年秋高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教必修4.ppt
平面向量数量平面向量数量积的坐的坐标表示、模、表示、模、夹角角2021/8/8 星期日1复习引入我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算的坐标来运算,那么怎样用那么怎样用2021/8/8 星期日2 在在直直角角坐坐标标系系中中，已已知知两两个个非非零零向向量量a=（x1，y1），b=（x2，y2），），如何用如何用a 与与b的坐标表示的坐标表示a b Y A（x1,y1）aB(x2，y2)b Oija=x1 i+y1 j，b=x2 i+y2 j X _ _ _ _ 单位向量单位向量i、j 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同，求轴方向相同，求11002021/8/8 星期日3两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和和.在坐标平面在坐标平面xoy内，已知内，已知 (x1，y1)，(x2，y2)，则，则求求 例例 1:已知已知 (1,3 )，(2,23 ),解：1(2)3234;1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示练习：练习：则则 2021/8/8 星期日42、向量的模和两点间的距离公式2021/8/8 星期日5用于计算向量的模用于计算向量的模即平面内两点间的距离公式即平面内两点间的距离公式求求|,|例例 1:已知已知 (1,3 )，(2,23 ),12(3 )22,(2)2(23 )2 4,2021/8/8 星期日63、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算2021/8/8 星期日7向量夹角公式的坐标式：向量夹角公式的坐标式：例例 1:已知已知a(1，3 )，b(2，23 ),求a与b的夹角.cos ,424aba b12 60(x1，y1)，(x2，y2)，则，则2021/8/8 星期日8垂直垂直4、两向量垂直的坐标表示2021/8/8 星期日9例 2：已知a(5,0)，b(3.2,2.4),求证：(ab)b.证明：(ab)babb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0 (ab)b 与与 垂直：垂直：(x1，y1)，(x2，y2)，则，则练习：练习：且且 起点坐标为起点坐标为(1,2)终点坐标为终点坐标为(x,3x),则则 2021/8/8 星期日10 例例3:已知已知A（1、2），），B（2，3），），C（2，5），），求证求证ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:AB=（2 1，3 2）=（1，1）AC=（2 1，5 2）=（3，3）AB AC=1（3）+1 3=0ABACABC是直角三角形 注：两个向量的注：两个向量的数量积是否为零数量积是否为零是判断相应的两条直线是判断相应的两条直线是否垂直是否垂直的重要方法之一的重要方法之一。ABCO如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等.XY2021/8/8 星期日11例例4:已知已知 ,当当k取何值时取何值时,1).与与 垂直垂直?2).与与 平行平行?平行时它们是同向还平行时它们是同向还是反向是反向?5、两向量垂直、平行的坐标表示(x1，y1)，(x2，y2)，则，则2021/8/8 星期日12分析分析:由已知启发我们先用坐标表示向量由已知启发我们先用坐标表示向量 然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。例例4:已知已知 ,当当k取何值时取何值时,1).与与 垂直垂直?2).与与 平行平行?平行时它们是同向还是反向平行时它们是同向还是反向?解解：1）这两个向量垂直这两个向量垂直解得解得k=192)得得此时它们方向相反。此时它们方向相反。2021/8/8 星期日13逆向及综合运用逆向及综合运用 例例5 5（1 1）已知）已知 =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 .2021/8/8 星期日14提高练习提高练习 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 =(1，2)，=(-3，2)，若若k +2 与与 2 -4 平行，则平行，则k=.-12021/8/8 星期日15（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.小结：2021/8/8 星期日16(x1，y1)，(x2，y2)，则，则2021/8/8 星期日17作业：作业：1.课本课本0 8组组5（1），），9，10，11.2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20基础训练题基础训练题A.4个 B.3个 C.2个 D.1个D DB BA-1 B.0 C.1 D.2A2021/8/8 星期日21能力训练能力训练2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23
