结构力学教程 第2章 静定结构受力分析.ppt
第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析静定结构受力分析静定结构受力分析几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可顺序进行逐步分析即可本章内容：本章内容：本章内容：本章内容：静定梁；静定梁；静定梁；静定梁；静定刚架；静定刚架；静定刚架；静定刚架；三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；三铰拱；静定桁架；静定组合结构；静定组合结构；静定组合结构；静定组合结构；静定结构总论静定结构总论静定结构总论静定结构总论学习中应注意的问题：多思考学习中应注意的问题：多思考学习中应注意的问题：多思考学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是勤动手。本章是勤动手。本章是勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要后面学习的基础，十分重要后面学习的基础，十分重要后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！要熟练掌握！要熟练掌握！要熟练掌握！2-1 静定梁受力分析静定梁受力分析一一.单跨梁单跨梁1.单跨梁支反力单跨梁支反力XMYL/2L/2P例例.求图示粱支反力求图示粱支反力A解解:内力符号规定内力符号规定内力符号规定内力符号规定:弯矩 以使下侧受拉为正剪力 绕作用截面顺时针转为正轴力 拉力为正2.截面法求指定截面内力截面法求指定截面内力KC例例例例:求跨中截面内力求跨中截面内力解解解解:(下侧受拉下侧受拉)3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法例例例例:作图示粱内力图作图示粱内力图内力方程式内力方程式内力方程式内力方程式:弯矩方程式弯矩方程式弯矩方程式弯矩方程式剪力方程式剪力方程式剪力方程式剪力方程式轴力方程式轴力方程式轴力方程式轴力方程式解解解解:MMQQ4.弯矩弯矩,剪力剪力,荷载集度之间的微分关系荷载集度之间的微分关系1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Q(q=0),Q图图图图为水平线为水平线为水平线为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.微分关系微分关系微分关系微分关系:MM图图图图QQ图图图图Pl 自由端无外力偶自由端无外力偶自由端无外力偶自由端无外力偶则无弯矩则无弯矩则无弯矩则无弯矩.截面弯矩等于该截面一截面弯矩等于该截面一侧的所有外力对该截面侧的所有外力对该截面的力矩之和的力矩之和MM图图图图QQ图图图图例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图 铰支端无外力偶铰支端无外力偶铰支端无外力偶铰支端无外力偶则该截面无弯矩则该截面无弯矩则该截面无弯矩则该截面无弯矩.2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=(q=常数常数常数常数),Q),Q图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.Q=0Q=0的截面为抛的截面为抛的截面为抛的截面为抛物线的顶点物线的顶点物线的顶点物线的顶点.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Q(q=0),Q图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.MM图图图图QQ图图图图例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图MM图图图图QQ图图图图2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=(q=常数常数常数常数),Q),Q图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Q(q=0),Q图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,Q,Q图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;M;M 图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.MM图图图图QQ图图图图MM图图图图QQ图图图图MM图图图图QQ图图图图A支座的反力支座的反力大小为多少大小为多少,方向怎样方向怎样?2.2.均布荷载段均布荷载段均布荷载段均布荷载段(q=(q=常数常数常数常数),Q),Q图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线,M,M图为抛物线图为抛物线图为抛物线图为抛物线,且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同且凸向与荷载指向相同.1.1.无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段无荷载分布段(q=0),Q(q=0),Q图为水平线图为水平线图为水平线图为水平线,M,M图为斜直线图为斜直线图为斜直线图为斜直线.3.3.集中力作用处集中力作用处集中力作用处集中力作用处,Q,Q图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值且突变量等于力值;M;M 图有尖点图有尖点图有尖点图有尖点,且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同且指向与荷载相同.4.4.集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处集中力偶作用处,M,M图有突变图有突变图有突变图有突变,且突变量等于力偶且突变量等于力偶且突变量等于力偶且突变量等于力偶 值值值值;Q;Q图无变化图无变化图无变化图无变化.MM图图图图QQ图图图图例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图MM图图图图QQ图图图图MM图图图图QQ图图图图 铰支座有外铰支座有外铰支座有外铰支座有外力偶力偶力偶力偶,该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩该截面弯矩等于外力偶等于外力偶等于外力偶等于外力偶.无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的无剪力杆的弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数弯矩为常数.自由端有外自由端有外自由端有外自由端有外力偶力偶力偶力偶,弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外弯矩等于外力偶力偶力偶力偶练习练习:利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图练习练习:利用上述关系作弯矩图利用上述关系作弯矩图,剪力图剪力图5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图注意注意:是竖标相加是竖标相加,不是不是图形的简单拼合图形的简单拼合.练习练习:ll6.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图l/2l/2Cl/2l/2练习练习:分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图2-1 静定梁受力分析静定梁受力分析一一.单跨梁单跨梁1.单跨梁支反力单跨梁支反力2.截面法求指定截面内力截面法求指定截面内力3.作内力图的基本方法作内力图的基本方法4.弯矩弯矩,剪力剪力,荷载集度之间的微分关系荷载集度之间的微分关系5.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图6.分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图二二.多跨静定梁多跨静定梁二二.多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 附属部分附属部分-不能独不能独立承载的部分立承载的部分。基本部分基本部分-能独立能独立承载的部分。承载的部分。基、附关系层叠图基、附关系层叠图练习练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图区分基本部分和附属部分并画出关系图二二.多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算拆成单个杆计算,先算附属部分先算附属部分,后算基本部分后算基本部分.例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql例例例例:作内力图作内力图作内力图作内力图qlllll2l4l2lqlqlqlqlql 内力计算的关键在于内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附正确区分基本部分和附 属部分属部分.熟练掌握单跨梁的计算熟练掌握单跨梁的计算.二二.多跨静定梁多跨静定梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成2.2.多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算3.3.多跨静定梁的受力特点多跨静定梁的受力特点简支梁简支梁(两个并列两个并列)多跨静定梁多跨静定梁连续梁连续梁 为何采用为何采用多跨静定梁这多跨静定梁这种结构型式种结构型式?例例.对图示静定梁对图示静定梁,欲使欲使AB跨的最大正弯矩与支座跨的最大正弯矩与支座B截截面的负弯矩的绝对值相等面的负弯矩的绝对值相等,确定铰确定铰D的位置的位置.CDx解解:x与简支梁相比与简支梁相比:弯矩较小而且均匀弯矩较小而且均匀.从分析过程看从分析过程看:附属部分上若无外力附属部分上若无外力,其上也无内力其上也无内力.练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图l/2l/2P练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图l/2l/2P2M练习练习:利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图l/2l/2P2M练习练习:利用微分关系利用微分关系,叠加法等作弯矩图叠加法等作弯矩图l/2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/2作业作业2-9 2-112-112-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一.刚架的受力特点刚架的受力特点刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构l刚架刚架梁梁桁架桁架弯矩分布均匀弯矩分布均匀弯矩分布均匀弯矩分布均匀可利用空间大可利用空间大可利用空间大可利用空间大2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一一一.刚架的受力特刚架的受力特点点静定刚架的分类静定刚架的分类:二二二二.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算简支刚架简支刚架悬臂刚架悬臂刚架单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)1.单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法:切断两个刚片之间的约束切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体取一个刚片为隔离体,假假定约束力的方向定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程由隔离体的平衡建立三个平衡方程.解解:例例2:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力解解:例例3:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力解解:例例4:求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力解解:例例5:求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力解解:1)取整体取整体2)取取DBE部分部分2.三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法:取两次隔离体取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片每个隔离体包含一或两个刚片,建立建立六个平衡方程求解六个平衡方程求解-双截面法双截面法.解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 例例2:求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 3)取整体为隔离体取整体为隔离体例例3:求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力解解:1)取取AB为隔离体为隔离体 2)取取AC为隔离体为隔离体 3)取取AB为隔离体为隔离体 例例4:求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力解解:1)取取BCE为隔离体为隔离体 2)取整体为隔离体取整体为隔离体 3)取取BCE为隔离体为隔离体 3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:先算附属部分先算附属部分,后算基本后算基本部分部分,计算顺序与几何组成顺序计算顺序与几何组成顺序相反相反.解解:1)取附属部分取附属部分 2)取基本部分取基本部分 例例1:求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力 若附属部分上无若附属部分上无若附属部分上无若附属部分上无外力外力外力外力,附属部分上的附属部分上的附属部分上的附属部分上的约束力是否为零约束力是否为零约束力是否为零约束力是否为零?思考题思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?习题习题:求图示体系约束力求图示体系约束力.习题习题:求图示体系约束力求图示体系约束力.2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一一一.刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同.2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析三三三三.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算 与梁的指定截面内力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同.例例1:求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩解解:连接两个杆端的刚结点连接两个杆端的刚结点,若若结点上无外力偶作用结点上无外力偶作用,则两则两个杆端的弯矩值相等个杆端的弯矩值相等,方向方向相反相反.2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一一一.刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算四四四四.刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法:拆成单个杆拆成单个杆,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩,按与单跨按与单跨梁相同的方法画弯矩图梁相同的方法画弯矩图.分段 定点 连线例题例题1:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作弯矩图作弯矩图例题例题1:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作弯矩图作弯矩图练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题2:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题3:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图作业作业2-142-14练习练习:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例四例四:作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图练习练习:试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误练习练习:试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一一一.刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算四四四四.刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法:逐个杆作剪力图逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件,由已知由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪再由杆端剪力画剪力图力画剪力图.注意注意:剪力图画在杆件那一侧均可剪力图画在杆件那一侧均可,必必须注明符号和控制点竖标须注明符号和控制点竖标.五五五五.由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图五五五五.由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图MQ练习练习:作剪力图作剪力图QM例例:作剪力图作剪力图MQ2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一一一.刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算四四四四.刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法:逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件,由已由已知的杆端剪力和求杆端轴力知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力再由杆端轴力画轴力图图.注意注意:轴力图画在杆件那一侧均可轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符必须注明符号和控制点竖标号和控制点竖标.五五五五.由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图六六六六.由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图N六六六六.由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图MQ练习练习:作轴力图作轴力图QMN例例:作图示结构的作图示结构的M,Q,NM,Q,N图图例例:作图示结构的作图示结构的M,Q,NM,Q,N图图MQN2-2 静定刚架受力分析静定刚架受力分析一一一一.刚架的受力特刚架的受力特点点二二二二.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算三三三三.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算四四四四.刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制五五五五.由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图六六六六.由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图七七七七.计算结果的校核计算结果的校核作业作业2-10 2-10 2-122-12第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析2-3 三铰拱受力分析三铰拱受力分析杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱(arch)一、概述一、概述曲梁曲梁拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生水水平推力平推力的结构。的结构。拱拱1.拱的定义拱的定义这是拱结构吗这是拱结构吗?拱拱(arch)一、概述一、概述拱比梁中的弯矩小拱比梁中的弯矩小2.拱的受力特点拱的受力特点曲梁曲梁拱拱拱拱(arch)一、概述一、概述3.拱的分类拱的分类三铰拱三铰拱静定拱静定拱超静定拱超静定拱超静定拱超静定拱两铰拱两铰拱无铰拱无铰拱拉杆拱拉杆拱拉杆斜拱斜拱高差高差h拱拱(arch)一、概述一、概述4.拱的有关名称拱的有关名称跨度跨度拱趾铰拱趾铰拱趾铰拱趾铰顶铰顶铰矢高矢高拱肋拱肋拱肋拱肋二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法-支反力计算支反力计算 XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fYB=YB0 YA=YA0 H=MC0/f a1等代梁等代梁等代梁等代梁P1P2CABXA=XB=H YA0YAHMc0三铰拱的竖向反三铰拱的竖向反力与其等代梁的力与其等代梁的反力相等反力相等;水平反水平反力与拱轴线形状力与拱轴线形状无关无关.荷载与跨度荷载与跨度一定时，水平推一定时，水平推力与矢高成反比力与矢高成反比.请问请问:有水平荷载有水平荷载,或铰或铰C不再顶部不再顶部,或或 不是平拱不是平拱,右边的结右边的结论还是正确的吗论还是正确的吗?KxyxyYAYBYA0YB0a2b1b2a1XAXBlP1P2ABCl/2l/2fKP1P2CAB二、三铰拱的数解法二、三铰拱的数解法-内力计算内力计算 三铰拱的内力不但与荷三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。且与拱轴线的形状有关。由于推力的存在，拱的由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要弯矩比相应简支梁的弯矩要小。小。三铰拱在竖向荷载作用三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。下轴向受压。三、三铰拱的合理拱轴线三、三铰拱的合理拱轴线(reasonable axis of arch)只限于三铰平拱受只限于三铰平拱受竖向荷载作用竖向荷载作用在竖向荷载作用下，三在竖向荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线的纵铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。图的竖标成正比。使拱在给定荷载下只使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的称为与该荷载对应的合合理拱轴理拱轴试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线的合理拱轴线MC0=ql2/8H=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2 =qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线抛物线作业：作业：2-7第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析2-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析(Statically determinate trusses)主内力主内力:按计算简图计算出的内力按计算简图计算出的内力次内力次内力:实际内力与主内力的差值实际内力与主内力的差值简图与实际的偏差：并非理想铰接；简图与实际的偏差：并非理想铰接；并非理想直杆；并非理想直杆；并非只有结点荷载并非只有结点荷载；一、概述一、概述桁架桁架-直杆铰接体系直杆铰接体系.荷载只在结点作用，荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆所有杆均为只有轴力的二力杆 .1.桁架的计算简图桁架的计算简图2.桁架的分类桁架的分类按几何组成分类：按几何组成分类：简单桁架简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架二、结点法二、结点法 取隔离体时取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法每个隔离体只包含一个结点的方法.隔离体上的力是平面汇交力系隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程只有两个独立的平衡方程可以利用可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.1.1.求支座反力求支座反力 其它杆件轴力求其它杆件轴力求法类似法类似.求出所有轴力后求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件旁.1.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A A3.3.取结点取结点C C4.4.取结点取结点D D结点法列力矩方程结点法列力矩方程取结点取结点A A结点法列力矩方程结点法列力矩方程取结点取结点D D 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求解过程中一个方程中只含一个未知数.结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件单杆单杆零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆例例:试指出零杆试指出零杆练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?练习练习:试指出零杆试指出零杆结点法的计算步骤结点法的计算步骤:1.去掉零杆去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点逐个截取具有单杆的结点,由结点平衡方程求轴力由结点平衡方程求轴力.作业作业:2-12-2(a)(b)只求上侧只求上侧4根杆件根杆件二、截面法二、截面法 有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如:截面法截面法:隔离体包含不少于两个结点隔离体包含不少于两个结点.隔离体上的力是一个平面任意力系隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的可列出三个独立的平衡方程平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三根根.二、截面法二、截面法 解解:1.求支座反力求支座反力2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体3.作作2-2截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体截面单杆截面单杆截面单杆截面单杆:用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行,该杆为单该杆为单杆杆.截面法计算步骤截面法计算步骤:1.1.求反力；求反力；2.2.判断零杆；判断零杆；3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.4.列方程求内力列方程求内力三、结点法与截面法的联合应用三、结点法与截面法的联合应用 练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可)练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可)四、对称性的利用四、对称性的利用 对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几何形状和支座对某轴对称的结构.对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,作用点作用点 对称对称,方向反对称的荷载方向反对称的荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载四、对称性的利用四、对称性的利用 对称结构的受力特点对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的,在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的.对称对称平衡平衡反对称反对称平衡平衡四、对称性的利用四、对称性的利用 例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力.对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载000BC0四、对称性的利用四、对称性的利用 例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力.第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析2-5 静静 定定 组组 合合 结结 构构(Statically determinate composite structures)一、组合结构的受力特点一、组合结构的受力特点先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆 .由两类构件组成由两类构件组成:弯曲杆弯曲杆(梁式杆梁式杆)二力杆二力杆(桁架杆桁架杆)；二、组合结构的受力分析二、组合结构的受力分析2-5 静静 定定 组组 合合 结结 构构(Statically determinate composite structures)例例:作图示结构内力图作图示结构内力图MQN+一 作业作业:2-18第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析2-6 静定结构总论静定结构总论 Statically determinate structures general introduction一一.静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答唯一解答证明的思路：证明的思路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以虚位移原理求反力或内力解除约束以“力力”代替后，代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生体系成为单自由度系统，一定能发生与需求与需求“力力”对对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。静定结构静定结构静定结构静定结构P解除约束解除约束解除约束解除约束,单自由度体单自由度体单自由度体单自由度体系系系系PMMPMM体系发生虚体系发生虚体系发生虚体系发生虚位移位移位移位移刚体虚位移原理刚体虚位移原理刚体虚位移原理刚体虚位移原理的虚功方程的虚功方程的虚功方程的虚功方程P P -M=M=0 0可唯一地求得可唯一地求得可唯一地求得可唯一地求得 :M=PM=P /P超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构PMMR解除约束解除约束解除约束解除约束,单单单单自由度体系自由度体系自由度体系自由度体系PMMR体系发生体系发生体系发生体系发生虚位移虚位移虚位移虚位移刚体虚位移原理刚体虚位移原理刚体虚位移原理刚体虚位移原理的虚功方程的虚功方程的虚功方程的虚功方程MM不能不能不能不能唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定 静定结构满足全部平衡静定结构满足全部平衡条件的解答是唯一的条件的解答是唯一的.超静定结构满足全部平超静定结构满足全部平衡条件的解答不是唯一的衡条件的解答不是唯一的.二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力3.在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变二二.静定结构派生性质静定结构派生性质1.支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力2.若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力则其他部分将不受力3.在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变化部分之外的反力、内力不变4.结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变他部分的受力情况不变
