高中数学解题思路探讨获奖科研报告.docx

高中数学解题思路探讨获奖科研报告 摘 要： 数学解题思路，顾名思义是对数学知识的本质认识，是教师长期对数学内容和思想的认识中提炼出来的数学观点，如建模思想、统计思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想等。一道数学题某一类题之间都存在一定的共性，因此高中数学教师要学会从一道题目中提炼学习方法，触类旁通地掌握会一类题目的解题思路和方法，经常自我总结反思，提高高中数学解题的准确率。 关键词： 高中数学 解题方法 解题思路 一、数形结合在高中数学解题中的应用 数形结合，顾名思义就是对数学中提到问题的条件与结论进行分析数的意义和几何的直观性。以数助形或者以形助数，让原本复杂的问题简单化、抽象的问题形象化。华罗庚先生曾说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这句话充分体现了数形结合法在数学解题中的重要性。恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数和形是数学教学中的两块基石，整个数学发展史都是围绕数与形展开的，它是数学的重要思想之一。方程lgx=sinx的实根的个数为（C） 两函数图像交点有三个故选C。 平时教学中，数学老师用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，巧妙抓住数形转化策略。 二、函数与方程思想在高中数学解题中的应用 它是高中数学解题里最基本的思想之一。函数思想的意思是用运动变化的观点分析数量关系，从而建立函数、构造函数，再运用函数表达出来的图像、性质解决与之相关的数学问题。方程思想是先分析数学中的等量关系，然后建造方程和方程组，通过方程的求解或利用方程之间的相关性质分析和解决数学问题。 三、分类讨论在高中数学解题中的应用 分类讨论思想具有逻辑性较强、知识点的涵盖广、培养分析解决问题的能力、实际问题需求的特点。是对数学对象进行分析类比，然后寻求解答问题的重要思想方法，可以让学生解题的时候克服思维的片面性产生的弊端，能够全面考虑问题，从而正确解决问题。我们解决问题时候应该遵循分类不重不漏的原则。熟练掌握分类步骤：确定讨论对象及范围；确定分类讨论的分类标准；按所分类别进行讨论；归纳小结、综合得出结论。 四、启发式思维在高中数学解题中的应用 五、数学题中陷阱式问题与解决 陷阱问题的设计在数学解题中经常成为失分的原因。如一道很简单的题目，“三角形的内角和是180°。一个三角形的内角和是180°，那么把这个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和就是180°÷2=90°，正确吗？”有学生回答是正确的，而忘记了三角形的内角和与三角形的大小无关这一道理。学生解题时要对题目中的条件、问题、出题人的意图等重要信息细心琢磨研读，找到关键字、词、句，多想一些问题，多问自己几个为什么，尽量避免掉进陷阱。教师应该组织学生对这些错例进行分析研究，加深对多种陷阱式问题的正确理解，从而提高数学成绩。 六、反证法在高中数学解题中的应用 一种间接证法，是提出与结论相反的假设，然后依次出发，经过正确的推导，产生矛盾来否定假设，达到肯定原命题正确目的的一种方法。这是一种常见的解题方法，在解题中经常使用。可以分为归谬反证法与穷举反证法两种。用反证法证明命题的解题步骤可以分为反设归谬结论。反设是基础，是/不是；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；大（小）于/不大（小）于；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n-1）个等。归谬是关键，从反设出发，严谨推理，最后得出相应的结论。 数学解题思路的探讨需要教师日积月累地研究与总结，从长期对数学内容和思想的认识中提炼出属于自己的观点，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，我们任重而道远。