吉林省长春市第五中学高一数学 2.2.1向量的加法课件.ppt

2.2.12.2.1向量的加法向量的加法数可以进数可以进行运算行运算定定义义法法则则运运算算律律向量能否进向量能否进行运算？行运算？联联想想能进行哪些能进行哪些运算运算?联联想想运算定义、法运算定义、法则、运算律则、运算律.联联想想加法、加法、减法减法向量的加法：向量的加法：向量的加法：向量的加法：求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法向量的加法.baCba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为称为称为称为向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。aB首首尾尾顺顺次次相相连连A已知非零向量已知非零向量a,b，在平面内任取一点，在平面内任取一点A，作，作AB=a,BC=b，则向量则向量AC叫做叫做a与与b的和，记作的和，记作a+b即a+b=AB+BC=AC注意：注意：1 两个向量的和仍是一个向量。两个向量的和仍是一个向量。三角形法则：两向量首尾相连，和向三角形法则：两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点终点.当向量当向量 a 与与 b 不共线不共线时，则时，则 向量向量 a b,a,b 不同向，且不同向，且/a+b/b/,则向量则向量 a+b的方向与的方向与 a 相同，且相同，且/a+b/=/a/-/b/若若/a/b/,则向量则向量 a+b的方向与向量的方向与向量b相同相同,且且/a+b/=/b/-/a/零向量和任一向量零向量和任一向量 的和是什么的和是什么?规定：规定：想一想想一想什么时候取等号练一练ba+如图如图,已知已知 用向用向量加量加法的法的三角三角形法形法则作则作出出（2）（3）（4）abba（1）OABC 注意：注意：(1)三三角角形形法法则则对对于于两两个个向向量量共共线线时时也也适用适用.(2)两两个个向向量量的的和和向向量量仍仍是一个向量是一个向量.二、二、两个向量的和向量的作法：两个向量的和向量的作法：ABC1.三角形法则：三角形法则：二、二、两个向量的和向量的作法：两个向量的和向量的作法：2.平行四边形法则：平行四边形法则：注注意意：平平行行四四边边形形法法则则对对于于两两个个向向量量共共线线时时不不适适用用。思考：思考：两种方法作出的和向量是否一致？两种方法作出的和向量是否一致？注注1：两种法则具有一致性两种法则具有一致性.注注2：平行四边形法则对于两平行四边形法则对于两个向量共线的情况不适用个向量共线的情况不适用.baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知如图，已知 ,，请作出，请作出bcab+ab+cb+,bacc例例1:向量加法的运算律向量加法的运算律交换律：交换律：结合律：结合律：.化简化简.根据图示填空根据图示填空ABDEC思考使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量相加。(首尾相接，首尾连）例例2 2一一艘艘船船从从A A点点出出发发以以 km/hkm/h的的速速度度向向垂垂直直于于对对岸的方向行驶，同时江水的流速为向东岸的方向行驶，同时江水的流速为向东2km/h2km/h(1)(1)试试用用向向量量表表示示江江水水速速度度、船船速速以以及及船船实实际际航航行行的的速速度度（2 2）求求船船实实际际航航行行的的速速度度的的大大小小与与方方向向.（用用与与江江水水速速度间的夹角表示，精确到度）度间的夹角表示，精确到度）分分析析：船船实实际际航航行行速速度度是是题题中中两两速度的合速度速度的合速度.小结：小结：1.向量的加法运算向量的加法运算:OAB三角形法则三角形法则OABC平行四边形平行四边形法则法则 注注意意:当当两两向向量量共共线线时时，三三角角形形法则适用，而平行四边形不再适用法则适用，而平行四边形不再适用.课堂小结：课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算比较平行四边形法则与三角形法则平行四边形法则是从同一点出发作两个向量，以这两个向量为边作平行四边形，以同一点为起点的对角线是两向量的和。三角形法则中两向量不是从同一点出发，而是“首尾相接”，以表示第一个向量的有向线段的终点为表示第二个向量的有向线段的起点，从第一条有向线段起点指向第二条有向线段的终点的有向线段表示两向量的和。