19.1.1矩形的性质.ppt
19.119.1矩形的性质矩形的性质沈丘县留福镇第三初级中学沈丘县留福镇第三初级中学 王文缔王文缔 15836248132八年级数学下册八年级数学下册（华东师大版）（华东师大版）学习目标：学习目标：1.1.掌握矩形的定义及性质；（重点）掌握矩形的定义及性质；（重点）2.2.理解矩形和平行四边形的区别；理解矩形和平行四边形的区别；3.3.会应用矩形的性质解决相关证明、应用题。会应用矩形的性质解决相关证明、应用题。（难点）（难点）两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDAC平行平行四边四边形的形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行平行四边四边形的形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：一个角是一个角是 直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行 平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形四边形 矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD命题：命题：矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCBAC=BD 即即 矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线两条对角线 互相平分互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的矩形的 四个角四个角 都是直角都是直角矩形的矩形的 两条对角线两条对角线 相等相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD=BC，CD=ABABCDOAD CD，BC ABAC=BDOA=OB=OC=ODAD/BC，CD/AB边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB全等三角形有：全等三角形有：Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上上的中线。的中线。求证求证:BO=ACO OC CB BA AD证明证明:延长延长BO至至D,使使OD=BO,连结连结AD、DC。AO=OC,BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO=BD=AC再探新知再探新知ODCBA在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO=BD 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO=AC=BD例例1 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD被两条对角线被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是角形的周长的和是86cm,86cm,对角线长是对角线长是13cm13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？AOB、BOC、COD和和AOD四个三角四个三角形的周长和为形的周长和为86cm，又又 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）AB+BC+CD+DA 862(AC+BD)862213即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。解：解：ABDC 34(cm)即即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)86例例2.2.已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形的，求矩形的边长。边长。ABOCD方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm AB=_cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等 （B）对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5BDD4、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE/OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；ABCD直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长？3、练习题：第2题、第3题（教材第100页）课后作业：课后作业：1.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线。(1)若BD=3 ，则AC ；(2)若C=30，AB5，则AC ，BD 。DCBA
