苏教版中考复习：《代数复习专题》课件.ppt

代代数复习专题数复习专题课题 学学 习习 目目 标标知知 识识 回回 顾顾典典 型型 例例 题题及及 时时 反反 馈馈1.1.建立二次根式的知识结构。建立二次根式的知识结构。2.2.理解二次根式，最简二次根式及同类二理解二次根式，最简二次根式及同类二次根式的概念；能熟练运用二次根式的性次根式的概念；能熟练运用二次根式的性质及质及二次根式的乘除运算法则进行二次根二次根式的乘除运算法则进行二次根式的化简与运算。式的化简与运算。3.3.理解一元二次方程的概念；熟练掌握一理解一元二次方程的概念；熟练掌握一元二次方程的四种解法；能用一元二次方元二次方程的四种解法；能用一元二次方程的根的判别式判别方程根的情况及求方程的根的判别式判别方程根的情况及求方程中字母系数的值或取值范围。程中字母系数的值或取值范围。学习目标1.1.二次根式的知识结构二次根式的知识结构定义：定义：性质：性质：形如 (a0)的式子叫二次根式。(a0)是非负数是非负数(a0)二次根式的乘除二次根式的乘除二次根式的加减二次根式的加减二二次次根根式式化简与运算化简与运算知识回顾14.4.二次根式相加减，先将各个根式化简，二次根式相加减，先将各个根式化简，然后合并同类二次根式然后合并同类二次根式（1）（2）(a0,b0 0)(a0,b0 0)2.2.二次根式的乘除运算法则二次根式的乘除运算法则具备的条件具备的条件（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2）被开方数中不含分母（3）分母中不含有根号3.3.最简二次根式最简二次根式例1.判断下列计算是否正确，如不正确，请给出正确解答A.的平方根是4B.C.D.典型例题解：四个计算都有错误错因分析：A.的平方根是4错把“的平方根”当成了“16的平方根”正解：的平方根是2.B.错因分析：化简二次根式的结果一定是最简二次根式。而正解：C.D.错因分析：错因分析：忘记乘除是同一级运算，应按从左到右依次计算正解：运用完全平方公式丢项出错正解：例2.要使式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是 。错解：a+20 a-2a-30 a3分析：这里分母a-3只需不为0，不要把 混淆了a-2且a3正解：a+20 a-2a-30 a3例3.下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.被开方数中含有开得尽方的因数 分析：被开方数中含有分母 分母上含有根号 评：本题主要考察最简二次根式的条件。评：本题主要考察最简二次根式的条件。选A例4.在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A.B.B.C.D.分析：先化成最简二次根式，再判断被开方数是否相同解：评：本题主要考察同类二次根式的意义。解此类题，不能只看形式，一定要抓住同类二次根式的基本特征。选C例5.在实数范围内分解因式：评：本题既考察了二次根式性质 的逆运用，又考察了运用公式法因式分解。(a0)解：分析：根据二次根式与平方数的非负性可求出x,y的值。评：二次根式，平方数，绝对值都具有非负性，当几个非负数的和为零时，每个非负数的取值均为零。解：例7.已知 ，则a的取值范围是（)A.a0 B.a0 C.0a1 D.a0 分析：根据二次根式意义知1-a0,根据二次根式性质及分母不为0知a0,选C评：本题着重考察了二次根式的意义和二次根式的性质，还要注意分母不为0.错解分析：除法没有分配律，本题应分母有理化。正解：分析：本题重点考察 的应用，这里关键是确定x的符号，而 中隐含了-x30,即x0,此时 。由-x30,得x0,正解：正解：又x为分母不为0，x0正解：分析：由ab=10,知a,b同号；又a+b=-2,所以a0,b0。正解：正解：A.两个解法都对 B.甲错乙对 C.甲对乙错 D.两个都错分析：甲利用分数的基本性质来进行分母有理化，但忽略了条件中只隐含了x0,y0,而没有条件xy,即x与y可能相等，正解：选B()一.填空题1 的平方根是 ，的算术平方根是 。2代数式 中，自变量x的取值范围是 。3.已知xy0，化简 。11x-1x-1且且x0 x0及时反馈1下列各式正确的是 （）A B.C.D.，2下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A B.C.D.二.选择题A1个 B2个 C3个 D4个B BD DA AAx2 Bx0 Cx2 Dx2 5.小明的作业本上有以下四题；。其中做错误的是（）A B C D6.若1x2，则 的值为（）A2x-4 B-2 C4-2x D2D DB BD D三.计算或化简（a0,b0)1.1.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)2.一元二次方程的解法（1)直接开平方法 （2）配方法（3）公式法 （4）因式分解法其中公式法和因式分解法最常用，公式法和配方法是解一元二次方程的通法。知识回顾23.根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况可由b2-4ac来判定b2-4ac0 方程有两个不相等的实数根b2-4ac0 方程没有实数根b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根上述定理的逆命题也成立1.1.直接开平方法直接开平方法例例1.1.解方程解方程x x2 2=4.=4.错解错解1 1：x=2x=2错因评析：错因评析：对于平方根的概念不清晰，一个正对于平方根的概念不清晰，一个正数的平方根有数的平方根有两个两个且且互为相反数互为相反数。错解错解2 2：x x1 1=4=4，x x2 2=-4=-4错因评析：错因评析：忘记重要一点忘记重要一点方程两边要同时方程两边要同时开平方，不能只开一边。开平方，不能只开一边。正解：正解：x=2x=2典型例题2.2.配方法配方法例例2.2.解方程解方程2x2x2 2+4x-3=0.+4x-3=0.错解错解1 1：x x2 2+2x=3+2x=3x x2 2+2x+1=3+1+2x+1=3+1(x+1)(x+1)2 2=4=4x+1=2x+1=2或或x+1=-2x+1=-2x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-3=-3x x2 2+2x-3=0+2x-3=0错因评析：化二次项系数为1时，需要方程两边同时除以二次项系数2，错解中常数项没有除以2，导致错误。错解错解2 2：2x2x2 2+4x-3=0+4x-3=0错因评析：忘了根据等式的性质，方程两边要同时加上1.正解：正解：3.3.公式法公式法例例3.3.解方程解方程2x2x2 2-5x=-3.-5x=-3.错解：错解：a=2,b=-5,c=-3a=2,b=-5,c=-3错因评析：错因评析：原方程并不是一元二次方程的一般形式，用公式原方程并不是一元二次方程的一般形式，用公式法法首先要将方程化为一般形式首先要将方程化为一般形式2x2x2 2-5x+3=0,-5x+3=0,再用求根公式求解。再用求根公式求解。正解：正解：2x2-5x+3=0a=2,b=-5,c=3b2-4ac=25-24=104.因式分解法例4.解方程（x-5)(x-2)=10错解错解1 1：x-5=0或x-2=0错因评析：用因式分解法解一元二次方程首先要求等式一边为0；而上面的方程不具备这个形式，需整理成一般形式。错解错解2 2：整理得：x2-7x=0 x-7=0 x=7错因评析：方程两边同时除以x,x也可能为0，造成方程漏解。正解：正解：整理得：x2-7x=0 x(x-7)=0 x1=7,x2=05.忽略一元二次方程二次项系数不为零的条件例例5.5.已知方程（已知方程（m+2)xm+2)x2 2+2x-1=0+2x-1=0有两个实数根，求有两个实数根，求m m的取值范的取值范围。围。错解：a=m+2,b=2,c=-1由题意得：b2-4ac=4-4(m+2)(-1)0 解得m-3错因评析：错因评析：原方程有两个实数根，说明这是一个一元二次方程，原方程有两个实数根，说明这是一个一元二次方程，也就隐含了条件二次项系数也就隐含了条件二次项系数m+20m+20。错解中忽略了这一重要条。错解中忽略了这一重要条件。件。a0m-2 b2-4ac0m-3正解：由题意得，m-3 且m-2例例6.6.若关于若关于x x的一元二次方程（的一元二次方程（m-1)xm-1)x2 2+5x+m+5x+m2 2-3m+2=0-3m+2=0的的常数项为常数项为0 0，则，则m m的值等于（的值等于（）A.A.1 1 B.B.2 2 C.C.1 1或或2 2 D.D.0 0分析：分析：根据常数项为根据常数项为0 0，知，知m m2 2-3m+2=0-3m+2=0，解得，解得m m1 1=1,m=1,m2 2=2=2 根据一元二次方程的定义知，根据一元二次方程的定义知，m-10,m-10,即即m1m1解：选解：选B B评：本题主要考察一元二次方程的定义和解法。评：本题主要考察一元二次方程的定义和解法。例7.已知a,b,c分别是三角形的三边，则方程（a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根分析：利用根的判别式判断根的情况。解：解：(2c)(2c)2 2-4(a+b)-4(a+b)2 2 =(2c)=(2c)2 2-2(a+b)-2(a+b)2 2 =2(c+a+b)2(c-a-=2(c+a+b)2(c-a-b)b)=4(a+b+c)(c-a-b)=4(a+b+c)(c-a-b)a,b,ca,b,c分别是三角形的三边分别是三角形的三边a+b+ca+b+c0;0;c-a-bc-a-b0 0 4(a+b+c)(c-a-b)4(a+b+c)(c-a-b)0 0故选故选A A评：本题主要考查根的判别式的应用，同时又考查了学评：本题主要考查根的判别式的应用，同时又考查了学生对三角形三边关系和平方差公式的灵活运用。生对三角形三边关系和平方差公式的灵活运用。例8：设a是方程x2-2006x+1=0的一个实数根，则 分析：分析：根据方程根的意义把根据方程根的意义把a a2 2“降次降次”。解：a是方程的一个根 评：本题主要考察学生利用方程根的意义把评：本题主要考察学生利用方程根的意义把高次高次“转化转化”为低次的数学思想方法。为低次的数学思想方法。a2-2006a+1=0a2=2006a-1例9.若x2-x-2=0,则 的值等于（）A.B.C.D.分析：分析：运用整体思想把运用整体思想把x x2 2-x-x换成换成2 2后再化简。后再化简。解：x2-x-2=0 x2-x=2评：本题主要考察学生整体代换评：本题主要考察学生整体代换的数学思想方法和二次根式的化的数学思想方法和二次根式的化简。简。例10.等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是 。分析：分析：先解一元二次方先解一元二次方程，进而得知三角形的程，进而得知三角形的边长，再求周长。边长，再求周长。解：解：由由x x2 2-6x+8=0-6x+8=0得得x x1 1=2,x=2,x2 2=4=4由题意，三角形三边长分别为由题意，三角形三边长分别为2 2，2 2，2 2或或4 4，4 4，4 4或或4 4，4 4，2 2或或2 2，2 2，4 4（不符合三边关系，舍去）（不符合三边关系，舍去）三角形的周长是三角形的周长是6 6或或1010或或12121010变式训练：三角形的每边长都是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是 。由题意，等腰三角形三边长分别为由题意，等腰三角形三边长分别为4 4，4 4，2 2或或2 2，2 2，4 4（不符合三边关系，舍去）（不符合三边关系，舍去）三角形的周长是三角形的周长是10106 6或或1010或或1212例11.关于x的方程x2+2(k+1)x+k2=0两实数根之和为m，且满足m=-2(k+1),关于y的不等式组 有实数解，则k的取值范围是 。分析：运用根的判别式可得一个关于k的不等式，而根据不等式组可得另一个关于k的不等式解:关于x的方程x2+2(k+1)x+k2=0有两实数根2(k+1)2-4k204k2+8k+4-4k20km-4-2(k+1)-4k1k1例12.阅读下面的例题：解方程 x2-x-2=0 解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=2 原方程的根是x1=2，x2=2 （3）请参照例题解方程 x2-x-1-1=0分析：关键是对x的取值范围进行分类讨论，去掉绝对值符号。解：（1）当x-10时，即x1时，原方程化为x2(x-1)1=0，即x2x=0,解得：x1=1，x2=0（舍去）（2）当x-10时，即x1时,原方程化为x2+(x1)-1=0，即x2+x-2=0,解得：x1=1，（舍去）x2=2 原方程的根是x1=1，x2=2 评：评：这里考察了这里考察了学生阅读理解能学生阅读理解能力及分类的数学力及分类的数学思想方法。思想方法。2.2.方程方程x x2 2=9=9的根为的根为_；方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根为的根为_._.3.3.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-mx+2m=0-mx+2m=0的一个根为的一个根为1 1，则方程的另一根为则方程的另一根为 .4.4.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有两个实数根，有两个实数根，则则m m的取值范围是的取值范围是 5.5.等腰等腰ABCABC两边的长分别是一元二次方程两边的长分别是一元二次方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的的两个解，则这个等腰三角形的周长是两个解，则这个等腰三角形的周长是 1.1.把方程把方程3x3x2 2=5x+2=5x+2化成一元二次方程的一般形式化成一元二次方程的一般形式,得：得：_，其中，其中a=_a=_，b=_b=_ _ _,c=_,c=_ 3x3x2 2-5x-2=0-5x-2=03 3-5-5-2-2x=3x=3x x1 1=3,x=3,x2 2=-1=-1-2-2m1m17 7或或8 8一.填空题及时反馈二.选择题3.3.某商品原价某商品原价100100元，连续两次涨价元，连续两次涨价x x后售价为后售价为120120元，下面元，下面所列方程正确的是（所列方程正确的是（）A A100(1-x100(1-x)2 2=120 B=120 B 100(1+x100(1+x)2 2=120=120C.100(1-2xC.100(1-2x)=120 D)=120 D 100(1+2x100(1+2x)=120)=120 2.2.若方程（若方程（m m2 2-m-1)x-m-1)x2 2+mx+1=0+mx+1=0是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程,则则m m的的 范围是（范围是（）.(A)m1 (B)m2 (C)m-1(A)m1 (B)m2 (C)m-1 或或2 (D)m-12 (D)m-1且且m2m21.1.方程方程x(x+1)=x+1x(x+1)=x+1的根为（的根为（）A.1 B.1 C.1A.1 B.1 C.1或或1 D.1 D.以上答案都不对以上答案都不对C CD DB B三.解答题 1.1.用适当的的方法解下列方程。用适当的的方法解下列方程。（1 1）x x2 2-3x-4=0 -3x-4=0 （2)(3y-2)2)(3y-2)2 2=36=36（3 3）2(x+2)2(x+2)2 2=x(x+2)=x(x+2)（4 4）x x2 2-4x-3=0-4x-3=0 2.2.已知关于的一元二次方程已知关于的一元二次方程x x2 2-mx-2=0-mx-2=0(1)(1)若若x=-1x=-1是这个方程的一个根，求是这个方程的一个根，求m m的值和方程的值和方程的另一根；的另一根；(2)(2)对于任意的实数对于任意的实数m m，判断方程，判断方程的根的情况，并说明理由的根的情况，并说明理由x x1 1=4,x=4,x2 2=-1=-1x x1 1=2,x=2,x2 2=-2=-2(1)m=1,x(1)m=1,x2 2=2=2(2)(2)（-m)-m)2 2-41(-2)=m-41(-2)=m2 2+8+80 0 总有两个不等的实数根总有两个不等的实数根 小结：本次讲座我们共同回顾小结：本次讲座我们共同回顾了二次根式和一元二次方程的部分了二次根式和一元二次方程的部分内容，针对同学们平时常见错误及内容，针对同学们平时常见错误及中考中的相应内容进行了复习，希中考中的相应内容进行了复习，希望同学们有所收获。望同学们有所收获。