圆周角（第一课时）.ppt
人教版新课标人教版新课标司马雄伟司马雄伟 九年级上册九年级上册赣州市第四中学赣州市第四中学24.1.4 圆周角圆周角冲向球门跑，冲向球门跑，越近就越好；越近就越好；歪向球门跑；歪向球门跑；射点要选好。射点要选好。E温故知新温故知新AOB如：如：圆心角圆心角AOB.顶点在顶点在圆心圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.BCOA如：如：圆周角圆周角ABC.顶点在顶点在圆周圆周上，角的两边上，角的两边与与圆周相交圆周相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角.练习练习1.1.判判断断下列各图形中的角是不是圆周角下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由并说明理由.不是不是不是不是是是不是不是不是不是牛刀小试牛刀小试注注 意：意：一个角成为圆周角需满足两个条件：一个角成为圆周角需满足两个条件：新知探究新知探究BCOA 角的顶点在圆上；角的顶点在圆上；角的两边都与圆角的两边都与圆周相交周相交.新知探究新知探究 如如图图，连连接接AO，BO，得到，得到圆圆心角心角AOB.可以可以发现发现，ACB与与AOB对对着同一条弧着同一条弧AB，它它们们之之间间存在什么关系呢存在什么关系呢？BOAC 可以发现：可以发现：一条弧所对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的圆周角等于它所对的圆心角的一半角的一半.量一量 分析第分析第(1)种情况种情况:OBOC B=CAOB=B+C C=AOB新知探究新知探究 符号符号“”读作读作“推出推出”，“A B”表示由表示由条件条件A推出结论推出结论B(1)(2)(3)新知探究新知探究第第(2)种情况种情况:如如图图,连连接接CO并延并延长长,交交 O于点于点D,由由(1)可知可知3 214 22即：即：C=AOB(1)(2)(3)12343+4 2(1+2)DDAOB=2ACB 即：即：ACB=AOB第第(3)种情况种情况:如如图图,连连接接CO并延并延长长,交交 O于点于点D,由由(1)可知可知BOD 2BCDAOD 2ACDBOD-AOD 2(BCD-ACD)新知探究新知探究圆周角定理：圆周角定理：一条弧一条弧所对的圆所对的圆周角等于它所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半心角的一半几何语言几何语言：AB=AB ACB=AOB 新知探究新知探究 推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.推论推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.AoDBCEAoDBCEFOABCD(1)(2)(3)ABCD123456782=71=43=65=8练习练习2.2.请找出下图中所有相等的圆周角请找出下图中所有相等的圆周角.知识应用知识应用 例例4 O的的直直径径AB为为10cm，弦弦AC为为6cm,ACB的的平分平分线线交交 O于点于点D，求，求BC，AD，BD的的长长.例题讲解例题讲解ACB ADB90.在在Rt ABC中，中，你还有其你还有其他方法吗？他方法吗？AoDBC1234练习练习3.你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？与同学交流一下与同学交流一下.数学活动数学活动动手试试-找圆心知识应用知识应用正向球门跑，正向球门跑，越近就越好；越近就越好；歪向球门跑，歪向球门跑，射点要选好射点要选好.课堂小结课堂小结本节课，你有什么收获？本节课，你有什么收获？1.圆周角的定义圆周角的定义2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角定理：一条弧所对的圆周角圆周角是它是它 所对的所对的圆心角圆心角的一半的一半.3.圆周角定理推论：圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是直角，所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.拓展题已知：已知：ABC是是 O的内接正三角形，的内接正三角形，P为弧为弧BC上一点上一点（与点（与点B、C不重合），不重合），（1）如果点）如果点P是弧是弧BC的中点，求证：的中点，求证：PB+PC=PA；（2）如果点）如果点P在弧在弧BC上移动时，（上移动时，（1）的结论还成立吗？）的结论还成立吗？请说明理由请说明理由基础题课后作业课后作业1.教材教材89页第页第4、5题；题；巩固练习巩固练习 练习练习4.如图，如图，OA,OB,OC都是都是 O的半径，的半径，AOB 2 BOC.求证：求证：ACB2BAC.OABC
