一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 (2).ppt

华东师大版八年级（下册）17.5 17.5 实践与探索（二）实践与探索（二）一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系一元一次不等式的关系授课教师：清水三中 杜强强 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。名言赏析名言赏析华罗庚教学目标教学目标 知识目标：知识目标：一次函数与一元一次方程、一元一次不 等式的关系.过程与方法：过程与方法：通过观察、分析一次函数与一元一次 不等式（或方程）的内在联系.情感与态度：情感与态度：在探索新知的过程中体会数形结合的思想.重重 点：点：利用图象解一元一方程、一元一次不等式.难难 点：点：一次函数与一元一次不等式的关系.问题1：看看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x-4=0（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0？分析：可从下面三分方面思考（a）从形式上看有什么关系.（b）从本质上看有什么关系.（c）如果作出y=2x-4的图像看有什么关系.看看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x-4=0（2）x x取何值时，函数y=2x-4y=2x-4的值大于0？（a）从形式上看有什么关系.2x-4=0y=2x-4形式一元一次方程一次函数看看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x-4=0（2）x取何值时，函数y=2x-4y=2x-4的值等于0？（b）从本质上看有什么关系.2x-4=0y=2x-4本质从“数数”的角度看解方程得x=2当y=0时，自变量的值x=2一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题解方程2x-4=0当x x取什么值时，函数y=y=-3x3x-2 2的值等于0 解方程ax+b=0（a0）从“数数”上看当x x取什么值时，函数y=2x-4y=2x-4的值等于0解方程-3x-2=0 当x x取什么值时，函数y=y=ax+bax+b（a0a0）的值等于0看看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x-4=0（2）当x x取什么值时，函数y=2x-4y=2x-4的值等于0？（c）如果作出y=2x-4的图像看有什么关系.从“形形”上看y=2x-42-4xy0图像与x轴的交点坐标是这说明2x-4=0的解是(2,0)x=2一次函数问题一次函数问题图像图像当x x取什么值时，函数y=2x-4y=2x-4的值等于0当x x取什么值时，函数 的值等于0当x x取什么值时，函数 y=y=ax+bax+b（a0a0）的值等于0从“形形”上看0-42yx2-4xy0当x x为图像与轴交点的横坐标横坐标时函数的值等于0思考：下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x-4=0（2）当x x取什么值时，函数y=2x-4y=2x-4的值等于0？结论：这两个问题是同一个问题结论：这两个问题是同一个问题.(只是表达形式不同只是表达形式不同)归纳归纳 小结小结从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求求ax+b=0（a0）的解的解y=ax+b的值等于的值等于0 x为何值时为何值时 求求ax+b=0（a0）的解的解直线直线y=ax+b与与x轴的交点的轴的交点的横坐标的值横坐标的值一次函数与一元一次方程的关系1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程所以相应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m，n为常数且为常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示），（如图所示），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .x=3（3，0）x=2快速抢答：快速抢答：问题:2：看看下面两个问题之间的关系：（1）解不等式2x-40（2）当x x取什么值时，函数y=2x-4y=2x-4的值大于0？解：（1）解不等式得x2 （2）就是要使2x-40，解得x2时，函数y=2x-4y=2x-4的值大于0讨论：讨论：从问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？结论：结论：从从“数数”来看，来看，是同一个问题是同一个问题从从“数数”来看来看快速抢答：快速抢答：（1）解不等式-3x+40，可看做:求一次函数求一次函数 y=-3x+4的函数值大于的函数值大于0时，时，自变量自变量x的取值范围的取值范围.（2）当x x取什么值时，函数y=y=-3x+4x+4的值大于0，可看做:求不等式求不等式-3x+40的解集的解集.从从“形形”来看来看问题3：如何用函数图像来解释：当x x取什么值时，函数y=2x-4y=2x-4的值大于0？2-4xy0y=2x-4解：从图像可得:当x0时，图像上的点在x轴上方，这时y=2x-4的值大于0.结论：结论：从从“形形”来看，是同一个问题来看，是同一个问题归纳归纳 小结小结从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求求ax+b0（a0）的解集的解集y=ax+b的值大于的值大于0 x为何值时为何值时求求ax+b0（a0）的解集的解集所对应的所对应的x值值直线直线y=ax+b在在x轴上方的图象轴上方的图象一次函数与一元一次不等式的关系1 1、作出函数、作出函数y=-2x-5y=-2x-5的简图的简图,观察图象回答下列观察图象回答下列问题问题:x x取什么值时取什么值时,-2x-5=0?,-2x-5=0?x x取什么值时取什么值时,-2x-5,-2x-50?0?x x取什么值时取什么值时,-2x-50?,-2x-50?x x取什么值时取什么值时,-2x-5,-2x-5 1 时，函数值时，函数值 y 大于大于3。（3）当）当x 1 时，函数值时，函数值 y 小于小于3。y=2x+1y=33、当当x取何值时，函数取何值时，函数y4x4的的 图象在第四象限？图象在第四象限？1-4xy0y=4x-40 x 1回顾 小结通过这节课的学习，你有什么收获通过这节课的学习，你有什么收获？一次函数与一元一次方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程、不等式的关系数形结合的思想在解决问题中的直观性数形结合的思想在解决问题中的直观性归纳归纳 小结小结从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求求ax+b=0（a0）的解的解y=ax+b的值等于的值等于0 x为何值时为何值时求求ax+b=0（a0）的解的解直线直线y=ax+b与与x轴的交点的轴的交点的横坐标的值横坐标的值一次函数与一元一次方程的关系归纳归纳 小结小结从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求求ax+b0（a0）的解集的解集y=ax+b的值大于的值大于0 x为何值时为何值时求求ax+b0（a0）的解集的解集所对应的所对应的x值值直线直线y=ax+b在在x轴上方的图象轴上方的图象一次函数与一元一次不等式的关系习题习题17.5:3、5题题.