勾股定理的实际应用.pptx
勾股定理的实际应用 专题复习专题复习北京市朝阳区教育研究中心附属学校李 杰 请你回忆一下与直角三角形相关的知识有哪些？知识梳理知识梳理直角三角形定义性质判定边角重要线段直角三角形的两锐角互余。直角三角形的两锐角互余。直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。直角三角形斜边中线等于斜边直角三角形斜边中线等于斜边的一半的一半有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a a、b b、c c满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形知识梳理知识梳理CABabc勾股定理勾股定理的逆定理形形数数三角形的形状三边的数量关系知识梳理知识梳理1 1已知已知在在ABC中，中，C=90=90，若，若AC=12=12，BC=5=5，则，则AB=_=_2 2已知直角三角形两边分别为已知直角三角形两边分别为3 3，4 4，则第三边的长是，则第三边的长是_3 3已知在已知在ABC 中，中，C=90=90，AC=8=8，BC与与AB的和是的和是1212，则则BC的长是的长是_基础练习基础练习思考：勾股定理能帮助我们解决哪些问题？思考：勾股定理能帮助我们解决哪些问题？例例 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多还多1 1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5 5米后，发现下端刚好接触地面，米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？你能帮他算出来吗？典型例题典型例题 学校需要测量旗杆的高度学校需要测量旗杆的高度,同学们同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段并多出了一段,但这条绳子的长度未知但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流问题的方案，并与同伴交流.八年级下册八年级下册P36数学活动数学活动2.2.将将绳子的下端拉开，当下端刚好接触地绳子的下端拉开，当下端刚好接触地面时，测量它到旗杆的距离，用面时，测量它到旗杆的距离，用b米表示米表示.1.1.测量绳子垂在地面上时多出的线段的长测量绳子垂在地面上时多出的线段的长度，用度，用a米表示米表示.3.3.设旗杆高度为设旗杆高度为x米，则绳长为（米，则绳长为（x+a)米，米，利用勾股定理可得利用勾股定理可得方案：方案：求出求出x即可即可.1 1在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 1米，一阵风吹米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐于水面，已知红莲移动的水平距离为来，红莲移到一边，花朵齐于水面，已知红莲移动的水平距离为2 2米，求水深多少米？米，求水深多少米？练习练习AC=1CD=2 2.2.在一棵树的在一棵树的1010米高处米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树下树走到离树2020米的池塘米的池塘A A，另一只猴子爬到树顶，另一只猴子爬到树顶D后直接后直接跃向池塘的跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？树有多高？练习练习BC=10AC=20 3 3如图，一个长为如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑米，如果梯子的顶端下滑1米，你能求出梯子米，你能求出梯子底端的滑动距离吗？底端的滑动距离吗？请写出解题思路请写出解题思路练习练习2 2.在在RtRtAOB中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得 ，求出求出OB3.3.求出求出OA4 4.在在RtRtAOB中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得 ，求出求出OB5.5.根据根据OB和和OB,求出求出BB.答：答：1.1.在梯子下滑过程中，梯子的长度不变，在梯子下滑过程中，梯子的长度不变，可得可得 课堂小结课堂小结利用勾股定理解决实际问题的一般步骤是什么？利用勾股定理解决实际问题的一般步骤是什么？审题审题判断问题类型判断问题类型确定解题方法确定解题方法实际问题转化为数学问题实际问题转化为数学问题检验结果是否合理检验结果是否合理得出实际问题的答案得出实际问题的答案解决数学问题解决数学问题 1 1一个人先向东走了一个人先向东走了9米，又向南走了米，又向南走了12米，此时他距离起点米，此时他距离起点_米，他走了米，他走了_米米课堂检测课堂检测2 2九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算九章算术术“勾股勾股”一章记载：一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？适一丈。问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多译文：已知长方形门的高比宽多6 6尺尺8 8寸，门的对角线长寸，门的对角线长1 1丈，那丈，那么门的高和宽各是多少？么门的高和宽各是多少？（1 1丈丈=10=10尺，尺，1 1尺尺=10=10寸）寸）设长方形门的宽设长方形门的宽x尺，可列方程为尺，可列方程为_3 3长为长为4m4m的梯子搭在墙上与地面成的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为角，作业时调整为60角，则梯子的顶端沿墙面升高了角，则梯子的顶端沿墙面升高了_m_m（结果保留根号）（结果保留根号）谢谢！谢谢！1 1中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3 3世纪三国世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图弦图”，后人称，后人称其为其为“赵爽弦图赵爽弦图”（如图（如图1 1）图）图2 2由由“弦图弦图”变化得到，它是由八变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形，正方形EFGH，正方形，正方形ABCD的面积分别记为的面积分别记为S1 1，S2 2，S3，若，若S1 1+S2 2+S3 3=18=18，则正方形则正方形EFGH的面积为的面积为_ 图图1 1 图图2 2 拓展提高拓展提高 2 2求求 的最小值的最小值
