14.2.1平方差公式.ppt
14.2.1平平 方方 差差 公公 式式杭锦后旗第六中学教师：毛星教学目标教学目标（1）会推导平方差公式。（2）了解平方差公式的几何背景（3）能正确熟练得运用公式解决相关数学问题14.2.1平平 方方 差差 公公 式式提出问题：提出问题：通过运算下列四个小题，你能发现有什么规律通过运算下列四个小题，你能发现有什么规律？1、(a+5)(a5)=_，2、(3x+7)(3x7)=_，3、(n+3m)(n-3m)=，4、(x+2y)(x2y)=_.a2259x9x2 24949 n29m2x24y2 温馨提示:(1)原式中两个多项的特点 (2)结果与多项式中单项式的关系 (a+b)(a(a+b)(ab)=b)=？平方差公式的语言描述：平方差公式的语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方的差.平方差公式的数学表达式：平方差公式的数学表达式：(a a+b+b)()(a ab b)=)=a a2 2b b2 2平方差公式平方差公式1、结论：(a+b)(a-b)=a2 b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。2、观察平方差公式的变式情形变式情形：(a-b)(a+b)=a2b2(-a+b)(-a-b)=a2 b2(b+a)(-b+a)=a2 b2(b+a)(a-b)=a2 b23、特点分析：、特点分析：在两个多项式中出现一组在两个多项式中出现一组相同相同的数的数，一组，一组相反相反的数的数；重点是观察它们的符号，其中相同项放在前。重点是观察它们的符号，其中相同项放在前。结果是这两数的平方差，但要注意符号相同数的平方减结果是这两数的平方差，但要注意符号相同数的平方减去符号不同数的平方；去符号不同数的平方；平方差公式的几何背景：平方差公式的几何背景：平方差公式平方差公式平方差公式的几何背景：平方差公式的几何背景：请同学们思考如何用几何图形的请同学们思考如何用几何图形的面积来解释面积来解释(a+b)(a-b)呢？呢？1、当、当ab0时，我们可能看成是以时，我们可能看成是以长为长为(a+b),宽为宽为(a-b)的长方形的面积。的长方形的面积。2、如何解释公式的右端：、如何解释公式的右端：a2-b2a2 2、运用平方差公式计算运用平方差公式计算（1）（3x+2）(3x-2)（2）（-x+2y)(-x-2y）解（3x+2）(3x-2)=（3x)2_22=9x2-4解（-x+2y)(-x-2y）=(-x)2-(2y)2=x2-4y2思考：思考：用简便方法计算用简便方法计算 1021029898运用公式，解决问题运用公式，解决问题：1 1、口答：、口答：(m+n)(m-n)=_,(m+n)(m-n)=_,(m-n)(m+n)=_,(m-n)(m+n)=_,(-m+n)(-m-n)=_,(-m+n)(-m-n)=_,(-m-n)(-m+n)=_,(-m-n)(-m+n)=_,(a+3)(a-3)=_,(a+3)(a-3)=_,(-c+5)(-c-5)=_,(-c+5)(-c-5)=_,(-7-a)(-7+a)=_,(-7-a)(-7+a)=_,(0.5-a)(0.5+a)=_.(0.5-a)(0.5+a)=_.m2-n2m2-n2m2-n2m2-n2a2-b2c2-2549-a20.25-a23、小试牛刀例例2 2计算计算(3+2a)(-3+2a)(y+2)(y-2)(3+2a)(-3+2a)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(y-1)(y+5)小结：小结：为平方差公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)等号左边必须出现一组相同项和一组相反项，相同项放在前边.(2)公式右边共有2项，是平方差的形式.(3)中间项的符号必须是减号.2、重点知识：、重点知识：平方差的推导过程，准确的理解平方差的推导过程，准确的理解公式，并能运用公式，解决问题公式，并能运用公式，解决问题.1、思想方法：、思想方法：由一般到特殊的认识规律，建立由一般到特殊的认识规律，建立起几何与代数的联接的桥梁起几何与代数的联接的桥梁.3、情感态度：、情感态度：在探索过程当中，体验学习数学在探索过程当中，体验学习数学的快乐，增强学生运用数学的信心的快乐，增强学生运用数学的信心.收获收获冒险岛：冒险岛：(1)(xy-5)(-xy-5)(2)(-3a+2b)(-2b-3a)(3)(-m+n)(m+n)(4)(-xy+1)(-1-xy)(5)(m+n)(m-n)(m2+n2)
