22.3 实际问题与二次函数.ppt
22.322.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数古楼初中 刘诚 问题问题 从地面从地面竖竖直向上抛出一个直向上抛出一个小球，小球的高度小球，小球的高度h h（单单位：位：m m）与）与小球的运小球的运动时间动时间t t（单单位：位：s s）之）之间间的关系是的关系是h=30t-5th=30t-5t（0t60t6）.小小球运球运动动的的时间时间是多少是多少时时，小球最高，小球最高？小球运？小球运动动中的最大高度是多少？中的最大高度是多少？新课引入h=30t-5t（0t6）345 新课引入小球运动的时间是小球运动的时间是 3 s 时时，小球最高，小球最高小球运小球运动动中的最大高度是中的最大高度是 45 m（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。过配方求出二次函数的最大值或最小值。新课讲解整理后得整理后得 例例1 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩的篱笆围成矩形场地，矩形面积形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化的变化而变化当而变化当 l 是多少米时，场地的面积是多少米时，场地的面积 S 最最大？大？解：解：，当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最最大大（0l30）（）（）（)例题分析问题问题1.已知某商品的售价是每件已知某商品的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。件。已知商品已知商品进价为每件进价为每件40元，元，该商品应定价为多少元时，商场能该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？获得最大利润？问题问题2.已知某商品的售价是每件已知某商品的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每降价，每降价1 1元，每星期要多卖出元，每星期要多卖出2020件。件。已知商品已知商品进价为每件进价为每件40元，元，该商品应定价为多少元时，商场能该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？获得最大利润？例例2 2 某商品的售价为每件某商品的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件；件；每降价每降价1 1元，每星期要多卖出元，每星期要多卖出2020件。已知商品件。已知商品进价为每件进价为每件40元，元，如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？例题分析解：解：设每件涨价为设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)例题分析怎样确定怎样确定x的取值范围的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最你知道应该如何定价能使利润最大了吗大了吗?怎样确定怎样确定x的取值范围的取值范围 例题分析 例例3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离时，拱顶离水面水面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m，水面宽度增，水面宽度增加多少？加多少？分析：分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系42l 例题分析 可设这条抛物线表示的二次函数为可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.-2-121-1-2-31这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为如图建立如下直角坐标系如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），可得），可得 例题分析 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为y=3.请你根据请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度上面的函数表达式求出这时的水面宽度水面下降水面下降1cm，水面宽度增加，水面宽度增加_m.解：解：水面的宽度水面的宽度 m 例题分析1.已知直角三角形的两条直角边的和等于已知直角三角形的两条直角边的和等于8，两条直角边各为多，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：解：设其中一条直角边的长为设其中一条直角边的长为x x，另一条直角边为（，另一条直角边为（8-x8-x）.则直角三角形的面积则直角三角形的面积:.对称轴：对称轴：x=4，顶点坐标：（顶点坐标：（4,8）所以，所以，当两直角边长都为当两直角边长都为4m时，面积最大时，面积最大为为8m.怎样怎样确定确定x的的取值取值范围范围=课堂练习2.2.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围米的篱笆，围成中间隔有成中间隔有两两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米平方米.(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，求围成花圃的最大面米，求围成花圃的最大面积积.ABCD 课堂练习解解:(1)AB(1)AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3)(3)墙的可用长度为墙的可用长度为8 8米米 Sx（244x）4x224 x （0 x6）当当x x4cm4cm时，时，S S最大值最大值32 32 平方米平方米 0244x 8 4x6ABCD(2)(2)当当x x 时，时，S S最大值最大值 3636（平方米）（平方米）课堂练习 课堂小结1.1.如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？决实际问题？2.2.在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？了哪些思考问题的方法？
