学年高中数学 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课件 新人教B必修4.ppt

1.1.21.1.2弧度制及换算弧度制及换算2021/8/8 星期日1 在初中几何里，我们学习过角的度量，在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角度的角是怎样定义的呢？是怎样定义的呢？周角的周角的 为为1度的角。度的角。角度制角度制2021/8/8 星期日2引入：圆心角、弧长和半径的关系：引入：圆心角、弧长和半径的关系：=定值定值，设设=n，弧长为弧长为l，半径，半径OA为为r，则则 ，可以看出，等式右端不含可以看出，等式右端不含半径，表示半径，表示弧长与半径的弧长与半径的比值跟半径无关，只与比值跟半径无关，只与的的大小有关大小有关。结论：结论：可用圆的弧长与半可用圆的弧长与半径的比值作单位去径的比值作单位去度量角。度量角。BAOAB2021/8/8 星期日3定义：定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧弧度的角，弧度记作度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。度量角的制度叫做弧度制。注：单位注：单位rad可以略去不写。可以略去不写。2021/8/8 星期日4弧度制与角度制相比：弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位的度量角的单为单位的度量角的单位制，角度制是以位制，角度制是以“度度”为单位来度量角的单为单位来度量角的单位制位制（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而心角的大小，而1度是圆周度是圆周 的所对的圆心的所对的圆心角的大小；角的大小；1弧度弧度1 （3）以弧度和度为单位的角，都是一个）以弧度和度为单位的角，都是一个与半与半径无关径无关的定值。的定值。2021/8/8 星期日5弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算 零角既是零角既是0 角，又是角，又是0 rad角角 平角、周角的弧度数：平角、周角的弧度数：180=rad 360=2 rad角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值:1=1 rad2021/8/8 星期日6用弧度制表示弧长公式：用弧度制表示弧长公式：弧长弧长等于弧所对的圆心角弧度的绝对值等于弧所对的圆心角弧度的绝对值与半径的积与半径的积.弧长公式：弧长公式：由公式：由公式：比公式比公式 简单简单.2021/8/8 星期日7 扇形面积公式扇形面积公式 其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则，则又又 R=l，所以，所以用弧度制表示扇形面积公式：用弧度制表示扇形面积公式：2021/8/8 星期日8例例1.把把11230化成弧度（用化成弧度（用表示表示）。）。11230=112.5 =.例例2.把把 化成度。化成度。2021/8/8 星期日9例例3.填写下表：填写下表：角度角度030456090120弧度弧度角度角度135150180210225240弧度弧度角度角度270300315330360弧度弧度022021/8/8 星期日10例例4.扇形扇形AOB中，中，所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是，半径是50米，求米，求 的长的长l解：因为解：因为60=,所以所以l=r=5052.5.答：答：的长约为的长约为52.5米米.2021/8/8 星期日11例例5.在半径为在半径为R的圆中，的圆中，240 的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240=，根据，根据l=R，得，得（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.所以所以=4.2021/8/8 星期日12例例6.与角与角1825的终边相同，且绝对值最小的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。的角的度数是，合弧度。解：解：1825=536025，所以与角所以与角1825的终边相同，且绝对值的终边相同，且绝对值最小的角是最小的角是25.合合2021/8/8 星期日13例例7.已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？扇形的面积是多少？度？扇形的面积是多少？解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1)rad.扇形面积是扇形面积是2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15