2023年高一数学函数教案模板（精选多篇）.docx

2023年高一数学函数教案模板（精选多篇） 推荐第1篇：高一数学函数教案14 2.5 指数（第二课时-分指数1） 教学目的： 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式、分数指数幂进行互化.教学重点：分数指数幂的概念与运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.教学过程： 一、复习引入： 1整数指数幂的运算性质： am×an=am+n(m,nÎZ) (am)n=amn(m,nÎZ) (ab)n=an×bn(nÎZ)2根式的运算性质： 当n为任意正整数时，(na)n=a. ìa(a³0)当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=|a|=í. -a(a<0)înnnn根式的基本性质：amp=nam，（a³0）.3引例：当a0时 a=a=a a=a=a a=a a=a 二、讲解新课： 1.正数的正分数指数幂的意义 1232235102105np3124123a化.mn=nam (a0,m,nN*,且n1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互2.规定： (1)a-mn=1mn (a0，m,nN*,且n1) a(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质: ar×as=ar+s(r,sÎQ)(ar)s=ars(r,sÎQ) (ab)r=ar×br(rÎQ)说明：若a0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略. 三、讲解例题： 1-316-4例1求值：8,100,(),().481-23123例2用分数指数幂的形式表示下列各式： a2×a,a3×3a2,aa (式中a0) 例3计算下列各式（式中字母都是正数） (1)(2ab)(-6ab)¸(-3ab);(2)(mn).14388231212131656 分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。 （2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。 例4计算下列各式： (1)a2a×a32(a>0); (2)(325-125)¸45 分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。 （2）题按多项式除以单项式的法则处理，并把根式化成分数指数幂的形式 再计算。 四、练习：课本P14练习 五、作业： 1.课本P75习题2.5 2.（2）（4）（6），3.（2）（4），4.（2）（4）（6） 推荐第2篇：高一数学函数教案22 2.7（第三 课时 对数的换底公式） 教学目的：掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。 教学重点：换底公式及推论 教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程： 一、复习：对数的运算法则 导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 二、新授内容： 1.对数换底公式： logaN=logmN ( a >0 ,a ¹ 1 ，m >0 ,m ¹ 1,N>0) logma证明：设 loga N = x , 则 ax = N 两边取以m 为底的对数：logmax=logmNÞxlogma=logmN 从而得：x=2常用的推论: logab×logba=1， logab×logbc×logca=1 logambn=3logab= 三、例题： 例1 已知 log23 = a， log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解：因为log23 = a，则 log 42 56=1=log32 , 又log37 = b, anlogab（ a, b >0且均不为1,m0） mlogmNlogmN logaN= logmalogma1(a>0,a¹1,b>0,b¹1) logbalog356log37+3×log32ab+3 =log342log37+log32+1ab+b+11-log0.235例2计算： log43×log92-log1432 2 解：原式 = 55log0.23=55log513=5=15 13115153 原式 = log23×log32+log22=+= 224442例3设x,y,zÎ(0,+¥) 且3x=4y=6z (1) 求证 111+= ； (2) 比较3x,4y,6z的大小。 x2yz 证明(1)：设3x=4y=6z=k x,y,zÎ(0,+¥) k> 1取对数得：x=lgklgklgk ， y=， z= lg3lg4lg6 11lg3lg42lg3+lg42lg3+2lg2lg61+=+= x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64-lg813481<0 lgk=-)lgk= (2) 3x-4y=(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 3x<4y 9lg36-lg644616<0 lgk=-)lgk= 又：4y-6z=(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgk×lg 4y<6z 3x<4y<6z 例4已知logax=logac+b，求x 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式。 解法一： 由对数定义可知：x=a解法二： 由已知移项可得logax-logac=b ，即loga由对数定义知：解法三： x=ab x=c×ab cx=b clogac+b=alogac×ab=c×ab Qb=logaab logax=logac+logaab=logac×ab x=c×ab 例5 计算：(log43+log83)(log32+log92)-log1432 25 解：原式=(log4223+log233)(log32+log322)-log12 2 =(12log3+13log15223)(log32+2log32)+4 =56log3555523×2log32+4=4+4=2 例6.若 log34×log48×log8m=log42 求 m 解：由题意：lg4lg3×lg8lg4×lgmlg8=12 lgm=12lg 3四、课后作业： 1证明：logaxlogx=1+logab ab2已知loga1b1=loga2b2=LL=loganbn=l 求证：loga1a2Lan(b1b2Lbn)=l 提示：用换底公式和等比定理 m=3 推荐第3篇：高一数学函数的教案 导语：教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计。下面是由小编整理的关于高一数学函数的概念教案。欢迎阅读！ 函数的概念高一数学教案 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。 2、教学目标及确立的依据： 教学目标： (1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。 (2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。 (3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 教学目标确立的依据： 函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学好其他的内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 3、教学重点难点及确立的依据： 教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。 教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。 重点难点确立的依据： 映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。 二、教材的处理： 将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。 三、教学方法和学法 教学方法：讲授为主，自主预习为辅。 依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为能学好后面的知识打下坚实的基础。 学法： 四、教学程序 一、课程导入 通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。 例1：把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起? 二、新课讲授： (1) 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生归纳它们的共同性质(一对一，多对一)，进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则 f。进一步引导判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。 (2)巩固练习课本52页第八题。 此练习能让更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。 例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f)，并说明把函f：ab记为y=f(x)，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x)值叫做函数值，函数值的集合 f(x)：xa叫做函数的值域。 并把函数的近代定义与映射定义比较使认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。 再以让判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项： 1、函数是非空数集到非空数集的映射。 2、f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。 3、f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。 4、集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。 5、“f：ab”表示一个函数有三要素：法则f(是核心)，定义域a(要优先)，值域c(上函数值的集合且cb)。 三、讲解例题 例1.问y=1(xa)是不是函数? 解：y=1可以化为y=0*x+ 1画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。 注：引导从集合，映射的观点认识函数的定义。 四、课时小结： 1.映射的定义。 2.函数的近代定义。 3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。 4.函数近代定义的五大注意点。 推荐第4篇：高一数学函数教案21 2.7(第二课时，对数的运算性质) 教学目的： 1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质 教学难点：对数运算性质的证明方法.教学过程： 一、复习引入： 1对数的定义 logaN=b 其中 a Î(0,1)U(1,+¥)与 NÎ(0,+¥)。 2指数式与对数式的互化 3.重要公式： 负数与零没有对数； loga1=0，logaa=1 对数恒等式alogaN=N am×an=am+n(m,nÎR)4指数运算法则 (am)n=amn(m,nÎR) (ab)n=an×bn(nÎR) 二、新授内容： 1.积、商、幂的对数运算法则： 如果 a >0，a ¹ 1，M >0， N >0 有： loga(MN)=logaM+logaN(1)Mloga=logaM-logaN(2) NlogaMn=nlogaM(nÎR)(3)运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略） 注意事项： 1°语言表达：“积的对数 = 对数的和”（简易表达记忆用） 2°注意有时必须逆向运算：如 log105+log102=log1010=1 3°注意定义域： log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5) 是不成立的 log10(-10)2=2log10(-10)是不成立的 4°当心记忆错误：loga(MN)¹logaM×logaN loga(M±N)¹logaM±logaN 2.常用对数的首数和尾数 （大纲未要求，只用实例介绍） 科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即 若N>0,记N=10n´m,(nÎZ,1£m<10)，则lgN=n+lgm,其中nÎZ,0£lm<1;这就是说，任何一个正数的常用对数都可以写成一个整数加上一个零或正纯小数的形式.我们称这个整数为该对数的首数，这个零或正纯小数为该对数的尾数. 如：已知lg1.28=0.1070,则 三、例题： 例1 计算 （1）log525， （2）log0.41， （3）log2（47×25）， （4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式： lg128=lg(102´1.28)=2+0.1070=2.1070;lg0.00128=lg(10´1.28)=-3+0.1070=3.1070-3 xy(1)loga;z例3计算： (1)lg14-2lg (2)logax2y3z 7lg243lg27+lg8-3lg10+lg7-lg18 (2) (3) 3lg9lg1.2 (1) 分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)=2lg92lg32lg3lg27+lg8-3lg10lg(3)+lg2-3lg(10)=3´22lg1.2lg10 四、课堂练习：课本P78 1，3 1.用lg，lg，lg表示下列各式： (3)1323123(lg3+2lg2-1)32= lg3+2lg2-12xy2xy3x(1) lg（xyz）； （）lg； （）lg； （）lg2 zyzz 2.求下列各式的值： （）log2log2 （）lglg 1 （）log3log3 3五、作业：课本P79习题2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（）log5log5（6），6.（3）（4） 推荐第5篇：高一数学函数教案24 2.9 函数应用举例（第二课时） 教学目的： 1使学生适应各学科的横向联系.2.能够建立一些物理问题的数学模型.3.培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：数学建模的方法 教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.教学过程： 一、例题 例1（课本第86页 例2）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 y=cekx，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01´105Pa，1000 m高空的大气压为0.90´105Pa，求：600 m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字） 解：将 x = 0 , y =1.01´105；x = 1000 , y =0.90´105， 代入 y=cekx得： (1)ì1.01´105=cek×0ìc=1.01´105 Þíí5k×100051000k(2)î0.90´10=ceî0.90´10=ce 将 (1) 代入 (2) 得： 0.90´105=1.01´105e1000kÞk=10.90´ln 10001.01-4 计算得：k=-1.15´10-4 y=1.01´105´e-1.15´10 将 x = 600 代入, 得：y=1.01´105´e-1.15´10-4-4´600 计算得：y=1.01´105´e-1.15´100.943×105(Pa) 答：在600 m高空的大气压约为0.943×105 Pa.说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2, an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从a1,a2, an推出的a=_.(1994年全国高考试题) 分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求a应使y=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+an)a+(a12+a22+an2) 若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n0,二次函数f(a)图象开口方向向上.1当a= (a1+a2+an)，y有最小值.n1所以a= (a1+a2+an)即为所求.n说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即 y=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-lt,其中N0，是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求N当N=0时，t的值.2解：（1）由于N00,0，函数N=N0e-lt是属于指数函数y=e-x类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少 （2）将N=N0e-lt写成e-lt= N N0根据对数的定义有-t=ln所以t=-1N N01llNN11(3)把N=0代入t= (lnN0-lnN)得t= (lnN0-ln0) 22ll11= (lnN0-lnN0+ln2)= ln2.ll 二、练习： 1如图，已知O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x 写出AP+2PM关于x的函数关系式 求此函数的最值 解：过P作PDAB于D，连PB 设AD=a则x2=2R×a x2x2a= PM=2R- 2R2R (lnN-lnN0)= (lnN0-lnN) x2f(x)=AP+2PM=-+x+4R (0£x£2R) R1R17R(x-)2+ R2417R当x=时f(x)max=R 42f(x)=- P D C B A D O A 当x=2R时f(x)min=2R 2距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60°角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？ 解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t 过D作DEBC于E DE=BDsin60°=103t BE=BDcos60°=10t EC=BC+BE=100-5t CD=DE2+CE2=t=(103t)2+(100-5t)=325t2-1000t+10000 220233时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近。 1313133一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？ 解：设拉力是 x N (0x600) 时，弹簧的长度为 y m ì0.55=100k+bìk=0.0005 设：y = k x + b 由题设：í Þí0.65=300k+bb=0.50îî 所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50 当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。 三、作业：课本P89 习题2.9 4，5，6 推荐第6篇：高一数学函数教案6 2.3 函数的单调性（3课时） 教学目的：理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；能利用函数的单调性及对称性作一些函数的图象.教学重点：函数单调性的概念.教学难点：函数单调性的证明 教学过程： 第一课时 教学目的： （1）了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。 （2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。 （3）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。 教学重点：函数的单调性的概念； 教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。 一、复习引入： 观察 二次函数y=x2 ，函数y=x3的图象，由形（自左到右）到数（在某一区间内，当自变量增大时，函数值的变化情况）(见课件第一页图1，2) 二、讲授新课 增函数与减函数 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2（图1），当x0,+¥)时是增函数，当x(-¥,0)时是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 三、讲解例题： 例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. yf(x)-2-5x1图635例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.1例3 证明函数f(x)=在(0,+¥)上是减函数.x例4讨论函数f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)内的单调性. 三、练习 课本P59练习1，2 四、作业 课本P60习题2.3 1，3，4 推荐第7篇：高一数学函数的概念教案 教案：§1.2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看 成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段 更注重函数模型化的思想 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关 系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关 系 二、新课教学 （一）函数的有关概念 1函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function） 记作：y=f(x)，xA 推荐第8篇：高一数学函数的概念教案 教案：§1.2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系 二、新课教学 （一）函数的有关概念 1函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function） 记作： y=f(x)，xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意： 1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x 2 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示 （由学生完成，师生共同分析讲评） 4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 （二）典型例题 1求函数定义域 课本P20例1 解：（略） 说明： 1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； 2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 巩固练习：课本P22第1题 2判断两个函数是否为同一函数 课本P21例2 解：（略） 说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习： 1 课本P22第2题 2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = x2 （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）课堂练习 求下列函数的定义域 （1）f(x)=x2 x-|x|（2）f(x)=111+x （3）f(x)=（4）f(x)=（5）f(x)=-x2-4x+5 4-x2 x-1x2-6x+10 （6）f(x)=1-x+x+3-1 三、归纳小结，强化思想 从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 四、作业布置 课本P28习题12（A组） 第17题 （B组）第1题 推荐第9篇：高一数学对数函数教案 高中数学辅导网 有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸，基本的知识点及简单的例题，希望对高中生们有帮助。 1对数的概念 如果a(a>0，且a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： 负数和零没有对数; a>0且a1,N>0; loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (nR). 问：公式中为什么要加条件a>0,a1，M>0,N>0? logaan=? (nR) 对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a幂的底数 b Na对数的底数 b N运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a1,nR)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(nR) (a>0,a1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a0,，且a1? 理由如下： 京翰教育1对1家教 高中数学辅导网 若a0，则N的某些值不存在，例如log-28 若a=0，则N0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 若a=1时，则N1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情