基本不等式的证明一.ppt

3.4.1 基本不等式的证明基本不等式的证明 把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为 ，如果天平制造的的两臂长不等，其余均精确.那么 并非物体的实际质量.可将物体调换在另一托盘再称一次，质量为 ，如何合理的表示物体的质量呢？教学情境1.算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数2.基本不等式的证明基本不等式的证明先取一些数作试验：不等式证明的基本方法比较法（作差、作商法）比较法（作差、作商法）分析法分析法执果索因执果索因 综合法综合法由因索果由因索果 证法1：比较法（作差、作商法）比较法（作差、作商法）证法2：分析法分析法执果索因执果索因证法3：综合法综合法由因索果由因索果注意：注意：（1）不等式成立）不等式成立条件（条件（2）等号成立条件）等号成立条件问题问题4：你能给出基本不等式几何解释吗？你能给出基本不等式几何解释吗？“半径不小于半弦半径不小于半弦”ACBD3.基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用在运用基本不等在运用基本不等式寻求极值的过式寻求极值的过程中常需程中常需“配凑配凑因式因式”和和“拆项、拆项、添项添项”.课堂练习：课堂练习：应用基本不等式求函数的最值应满足的条件：（1）两数均为正数；（2）必须出现定值（和为定值或积为定值）；（4）若多次应用时，则每一个等号要同时取到.（3）等号要取到（等号成立取得的值要在定 义域范围内）；一正一正二定二定三等三等四同四同回顾反思小结：1算术平均数与几何平均数的概念，两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数；2基本不等式及其应用条件；3基本不等式的三种常用证明方法以及它的几何解释；4.基本不等式的应用：证明不等式及解决简单的最大（小）值问题.1、今天这节课学了哪些主要知识？2、在解决问题时用了哪些方法？作业：作业：