24.7 弧长与扇形面积(1).ppt

学习目标1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.难点：弧长与扇形的计算公式的应用.一、链接写出圆（半径为R）周长（C）计算公式与圆面积（S）的计算公式：C=2RS=R2预习导航二、导读1.弧长计算公式 所以1的圆心角所对的弧长是 ，即 。因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=，2R这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长C1的计算公式为：C1 =注：弧长计算公式，它揭示了C1、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道 个量，就可以根据公式求出第 个量。预习导航二、导读2.扇形面积计算公式 所以圆心角是1的扇形面积是 。（1）圆面积S=，R2在半径为R的圆中，圆心角n的扇形面积S1的计算公式为：S1 =R2 注：扇形面积的计算公式也是表示 个量之间的相等关系，在在S1、n、R中，任意知道 个量，就可以根据公式求出第 个量。预习导航二、导读2.扇形面积计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：（2）扇形面积的另一个计算公式 将扇形面积的计算公式：S1=R2化为S1=R ，从而可得扇形面积的另一计算公式：S1=C1R预习导航例例1 一滑轮装置如图一滑轮装置如图24-63，滑轮的半径，滑轮的半径R=10cm，当当重重物上升物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径时，问滑轮的一条半径OA绕轴心绕轴心O按按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑动，取取3.14)解解 设设半半径径OA绕轴心绕轴心O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转n，则，则 解方程，得解方程，得 n90.答：滑轮按逆时针方答：滑轮按逆时针方向向旋转的角度约为旋转的角度约为90.合作探究例例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法如图（或子午圈长）的简单方法如图24-64，点，点S和点和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历分别表示埃及的赛伊尼和亚历山山大两地，亚历山大在大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为离为5000希腊里（希腊里（1希腊里希腊里158.5m)当太阳光线在当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为离直射方向的角为,实际测得实际测得是是7.2，由此估算出了，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？地球的周长，你能进行计算吗？合作探究解解 因为太阳光线可看作平行的，所以圆因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角心角AOS=7.2.设地球的周长（即设地球的周长（即 O的周长）为的周长）为C，则，则 (希腊里希腊里)39625(km)答：地球的周长约为答：地球的周长约为39625km.我们知道，地球周长约为我们知道，地球周长约为40000m可见，可见，2000前，前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了了.例例3.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为2,分别以分别以A、B、C为圆心，为圆心，1为半径画弧，与为半径画弧，与ABC的内切圆的内切圆O围成的围成的图形为图中阴影部分。求图形为图中阴影部分。求S阴影阴影。合作探究归纳反思达标检测1.半径为30cm,圆心角为120的扇形的面积为 _ .2.扇形的弧长为2cm,半径为10cm,则此扇形的面积为 .3.已知扇形的弧长为20,扇形的面积为240,则扇形的圆心角的度数为_ _.4.圆心角为150,弧长为20cm的扇形的面积为 _ .达标检测5.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于()A.10 B.20 C.30 D.60