变化的电磁场之圆形螺绕环的自感系数.ppt

LIIRaOr范例范例12.5 圆形螺绕环的自感系数圆形螺绕环的自感系数如图所示，一截面为圆形的螺绕环，截面半径为如图所示，一截面为圆形的螺绕环，截面半径为a，截面圆，截面圆心到轴线的半径心到轴线的半径(简称轴线半径简称轴线半径)为为R，绕有，绕有N匝线圈，求线圈匝线圈，求线圈的自感系数。的自感系数。解析解析设圆形螺绕环通有电流设圆形螺绕环通有电流I。可得磁可得磁场强度场强度在圆环中取一半径为在圆环中取一半径为r回路，圆心在回路，圆心在轴线上，方向与磁场强度方向相同。轴线上，方向与磁场强度方向相同。根据安培根据安培环路定理环路定理环内磁感环内磁感应强度为应强度为范例范例12.5 圆形螺绕环的自感系数圆形螺绕环的自感系数如图所示，由于如图所示，由于r=R+cos，设设k=/R，根，根据公式据公式可得可得所以通过环内任一截面的磁通量为所以通过环内任一截面的磁通量为OORr 即即范例范例12.5 圆形螺绕环的自感系数圆形螺绕环的自感系数自感系数为自感系数为当当a R时，自感系数近似为时，自感系数近似为螺线管的磁通链数为螺线管的磁通链数为N=N，即即L=0n2V，其中，其中，n是单位长度上的匝数，是单位长度上的匝数，V是螺绕环的体积。是螺绕环的体积。可见：在可见：在a R的条件下，螺绕环的自感系数与单的条件下，螺绕环的自感系数与单位长度上的匝数的平方成正比，与体积成正比位长度上的匝数的平方成正比，与体积成正比。轴线半径一定时，圆形线圈自感轴线半径一定时，圆形线圈自感系数随截面半径的增加而增加。系数随截面半径的增加而增加。螺绕环的线圈匝数越多，自感系数越大螺绕环的线圈匝数越多，自感系数越大。