2023年高中文科数学知识点口诀记忆.docx

2023年高中文科数学知识点口诀记忆 一、集合 集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。 集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。 书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象x y 须看清。 数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。 0 和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。 二、常用逻辑用语 真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。 若p则q真命题，p和q 充分条件；q 是p必要条件，原逆皆真称充要。 判断条件有三法，举出反例定义法；由小推大集合法，逆否命题等价法。 逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。 且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。 量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。 全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。 三、函数概念 函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。 特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0 。 偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。 正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。 函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。 分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。 抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式， 运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它， 还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增， 增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性， 同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。 偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。 周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。 中心对称轴对称，函数还具周期性；函数零点方程根，图像交点横坐标； 函数零点有几个，画出图像看交点；两个端点都代入，相乘为负有零点。 四、基本初等函数 重点函数有五个，二次函数抛物线；分式函数双曲线，指数对数幂函数。 二次图像有四看，一看开口的方向，二看对称轴位置，三看判别式符号， 四看四个关键点。关键点一是顶点，点二是y轴交点，点三点四是零点。 给定区间求最值，端点顶点函数值；谁大就是最大值，谁小就是最小值。 分式函数不等式，移项通分求出值；分式函数求值域，同乘分母判别法。 对数指数反函数，0和负数无对数；1的对数等于0 ，底的对数等于1 。 底真倒变，对数不变；底真互换，对数倒变；底真同方，对数一样。 单相乘，多相加；单相除，多相减；指数提到前。 幂函数变量在底，常数在指系为1 ；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母奇子非奇偶。函数第一象限内，函数增减看正负。 指数曲线上弯刀，下界为0上无界；单调增减随a定，恒过定点是（0,1）。 对数曲线右弯刀，左界为0右无界；单调增减随a定，恒过定点是（1,0）。 五、三角函数 三角函数是函数，函数大小坐标注；正弦函数纵比r ，余弦函数横比r ， 正切函数纵比横。正弦符号如何定，上正下负中为0 ；余弦符号如何定， 左负右正中为0 ，正切符号如何定，一三为正二四负。 （一全正、二正弦、三正切、四余弦。） 同角关系两关系，平方关系商关系；同角关系很重要，化简证明都需要。 的一半整数倍，奇倍变名偶不变；将其后者视锐角，符号原来函数判。 诱导公式就是好，负角可以化正角；大角可以化小角，小角可以化锐角。 互补两角正弦同，互补两角余弦反；互补两角正切反，互余两角函数异。 正弦曲线波浪线，上下有界正负一；原点出发奇函数，每隔 2是周期。 余弦曲线波浪线，上下有界正负一；高点出发偶函数，每隔 2是周期。 正切曲线月牙线，上下无界无最值；原点出发奇函数，每隔是周期。 两角和的余弦值，余弦积减正弦积；两角差的余弦值，余弦积加正弦积。 两角和的正弦值，正余积加余正积；两角差的正弦值，正余积减余正积。 倍角公式的形式，幂升一次角减半；同角异名正余积，化为倍角正弦值。 倍角余弦的形式，共有三种变形式；半角公式的形式，幂降一次角翻倍。 一加余弦想余弦，一减余弦想正弦；同角异名和与差，收缩公式来求它。 和差化积须同名，系数需要扩一倍；积化和差将顺序，系数需要减一半。 六、解三角形 任意大小三角形，三边三角六要素；知三求三非三角，正弦余弦两定理。 已知两角及一边，正弦定理占上边；已知两角及对边，正弦定理跟着跑。 已知两边及夹角，余弦定理往里套；已知三边求夹角，余弦定理就是好。 已知两边及两角，射影定理更巧妙；余弦定理特殊角，记住结论爽到爆。 七、平面向量 有向线段是向量，数形之间座桥梁；代数三角成一体，物理数学皆相连。 向量平行随处移，不管起点在哪里；长度一样不相等，还有方向要相同。 向量运算加减法，数乘点乘混合算；向量不是代数式，运用性质要合适。平行垂直最重要，符号表示要记牢；若用坐标来计算，公式看清不混淆。 共线共面定理好，计算证明少不了；基本定理更方便，全部变成基地算。 八、数列 等差等比两数列，通项公式前项和；数列问题多变幻，方程化归公式算。 通项公式有方法，累加累乘观察法；构造数列公式法，Sn、Sn-1作差法。 一和大二须讨论，最后还需作总结；数列求和比较难，分组求和公式算。 配对求和倒序加，裂项求和错位减；数列递增或递减，前项后项比大小。 证明数列不等式，通常采用放缩法。 九、不等式 不等号大大取大，不等号小小取小；一元二次不等式，化成标准的形式； 因式分解优先选，分解如果有难处；求根公式来相助。大于0 两根之外， 小于0 两根之间。二元一次不等式，其表示平面区域；观察y 前面系数， 再看不等式方向，大于为正小于负，同号取上异号下。 线性规划图示法，不等式组可行域；目标函数斜截式，利用平移求最值。 基本不等要求严，一正二定三相等；最值定理两结论，积是定值和最小， 和是定值积最大。平方算数平均数，几何调和平均数，按照大小依次排。 证不等式的方法，思路清晰综合法，正面难则反证法。对指无理不等式， 化为有力不等式；证明与解不等式，两者不能混合谈；前者可用放缩法， 后者注意等价性。含参不等恒成立，分离参数求最值。 十、立体几何 学好立几并不难，空间观念脑中现；点线面体是一家，共筑立几百花园。 点在线面用属于，线在面内用包含；四个公理是基础，推证演算不糊涂。 空间之中两直线，平行相交和异面；线线平行同方向，等角定理进空间。 要证线面是平行，面内找条平行线；已知线面是平行，过线作面找交线。 要证面面是平行，面内找出两交线；线面平行若成立，面面平行不用看。 已知面面是平行，线面平行是必然；若与它面都相交，则得两条平行线。 要证异面是垂直，先把一线放一面；线面垂直若成立，异面直线比垂直。 要证线面是垂直，线垂面内两交线；要证面面是垂直，面过另面一垂线。 面面垂直成直角，垂线还得面内找；垂直交线是垂线，线面垂直很明了。 两线垂直同一面，相互平行共伸展；两面垂直同一线，一面平行另一面。 异面直线所成角，平行转化面内找；线上一点作垂线，垂线平面定垂足， 斜线平面定斜足，垂足斜足定射影，斜线射影所成角，直线平面所成角。 两个半面三条线，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。 过线作面找垂面，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。 经过垂足作条线，此线叫着射影线；射影交线若垂直，斜线绞线必垂直。 面面所成二面角，线线所成平面角。空间三角到平面，一找二证三计算。 十 一、解析几何 直线斜率倾斜角，两个概念不相同；正切函数建联系，两点之间求斜率。 直线方程五姊妹，适用条件有差异；点与斜率若已知，公式选用点斜式。 已知斜率纵截距，公式选用斜截式；已知两点求方程，公式选用两点式。 纵横截距都已知，公式选用截距式；已知平行或垂直，一般选用一般式。 已知直线横截距，通常用纵来表横；直线方程圆方程，椭圆双曲抛物线。 几何图形代数法，两种思想相辉映；化归思想打前阵，待定系数接着干。 三种类型集大成，画出曲线求方程；给了方程作曲线，曲线位置关系判。 坐标思想求轨迹，相关点法求方程；弦的中点点差法，记住结论好解题。 解析几何是几何，得意忘形去跳河；图形直观数入微，数学本是数形学。 空间建系右手系，逆时旋转 x y z ;横竖不变纵减半，点点距离记心间。 十 二、数学思想与语言 数学思想四思想，数形结合一思想，分类讨论二思想，划归转化三思想， 函数方程四思想。数学语言有三种，文字语言一语言，符号语言二语言， 图像语言三语言。 高中文科数学知识点口诀记忆 高中文科数学知识点总结 初中数学知识点记忆口诀总结 中考数学知识点速记口诀 口诀的形式来记忆初中数学知识点公式 初中数学知识点归纳总结口诀 广东高考文科数学知识点分布 高中数学知识点 高中数学知识点 数学知识点(人教版)小学高中