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高考备考高考备考-数学数学三角函数与三角变换三角函数与三角变换北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜高考要求高考要求试题特点试题特点命题展望命题展望备考建议备考建议北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜高考要求高考要求考试内容：考试内容：角的概念的推广弧度制角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式：三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1,sin/cos=tan,tancot=1 正弦、余弦的诱导正弦、余弦的诱导公式公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法正弦定理余弦定理斜三角形解法北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜考试要求：考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算换算（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公割的定义掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式了解周期函数与最小正周期的意义式了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明等式证明（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五五点法点法画正弦函数、余弦函数和函数画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解的简图，理解A,的的物理意义物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜12008年高考试题中年高考试题中,考查三角函数考查三角函数的总题数有的总题数有90道左右，每套卷平均分道左右，每套卷平均分值值21.5，主要是，主要是“一大一小一大一小”或或“一一大两小大两小”，解答题位置比较靠前，解答题位置比较靠前，难度不大难度不大.试题特点试题特点北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜2考查的重点是三角函数的图象与性质、周考查的重点是三角函数的图象与性质、周期、求值、解三角形等，如下表：期、求值、解三角形等，如下表：内容内容三角函数性三角函数性质质三角函数三角函数图图象象三角三角变换变换次数次数34184内容内容周期周期解三角形解三角形求求值值定定义义次数次数1525111北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜2考查的重点是三角函数的图象与性质、周考查的重点是三角函数的图象与性质、周期、求值、解三角形等，如下表：期、求值、解三角形等，如下表：内容内容三角函数性三角函数性质质三角函数三角函数图图象象三角三角变换变换次数次数34184内容内容周期周期解三角形解三角形求求值值定定义义次数次数15251113对三角变换的考查要求有所降低，而对三角对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图象与性质（主要是奇偶性、最值与周函数的图象与性质（主要是奇偶性、最值与周期）的考查上有所加强，另外就是加大了对三期）的考查上有所加强，另外就是加大了对三角形有关问题的考查力度角形有关问题的考查力度北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜命题展望命题展望1保持稳定，突出重点；保持稳定，突出重点；2注重基础，加强联系注重基础，加强联系北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜备考建议备考建议一、立足课本、夯实基础一、立足课本、夯实基础二、全面复习，重点突出二、全面复习，重点突出三、突出思想、注重综合三、突出思想、注重综合四、培养能力、加强应用四、培养能力、加强应用北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜一、立足课本、夯实基础一、立足课本、夯实基础1重视三角函数的定义重视三角函数的定义2熟记有关三角函数公式熟记有关三角函数公式3熟练掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的熟练掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象与性质图象与性质4会熟练利用会熟练利用“五点作图法五点作图法”作函数的图象作函数的图象北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜1重视三角函数的定义重视三角函数的定义北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜(2008北京文第北京文第9题题)若角若角的终边经过的终边经过 点点P(1,-2),则则tan2的值为的值为.1重视三角函数的定义重视三角函数的定义北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜(2008天津理第天津理第9题题)已知函数已知函数f(x)是是R上的偶上的偶函数，且在区间函数，且在区间 上是增函数上是增函数.令令则则(A)bac (B)cba (C)bca (D)abc 北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜xyOPTAM北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜xyOPTAM北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜xyOPTAM北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜xyOPTAM北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜xyOPTAM北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜xyOPTAM即即bac,所以选所以选A.北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜2熟记有关三角函数公式熟记有关三角函数公式北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜2熟记有关三角函数公式熟记有关三角函数公式设设a=sin84-cos84,则则A.abcB.bacC.cbaD.ac0)在区间在区间0，2的图像如的图像如下下,那么那么=A.1 B.2 C.D.x2Oy1北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（2008年全国年全国卷理第卷理第8题）题）若动直线若动直线x=a与函与函数数f(x)=sinx和和g(x)=cosx的图像分别交于的图像分别交于M,N两两点，则点，则|MN|的最大值为的最大值为 A1BCD2北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（2008年全国年全国卷理第卷理第8题）题）若动直线若动直线x=a与函与函数数f(x)=sinx和和g(x)=cosx的图像分别交于的图像分别交于M,N两两点，则点，则|MN|的最大值为的最大值为 A1BCD2北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜-2 2 y O x -（2008年浙江理第年浙江理第5题）题）在同一平面直角坐标在同一平面直角坐标系中，函数系中，函数 的图象的图象和直线和直线 的交点个数是的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（2008年浙江理第年浙江理第5题）题）在同一平面直角坐标在同一平面直角坐标系中，函数系中，函数 的图象的图象和直线和直线 的交点个数是的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜 yO x 2 1（2008年江西卷理第年江西卷理第6题）题）函数函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间在区间 内的内的图象是图象是 y2xOy2xOy-2xOy-2xO北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜y2xOy2xOy-2xOy-2xOy=tanx+sinx-|tanx-sinx|（2008年山东理第年山东理第3题）题）函数函数ylncosx的图象是的图象是北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜4会熟练利用会熟练利用“五点作图法五点作图法”作函数的图象作函数的图象北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜4会熟练利用会熟练利用“五点作图法五点作图法”作函数的图象作函数的图象(2003年全国新课程卷第年全国新课程卷第17题题)已知函数已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).（）求函数）求函数f(x)的最小正周期和最大值；的最小正周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间在区间 上的图象上的图象北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜x-0y2112北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜0 xy12北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜0 xy12北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜二、全面复习，重点突出二、全面复习，重点突出近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查能的考查北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜2三角形中的有关问题三角形中的有关问题1熟悉函数熟悉函数y=sin(x+)+k的图象与性质的图象与性质北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜1熟悉函数熟悉函数y=sin(x+)+k的图象与性质的图象与性质北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜1熟悉函数熟悉函数y=sin(x+)+k的图象与性质的图象与性质（2008年北京理第年北京理第15题）题）已知函数已知函数的最小正周期为的最小正周期为（）求）求的值；的值；（）求函数）求函数f(x)在区间在区间 上的取值范围上的取值范围北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解：（解：（）北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解：（解：（）北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解：（解：（）北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解：（解：（）因为函数的最小正周期为因为函数的最小正周期为，且，且0，所以，所以北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解：（解：（）因为函数的最小正周期为因为函数的最小正周期为，且，且0，所以，所以北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）由（）由（）得）得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）由（）由（）得）得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）由（）由（）得）得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）由（）由（）得）得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）由（）由（）得）得:即即f(x)的取值范围为的取值范围为 北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜2三角形中的有关问题三角形中的有关问题北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜 （2008年全国年全国卷理第卷理第17题）题）在在ABC中，中，()求求sinA的值；的值；()设设ABC的面积的面积 求求BC的长的长2三角形中的有关问题三角形中的有关问题北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜()北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜()北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜()北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜()()北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜()()北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜根据正弦定理得根据正弦定理得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜根据正弦定理得根据正弦定理得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜根据正弦定理得根据正弦定理得:再又正弦定理得再又正弦定理得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜根据正弦定理得根据正弦定理得:再又正弦定理得再又正弦定理得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（2008年江西卷理第年江西卷理第17题）题）在在ABC中，角中，角A,B,C所对应的边分别为所对应的边分别为a,b,c,2sinBcosC=sinA,求求A,B及及b,c北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解解:由由 得得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解解:由由 得得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解解:由由 得得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解解:由由 得得:解得解得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解解:由由 得得:解得解得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜又又2sinBcosC=sinA,北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜又又2sinBcosC=sinA,所以所以2sinBcosC=sin(B+C),北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜又又2sinBcosC=sinA,所以所以2sinBcosC=sin(B+C),即即 sin(B-C)=0,北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜又又2sinBcosC=sinA,所以所以2sinBcosC=sin(B+C),即即 sin(B-C)=0,北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜又又2sinBcosC=sinA,所以所以2sinBcosC=sin(B+C),即即 sin(B-C)=0,根据正弦定理得根据正弦定理得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（2008年重庆理第年重庆理第17题）题）设设ABC的内角的内角A，B，C的对边分别为的对边分别为a,b,c，且，且A=60，c=3b.求：求：()的值；的值；()cotB+cot C的值的值.北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解：（解：（）由余弦定理得）由余弦定理得北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解：（解：（）由余弦定理得）由余弦定理得北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解：（解：（）由余弦定理得）由余弦定理得北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）解法一：）解法一：北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）解法一：）解法一：北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）解法一：）解法一：由正弦定理和（由正弦定理和（）的结论得）的结论得北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（）解法一：）解法一：由正弦定理和（由正弦定理和（）的结论得）的结论得北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解法二：由余弦定理及（解法二：由余弦定理及（）的结论有）的结论有:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解法二：由余弦定理及（解法二：由余弦定理及（）的结论有）的结论有:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜解法二：由余弦定理及（解法二：由余弦定理及（）的结论有）的结论有:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜同理可得同理可得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜同理可得同理可得:北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜三、突出思想、注重综合三、突出思想、注重综合1三角函数图象与性质的综合三角函数图象与性质的综合2三角与向量的综合三角与向量的综合3三角函数与导数三角函数与导数北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜1三角函数图象与性质的综合三角函数图象与性质的综合北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜1三角函数图象与性质的综合三角函数图象与性质的综合北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜 （2008年山东理第年山东理第17题）题）已知函数已知函数f(x)=为偶函数，且函数为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距图象的两相邻对称轴间的距离为离为（）求）求f（）的值；）的值；（）将函数）将函数yf(x)的图象向右平移的图象向右平移 个单位后，再个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐倍，纵坐标不变，得到函数标不变，得到函数yg(x)的图象，求的图象，求g(x)的单调递减的单调递减区间区间.2三角与向量的综合三角与向量的综合北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜（2008山东理第山东理第15题）题）已知已知a，b，c为为ABC的三的三个内角个内角A，B，C的对边，向量的对边，向量 若若 且且acosB+bcosA=csinC，则角则角B .2三角与向量的综合三角与向量的综合北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜由由得得:由由得得:解得解得:由由得得:解得解得:由由acosB+bcosA=csinC得得:sinAcosB+sinBcosA=sin2C.由由得得:解得解得:由由acosB+bcosA=csinC得得:sinAcosB+sinBcosA=sin2C.即即:sin(A+B)=sin2C,所以所以sinC=1,由由得得:解得解得:由由acosB+bcosA=csinC得得:sinAcosB+sinBcosA=sin2C.即即:sin(A+B)=sin2C,所以所以sinC=1,（2008年福建卷理第年福建卷理第17题）题）已知向量已知向量 且且A为锐角为锐角.（）求角）求角A的大小；的大小；（）求函数）求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(xR)的值的值域域.北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜3三角函数与导数三角函数与导数（20052005年全国年全国卷理卷理1717题）题）设函数设函数f(x)=sin(2x+)(-0恒成立恒成立,所以选所以选A.北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜四、培养能力、加强应用四、培养能力、加强应用北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜四、培养能力、加强应用四、培养能力、加强应用（2008年湖南卷理第年湖南卷理第19题）题）在一个特定时段内，以点在一个特定时段内，以点E为中为中心的心的7海里以内海域被设为警戒水域海里以内海域被设为警戒水域.点点E正北正北55海里处有一海里处有一个雷达观测站个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东北偏东45 且与点且与点A相距相距40 海里的位置海里的位置B，经过，经过40分钟又分钟又测得该船已行驶到点测得该船已行驶到点A北偏东北偏东45+(其中其中sin=0 9090)且与点且与点A相距相距10 海里的位置海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警判断它是否会进入警戒水域，并说明理由戒水域，并说明理由.北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜北京工业大学附属中学北京工业大学附属中学 常毓喜常毓喜