教育专题：《从分数到分式》参考课件4 (2).ppt
从分数到分式从分数到分式回顾与思考1 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：34=34=,10 3=,10 3=,2 2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用类似分数的形式表示下列整式的除法：9090 x x 可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示。来表示。来表示。来表示。60(60(x x-6)6)可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示。来表示。来表示。来表示。(2)(2)n n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦mm吨吨吨吨,平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子 吨来表示吨来表示吨来表示吨来表示.回顾与思考回顾与思考 面对日益严重的土地面对日益严重的土地面对日益严重的土地面对日益严重的土地沙化问题沙化问题沙化问题沙化问题,某县决定分期分某县决定分期分某县决定分期分某县决定分期分批固沙造林批固沙造林批固沙造林批固沙造林.一期工程计划一期工程计划一期工程计划一期工程计划在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林24002400公顷公顷公顷公顷,实际每月固沙造实际每月固沙造实际每月固沙造实际每月固沙造林的面积比原计划多林的面积比原计划多林的面积比原计划多林的面积比原计划多3030公顷公顷公顷公顷,结果提前结果提前结果提前结果提前4 4个月完成原计划个月完成原计划个月完成原计划个月完成原计划任务任务任务任务.原计划每月固沙造林多少公顷原计划每月固沙造林多少公顷原计划每月固沙造林多少公顷原计划每月固沙造林多少公顷?这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系?实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了 个月个月个月个月.如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林x x公顷公顷公顷公顷,那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要 个月个月个月个月,依据题意依据题意依据题意依据题意,可列出方程可列出方程可列出方程可列出方程 从 环境保护 说起原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间实际完成的时间实际完成的时间实际完成的时间实际完成的时间=4=4个月个月个月个月.实际每月造林的面积实际每月造林的面积实际每月造林的面积实际每月造林的面积=原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积+30+30公顷公顷公顷公顷;（1 1）长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为10cm10cm2 2,长为长为长为长为7cm,7cm,宽应为宽应为宽应为宽应为 cm;cm;长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为长方形的面积为S,S,长为长为长为长为a,a,宽应为宽应为宽应为宽应为 .做一做 P4（2 2）把体积为把体积为把体积为把体积为200cm200cm3 3的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm33cm2 2的圆柱的圆柱的圆柱的圆柱 形容器中形容器中形容器中形容器中,水面的高度为水面的高度为水面的高度为水面的高度为 cm;cm;把体积为把体积为把体积为把体积为v v的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为的水倒入底面积为S S的圆柱形容器中的圆柱形容器中的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面的高度为水面的高度为水面的高度为水面的高度为 cm.cm.10107 7S Sa a2002003333VVS S1 1、上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？议一议 分式、有理式的定义类似分数类似分数类似分数类似分数 ,分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母.S Sa aVVS S它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？相同点相同点:不同点不同点:分数的分子分数的分子A A与分母与分母B B都是都是整数整数,而这些式而这些式子中的子中的A,BA,B都是都是整式整式,并且并且B B中中含有字母含有字母.这些式子与分数一样都是这些式子与分数一样都是 (即即A AB)B)的形式的形式 AAB B议一议 分式、有理式的定义2、什么叫做分式？什么叫做分式？分式的概念分式的概念：一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个表示两个整式，并且整式，并且B B中含有字母中含有字母，那么代数式，那么代数式 叫做分式（叫做分式（fractionfraction），其中），其中A A是分式的分是分式的分子，子，B B是分式的分母。是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特点！2)分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示 53的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括 53.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母而分式的分母中含有字母.整式和分式统称为整式和分式统称为有理式有理式.整式整式分式分式有理式有理式1 1、分数分数分数分数 ，有意义吗？有意义吗？有意义吗？有意义吗？类比 分数 来 学习 分式2 2、分式分式分式分式 成立有条件吗？成立有条件吗？成立有条件吗？成立有条件吗？有什么条件？有什么条件？有什么条件？有什么条件？3 3、分式分式分式分式 中中中中 ，a a 可取多少值？可取多少值？可取多少值？可取多少值？4 4、计算计算计算计算a a=1,=1,a a=2=2时，分式时，分式时，分式时，分式 值分别是多少？值分别是多少？值分别是多少？值分别是多少？我们知道：除数不能为我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母，那么分式中的分母应满足什么条件呢？应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为分式的分母表示除数，由于除数不能为0 0，所以分式的分母不能为所以分式的分母不能为0 0，即当，即当B0B0时，分时，分式式 才能有意义，否则无意义才能有意义，否则无意义.分式有意义的条件：分母不等于零。分式有意义的条件：分母不等于零。（1）当）当x 时，分式时，分式 有意义有意义.（2）当）当x 时，分式时，分式 有意义有意义.（3）当）当b 时，分式时，分式 有意义有意义.（4）当）当x、y满足满足 时，分式时，分式 有意义有意义.01xy例例例例2 2、当、当、当、当 x x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 :补充例题补充例题解解解解：由分子由分子由分子由分子x x+2=0+2=0，得，得，得，得 x x=-2=-2。而当而当而当而当 x x=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x5=-45=-4 0 0。例例例例(1)(2)所以当所以当所以当所以当x=-2x=-2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。解解解解 ：由分子由分子由分子由分子|x x|2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。当当当当x x=2=2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x+4=4+40+4=4+40。当当当当x x=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x+4=-4+4=0+4=-4+4=0。所以当所以当所以当所以当x=2x=2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。分式有意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零1.判断判断下列代数式是否为分式？代数式是否为分式？强调：强调：中，中，B B 中一定要有字母中一定要有字母温馨提示温馨提示：是圆周率，它代表的是一是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。个常数而不是字母。例例例例1 1 当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？，解解解解：由分母由分母由分母由分母 x x2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。所以当所以当所以当所以当 x x22时，时，时，时，解解解解 ：由分母由分母由分母由分母 4 4x x+1=0+1=0，得，得，得，得 x x=-=-。解解解解 ：由分母由分母由分母由分母|x|x|3=03=0，得，得，得，得 x x=。所以当所以当所以当所以当x x 时，时，时，时，2 2分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。所以当所以当所以当所以当 x x-时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。随堂练习随堂练习随堂练习2 2、当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？（1 1）（2 2）随堂练习随堂练习3 3、把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比 x x y y 混在一起混在一起混在一起混在一起 ,可以可以可以可以 调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料.调制调制调制调制 1kg1kg这种混合饮料需要这种混合饮料需要这种混合饮料需要这种混合饮料需要 多少甲种饮料多少甲种饮料多少甲种饮料多少甲种饮料?解解解解：由分母由分母由分母由分母x x1=01=0，得，得，得，得 x x=1.=1.(2)(2)：由分母由分母由分母由分母 x x2 29=09=0，得，得，得，得 x x=3=3。所以当所以当所以当所以当x x11时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义有意义有意义有意义.所以当所以当所以当所以当 x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义。有意义。有意义。有意义。4.4.一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时，时，它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间，千米所用时间，与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行6060千米所时间相等，江千米所时间相等，江水的流速为多少？水的流速为多少？(只列方程只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时.由方程 =可以解出v.随堂练习随堂练习小测试1 1、在下面四个有理式中在下面四个有理式中在下面四个有理式中在下面四个有理式中,分式为分式为分式为分式为()()AA、B B、C C、DD、-+-+、当当当当x x=-1=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是()AA、B B、C C、DD、C CB B=-10=-10 =2=2、当当当当x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义。有意义。有意义。有意义。当当当当x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 的值为零。的值为零。的值为零。的值为零。4 4、已知，当已知，当已知，当已知，当x x=5=5时，分式时，分式时，分式时，分式 的值等于零，的值等于零，的值等于零，的值等于零，则则则则k k 。感悟与反思 1 1、这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？2 2、目前目前目前目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？3 3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？学习方法指导：学习方法指导：学习方法指导：学习方法指导：分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化代数化代数化代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。，所以其性质与运算是完全类似的。，所以其性质与运算是完全类似的。，所以其性质与运算是完全类似的。数学数学数学数学(分式分式分式分式)与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。量关系的式子可以是分式。作 业1 1、2 2、3 3。P8 P8习题习题16.11分分 式式 (1)
