教育专题：第1课时角的平分线的性质.ppt

12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质第第1课时课时 角的平分线的性质角的平分线的性质课件说明课件说明 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的 研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法了思路和方法 本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规 作一个角的平分线，其作法原理是三角形作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等全等的的 “边边边边边边”判定方法和全等三角形的性质判定方法和全等三角形的性质；角的平；角的平 分线的性质证明，分线的性质证明，运用了运用了三角形三角形全等全等的的“角角边角角边”判定方法和全等三角形的判定方法和全等三角形的性质角的平分线的性质性质角的平分线的性质 证明提供了使用角的平分线的一种重要模式证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利利 用角平分线构造两个全等的直角用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明三角形，进而证明 相关元素对应相等相关元素对应相等课件说明课件说明 课件说明课件说明学习目标：学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题能用角的平分线的性质解决简单问题学习重点：学习重点：探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？追问追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问2下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ABDCE利用“SSS”可证明两三角形全等，从而证明AE是DAB的角平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问3从利用平分角的从利用平分角的仪仪器画角的平分器画角的平分线线中，你中，你受到哪些启受到哪些启发发？如何利用直尺和？如何利用直尺和圆规圆规作一个角的平分作一个角的平分线线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺利用尺规规作角的平分作角的平分线线的具体方法的具体方法:ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问4你能你能说说明明为为什么射什么射线线OC 是是AOB 的平分的平分线吗线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如如图图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分的平分线线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过过点点P 画出画出OA，OB 的垂的垂线线，分，分别记别记垂足垂足为为D，E，测测量量 PD，PE 并并作比作比较较，你得到什么，你得到什么结论结论？问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：已知：AOC=BOC，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD=PE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问1通过动手实验、观察比较，我们发现通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE追问追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问追问3角的平分角的平分线线的性的性质质的作用是什么？的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （1 1）如如图图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为别为OA，OB 上的点，上的点，则则PD=PEABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分分别为别为D，E，则则PD=PE解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （3）如如图图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA，垂足垂足为为D若若PD=3，则点，则点P 到到OB 的距离的距离为为3（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？练习练习2如图，如图，ABC中，中，B=C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB=FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质解决简单问题，巩固角的平分线的性质例例如如图图，ABC 的角平分的角平分线线BM，CN 相交于点相交于点P求求证证：点：点P到三到三边边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMNABCPMNDEF（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结课堂小结