确定二次函数的表达式（第2课时）课件.ppt

第二章第二章 二次函数二次函数2.3 2.3 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式（第（第2 2课时）课时）彪角镇中学彪角镇中学 郑红丹郑红丹引入课题 1 1、一般地，形如、一般地，形如y yaxax2 2bxbxc(c(a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式。叫做二次函数的一般式。2 2、二次函数、二次函数y yaxax2 2bxbxc c，用配方法可化成：，用配方法可化成：y ya(x-h)a(x-h)2 2k k，顶点是，顶点是(h(h，k)k)。对称轴是对称轴是x x ，顶点坐标是，顶点坐标是 ,其中其中 h h ，k=k=,所以，我们把所以，我们把_叫做二次函数的顶点式。叫做二次函数的顶点式。3.已知已知A（2，1）、）、B（0，4），求经过），求经过 A、B两点的一次函数表达式两点的一次函数表达式 思考：思考：确定二次函数确定二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c需要哪些需要哪些 条件条件?例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标解：解：设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（由已知，将三点（-1，10），（），（1，4），（），（2，7）分别代入表达式，）分别代入表达式，得得解这个方程组，得解这个方程组，得 所求函数表达式为所求函数表达式为 二次函数对称轴为直线二次函数对称轴为直线，顶点坐标为，顶点坐标为 一个二次函数的图象经过点一个二次函数的图象经过点 A A（0 0，1 1），），B B（1 1，2 2），），C C（2 2，1 1），你能确定这个二次函），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流交流探究活动 方法一解：设所求的二次函数的表达式为解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（由已知，将三点（0 0，1 1），（），（1 1，2 2），（），（2 2，1 1），），分别代入表达式，得分别代入表达式，得 解这个方程组，得解这个方程组，得 所求函数表达式为所求函数表达式为可设可设 将将A A（0 0，1 1）代入上式解得）代入上式解得 方法二解解：A A（0 0，1 1）与）与C C（2 2，1 1）的纵坐标相同）的纵坐标相同 A,CA,C两点关于二次函数的对称轴对称两点关于二次函数的对称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以所以B B（1,21,2）为二次函数的顶点）为二次函数的顶点随堂练习1.已知二次函数的图像过点已知二次函数的图像过点A（0，1）B（1，1）C（2，3）求此二次函数解式；）求此二次函数解式；2.已知二次函数的图像过点已知二次函数的图像过点A（1,0）B（3,0）C（2，3）求此二次函数解析式；）求此二次函数解析式；课时小结 在确定二次函数的表达式时在确定二次函数的表达式时 （1）若已知图像上三个非特殊点，常）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式设一般式y yaxax2 2bxbxc c ；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式轴，常设顶点式ya(x-h)2k较为简便；较为简便；作业布置作业布置作业：习题作业：习题2.32 1.2.3