《平行四边形判定》.ppt
平行四边形的判定平行四边形的判定樊城区竹条实验中学樊城区竹条实验中学 孙运峰孙运峰平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形.定义判定平行四边形定义判定平行四边形:两组对边平行两组对边平行平行四边形平行四边形根据定义画平行四边形根据定义画平行四边形平行四边形的性质：边角对角线平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片四边形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了画了一会儿一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？有尺规，你能帮它补好吗？A AB BC CA AB BC CDAB=CDBC=AD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD通过以上活动你得到了什么结论？命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）又 AC=AC（公共边）ABCCDA（SSS）BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134证明：证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF比谁又对又快：比谁又对又快：为了今天上课，昨天用木条匆忙做了一为了今天上课，昨天用木条匆忙做了一个平行四边形模型，带到学校后，同组的王个平行四边形模型，带到学校后，同组的王老师看了觉得不太像，到底像不像呢？老师看了觉得不太像，到底像不像呢？已知：四边形已知：四边形ABCD,A=CABCD,A=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 证明：证明：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形小胡提议：小胡提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。么它就是一个平行四边形。BDAC A=C,B=DA=C,B=D（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。）平行四边形的判定平行四边形的判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D如果如果OA=OC,OB=OD那么他就是平行四边那么他就是平行四边形。形。你认为小张的做法有根据吗？你认为小张的做法有根据吗？爱爱动动脑脑筋筋的的小小张张作作如如下下演演示示：O除了测量两组对角还有其他的方法吗？除了测量两组对角还有其他的方法吗？BDACO已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD交于点交于点O O 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形）3=43=4平行四边形的判定平行四边形的判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形。OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形。）BDACO（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边的四边形叫做平行四边形。形叫做平行四边形。（2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形。四边形。(3)(3)两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四的四边形是平行四边形。边形。（4 4）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平的四边形是平行四边形。行四边形。平行四边形判定方法：平行四边形判定方法：开心一练开心一练:1.1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平不能判定一个四边形为平行四边形的是行四边形的是()()(A)(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C典型例题：典型例题：如图四边形如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E、F为对角线为对角线AC上两点上两点（1）若）若AE=CF，求证：四边形，求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD AE=CF OAAE=OCCF 即即OE=OF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O典型例题：典型例题：如图四边形如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E、F为对角线为对角线AC上两点上两点（1）若）若AE=CF，求证：四边形，求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD AF=CE AFOA=CEOC 即即OF=OE 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O（2）若）若AF=CE，求证：四边形，求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形典型例题：典型例题：如图四边形如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E、F为对角线为对角线AC上两点上两点（1）若）若AE=CF，求证：四边形，求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD BC,AD=BC DAC=BCA ADE=CBF ADECBF AE=CF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD OAAE=OCCF 即即OE=OF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O（2）若）若AF=CE，求证：四边形，求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形（3）若）若 ADE=CBF，求证：四边形，求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 说出你这节课的收获和体验让大家与说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你分享吗？平行四边形的判定平行四边形的判定樊城区竹条实验中学樊城区竹条实验中学 孙运峰孙运峰
