个简单判断。因为它是否定后件到否定前件，所以叫“破坏式”；又因为它的结论是简单判断，所以叫“简单破坏式”。智慧之学逻辑学 其逻辑形式是：如果P，那么q 如果P，那么r 非q或者非r 所以，非P智慧之学逻辑学 （三）复杂构成式 假言选言推理（二难推理）复杂构成式的特点是：两个假言前提的前件不同，后件也不相同；选言前提的两个选言支分别肯定了了两个假言前提的不同的前件，结论则分别肯定了假言前提不同的后件，结论是个选言判断。因为它由肯定前件到肯定后件，所以叫“构成式”；又因为它的结论是选言判断，所以叫“复杂构成式”。智慧之学逻辑学 其逻辑形式是：如果P，那么r 如果q，那么s P或者q 所以，r或者s智慧之学逻辑学 （四）复杂破坏式 假言选言推理（二难推理）复杂破坏式的特点是：两个假言前提的前件不同，后件也不相同；选言前提的两个选言支分别否定了了两个假言前提的不同的后件，结论则分别否定了假言前提不同的前件，结论是个选言判断。因为它由否定后件到否定前件，所以叫“破坏式”；又因为它的结论是选言判断，所以叫“复杂破坏式”。智慧之学逻辑学 其逻辑形式是：如果P，那么r 如果q，那么s 非r或者非s 所以，非P或者非q智慧之学逻辑学