一元二次方程根与系数的关系课件.pptx
执教人：吕执教人：吕 青青17.4 17.4 一元二次方程根与一元二次方程根与系数的关系系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？知识回顾知识回顾探究一探究一解下列方程并完成表格：一元二次方程两个根两根之和两根之积问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。探究一探究一解下列方程并完成表格：一元二次方程两个根两根之和两根之积如果方程二次项系数不为如果方程二次项系数不为1 1呢呢?探究二探究二解下列方程并完成表格：一元二次方程两个根两根之和两根之积问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；的两根x1,x2用式子表示你发现的规律：探究二探究二解下列方程并完成表格：一元二次方程两个根两根之和两根之积猜想探究三探究三 这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫也叫韦达定理韦达定理。结论结论特例特例要先化成一般形式，并找出要先化成一般形式，并找出a,b,ca,b,c；确认确认a0a0，b b2 2-4ac0-4ac0；(3)(3)在使用在使用 时，注意时，注意“”不要漏写不要漏写.注意注意应用一应用一检验一元二次方程的解是否正确检验一元二次方程的解是否正确 利用根与系数的关系，判定下列各方程后面括号内的两个数是不是它的两个根?（）（）（）（）（）应用二应用二 利用根与系数的关系解决已知一根求利用根与系数的关系解决已知一根求 另一根的问题另一根的问题例1解应用三应用三 利用根与系数的关系求与方程两根有关的利用根与系数的关系求与方程两根有关的代数式的值代数式的值例2解 设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.关于两根几种常见的求值应用四应用四 已知关于方程两根的代数式的值，已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的系数求方程中字母的系数解应用五应用五 构造根满足某种条件的一元二次方程构造根满足某种条件的一元二次方程1、已知方程 x23x20，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的 2 倍思路点拨：如果原方程的两个根为 x1，x2，则新方程的两个根为 2x1,2x2.则所求方程为 y2(2x12x2)y2x12x20，只要求出 x1x2，x1x2 便可解出应用五应用五 构造根满足某种条件的一元二次方程构造根满足某种条件的一元二次方程1、已知方程 x23x20，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的 2 倍解：设原方程的两根为 x1，x2，则新方程的两个根为 2x1,2x2.又x1x23，x1x22，2x12x26,2x12x28.可设所求作的方程为y2(2x12x2)y2x12x20.即 y26y80.应用五应用五 构造根满足某种条件的一元二次方程构造根满足某种条件的一元二次方程2、解 通过这节课的学习活通过这节课的学习活动你有哪些收获？动你有哪些收获？在使用根与系数的关系时，应注意：要先化成一般形式，并找出a,b,c；确认a0，b2-4ac0；（3）在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写.公式的特例公式的应用返回 2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式.3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，才时，才能应用根与系数的关系能应用根与系数的关系.1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么?一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系探究二探究二解下列方程并完成表格：一元二次方程两个根两根之和两根之积猜想猜想四、构造新方程甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲看错了常数项所求出的根为甲看错了常数项所求出的根为1 1，4 4；乙看错了一次项系数所求出的根是乙看错了一次项系数所求出的根是-2-2，-3-3。则这个一元二次方程为。则这个一元二次方程为x2-5x+6=0应用五应用五 构造根满足某种条件的一元二次方程构造根满足某种条件的一元二次方程1、已知方程 x23x20，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的 2 倍解：设原方程的两根为 x1，x2，则新方程的两个根为 2x1,2x2.又x1x23，x1x22，2x12x26,2x12x28.可设所求作的方程为y2(2x12x2)y2x12x20.即 y26y80.探究二探究二解下列方程并完成表格：一元二次方程两个根两根之和两根之积猜想猜想例例3 3 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间最高点后，人体下落到水面所需要的时间t t与下落的高度与下落的高度h h之之间应遵循下面的公式：间应遵循下面的公式：其中其中h h 的单位是的单位是 m m，t t 的单位是的单位是s s，g g=9.8 m/s=9.8 m/s2 2.假设跳板的假设跳板的高度是高度是3 m3 m，运动员在跳板上跳起，运动员在跳板上跳起1.2 m1.2 m处开始下落，那么运处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？动员下落到水面约需多长时间？
