【优化方案】高中数学 第二章2.3.1等比数列的概念精品课件 苏教必修5.ppt

2.3等比数列等比数列2.3.1等比数列的概念等比数列的概念课标课标要求：要求：理解等比数列的概念理解等比数列的概念重点重点难难点：点：本本节节重点：等比数列的定重点：等比数列的定义义和等比中和等比中项项.本本节难节难点：点：对对等比数列定等比数列定义义的理解和的理解和应应用用课标定位课标定位基础知识梳理基础知识梳理1等比数列的有关概念等比数列的有关概念定义：一般地，如果一个数列从定义：一般地，如果一个数列从_起，每一项与起，每一项与它的它的_的的_都等于都等于_常数，那么这个数列常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，公，公比通常用字母比通常用字母_表示表示说说明明：(1)注注意意定定义义中中“从从第第2项项起起”这这一一条条件件的的双双层层含义含义第第2项项前一项前一项比比同一个同一个公比公比q其一，第其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中项前面没有项，无法与后续条件中“与前与前一项的比一项的比”相吻合；相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商项起使数列中各项均与其前面一项作商(2)注意定义中注意定义中“每一项与它的前一项的比每一项与它的前一项的比”这一运算这一运算要求，它的含义也有两个其一，强调作商的顺序要求，它的含义也有两个其一，强调作商的顺序,即即后面的项比前面的项；其二，强调这两项必须相邻后面的项比前面的项；其二，强调这两项必须相邻.(3)注意定注意定义义中的中的“同一常数同一常数”这这一要求，否一要求，否则这则这个数个数列不能称列不能称为为等比数列等比数列注意：等差数列的注意：等差数列的项项an与公差与公差d可以是任意可以是任意实实数，而等数，而等比数列的比数列的项项an与公比与公比q都是非零都是非零实实数数2等比中等比中项项定定义义：如果：如果a，G，b这这三个数成三个数成_，则则G叫做叫做a和和b的等比中的等比中项项等比数列等比数列课堂互动讲练课堂互动讲练题型一题型一题型一题型一等比数列的概念等比数列的概念对等比数列定义的理解要注意：对等比数列定义的理解要注意：1等比数列中：等比数列中：(1)当公比当公比q1时该数列既是等比数时该数列既是等比数列也是等差数列；列也是等差数列；(2)“a10”是数列是数列an成等比数列成等比数列的必要非充分条件；的必要非充分条件；例例例例1 1【分析】【分析】利用等比数列的定义判断利用等比数列的定义判断【点评】【点评】等比数列的公比是一个与等比数列的公比是一个与n无关的常数，无关的常数，它可以是正数，也可以是负数，但不能为零它可以是正数，也可以是负数，但不能为零变式训练变式训练变式训练变式训练答案：答案：0题型二题型二题型二题型二等比中项等比中项在等比数列在等比数列an中，中，a22，a554，求，求a8.【分析】【分析】由所给的项的下标与所求项的下标，可知由所给的项的下标与所求项的下标，可知这三项的关系这三项的关系【解】【解】a5是是a2与与a8的等比中项，的等比中项，542a8(2),a81458.【点评】【点评】平常经常用到的结论，首先应该保证我们平常经常用到的结论，首先应该保证我们所记忆的结论的严密性和正确性，这是做快做对题目所记忆的结论的严密性和正确性，这是做快做对题目的前提的前提例例例例2 2变式训练变式训练变式训练变式训练2已知已知a，b，ab成等差数列，成等差数列，a，b，ab成等比数成等比数列，且列，且0logm(ab)1，求，求m的取值范围的取值范围解：解：由由a，b，ab成等差数列，成等差数列，a，b，ab成等比数列成等比数列得，得，2ba(ab)，b2aab，解得解得a2，b4，由，由0logm81，解得，解得m8，即即m的取值范围为的取值范围为(8，)题型三题型三题型三题型三等比数列中的基本运算等比数列中的基本运算合理合理设设未知量，可以未知量，可以简简化运算化运算有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是第二个数与第三个数的和是12，求这四个数，求这四个数【分析】【分析】由题目可获取以下主要信息：四个数分段由题目可获取以下主要信息：四个数分段成两种数列解答本题可先按性质设其一种再推得其成两种数列解答本题可先按性质设其一种再推得其余余.例例例例3 3互动探究互动探究互动探究互动探究3若例若例3中条件改为：已知四个数，前中条件改为：已知四个数，前3个数成等差个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，前后两数之积为前后两数之积为128，则如何求这四个数？，则如何求这四个数？规律方法总结规律方法总结