空间向量的数量积运算教学设计.ppt

空间向量的数量积空间向量的数量积平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和b，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做a 与与b 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作a b ，即即规定规定：零向量与任意向量的数量积为零向量与任意向量的数量积为0，即即 0 （1）两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，符符号号由由夹夹角决定；角决定；（3）a b不能不能写成写成ab，ab 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不一定适合）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不一定适合复习回顾复习回顾几个重要几个重要概念概念1 1）两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义O OA AB B2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注意：注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。零向量与任意向量的数量积等于零。3)3)空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质 注意：注意：性质性质2 2）是证明两向量垂直的依据；）是证明两向量垂直的依据；性质性质3 3）是求向量的长度（模）的依据；）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：4)4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律 平面向量平面向量 空间向量空间向量 夹角范围夹角范围数量积数量积 性质性质 同前同前 运算律运算律 同前同前例例1 1空间四边形空间四边形OABCOABC中，中，OA=8OA=8，AB=6AB=6，AC=4AC=4，BC=5BC=5，OAC=45OAC=45，OAB=60OAB=60，求求OAOA与与BCBC夹角的余弦值。夹角的余弦值。OABC解：解：又又所有所有用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明例2已知平行六面体 中，AB=3，AD=2，=4，,求 的长.总结：对于非零向量总结：对于非零向量总结：对于非零向量总结：对于非零向量 ，有：，有：，有：，有：证明两向量垂直证明两向量垂直求向量的长度（模）求向量的长度（模）求两向量的数量积公式求两向量的数量积公式可求两向量的夹角可求两向量的夹角